zlc_abc的博客

原创 Latex 多行公式的对齐笔记1

后来发现array有两列，c的意思是中间对齐。实际上更好的是将cc都改成ll. 也就是下面效果。我们只需将第二行的c改成l，即按左对齐即可。今天我在敲下面公式时候，发现第一行的。这样的效果可以直接用。

原创 C语言基础语法-屠龙第一步

C 语言是一门面向过程的、抽象化的通用程序设计语言，广泛应用于底层开发。至于我为什么专注学习C语言，因为很多研究图论新算法等程序用C语言极为活跃。不得不学。否则难以看懂延伸。可能更多的熟悉C的大佬们注重C的运行效率，哪怕编写废点力气。毕竟轮上C去解决一些图论算法，效率上来说要求高的不是一点点。如果是普通的程序我们完全可以用商业软件去做，或者python方便的语言去做。写C语句脑子里得放相应的语法。对一些基础语法的学习非常有必要。这个不掌握后面寸步难行。不过学习的方式倒是可以多样，可以看教程，最有效的办

转载 C语言基础学习笔记

学习链接https://www.runoob.com/cprogramming/c-tutorial.htmlC 语言是一种通用的、面向过程式的计算机程序设计语言。1972 年，为了移植与开发 UNIX 操作系统，丹尼斯·里奇在贝尔电话实验室设计开发了 C 语言。 C 语言是一种广泛使用的计算机语言，它与 Java编程语言一样普及，二者在现代软件程序员之间都得到广泛使用。 当前最新的C语言标准为 C11 ，在它之前的C语言标准为 C99。第一个C程序#include <stdio.h>

原创 Finding all cycles in undirected graphs

I need a working algorithm for finding all simple cycles in an undirected graph. I know the cost can be exponential and the problem is NP-complete, but I am going to use it in a small graph (up to 20-30 vertices) and the cycles are small in number.The f.

原创 Floyd-Warshall Algorithm介绍及各语言搜集比较

Floyd-Warshall Algorithm is an algorithm for finding the shortest path between all the pairs of vertices in a weighted graph. This algorithm works for both the directed and undirected weighted graphs. But, it does not work for the graphs with negative cyc.

原创 KKT定理使用理论和应用续 2

原创 变上限积分求导公式(通用公式)

Leibniz integral rule.Let f(x,t)f(x, t)f(x,t) be a function such that both f(x,t)f(x, t)f(x,t) and its partial derivative f(x,t)f(x, t)f(x,t) are continuous in ttt and xxx in some region of the (x,t)(x, t)(x,t)-plane, including a(x)≤t≤b(x)a(x) ≤ t ≤ b(x)a

原创 tikz官方学习资料选择分析

This example is from the System layer title page of the TikZ and PGFmanual.Author: Till TantauSource: The PGF/TikZ manualAutomataDo you have a question regarding this example, TikZ or LaTeX in general? Just ask in the LaTeX Forum.Oder frag auf Deu.

原创 二部图汇总

This C++ Program checks whether Graph is a Bipartite using 2 ColorAlgorithm Here is source code of the C++ Program to check whetherGraph is a Bipartite using 2 Color Algorithm./* C++ Program to Check whether Graph is a Bipartite using 2 Color Algorit.

原创 图个数的计数-SageMath

I am trying to use the nauty graph generator to count the number ofnon-isomorphic graphs with specified properties, but I am hindered bythe fact that it seems nauty_geng only allows a fixed number ofvertices. For example, the following code counts the .

原创 KKT定理的思考起源-拉格朗日乘数定理 1

原创 不等式约束优化问题方法-KKT定理

原创 寻找满足特定条件的全部矩阵编程方法

F3F_3F3​域上的矩阵(矩阵元素均为0,1,2）满足对角线元素 a11+a22+a33=0a_{11}+a_{22}+a_{33}=0a11​+a22​+a33​=0的可逆(模3意义下)矩阵有多少个，分别列举出来Clear[boolmat]boolmat[n_Integer /; n > 0] := Tuples[{0, 1, 2}, {n, n}]s1 = Select[ boolmat[3], #[[1, 1]] + #[[2, 2]]+#[[3,3]] == 0 &&am.

原创 让SageMath方便使用的若干方法

1 编译器安装Sagemath，找到安装文件按照说明安装即可。1 自带 notebook快捷方式, 双击进入 jupyternotebook.2 还可以在shell里面安装sage -pip install jupyterlab.打开在shell里面输入 sage -n jupyterlab即可.安装资源在github里面. https://github.com/jupyterlab/jupyterlab2 数学公式推导更加数学化，在Sagemath命令行输入下面命令：%display

原创 Maple绘图小技巧1

闲暇时间，归纳Maple绘图的小技巧。积少成多，以备平时不时之需。图像是扩展想象力的有力手段。掌握一定绘图技巧，非常有用。围绕问题探讨。这里不像教程那样一个一个去学习，因为已经过了那个阶段了。二维图和三维图如何绘制到一起？方法1s1:=implicitplot3d(z=x*y, x=-8..8,y=-8..8,z=-8..8,axes=normal,style=pointline ):s2:=implicitplot(x^2+y^2=1, x=-8..8,y=-8..8,axes=norm.

原创 图论(圈或路结构相关)基础习题实战2

经常问的习题汇总

原创 定积分在不等式证明中的应用若干例子

本文主要内容摘自：https://mp.weixin.qq.com/s/aP76JCwJMspxDcNBYwPAqQ

原创 二项式定理

二项式定理2.1什么是二项式定理2.1.1 研究历史2.1.2 二项式定理2.1.2定理描述及证明方法应用若干2.1什么是二项式定理2.1.1 研究历史二项式系数的三角形排列通常被认为是法国数学家布莱兹·帕斯卡的贡献，他在17世纪描述了这一现象。但早在他之前，就曾有数学家进行类似的研究。例如，古希腊数学家欧几里得于公元前4世纪提到了指数为2的情况。公元前三世纪，印度数学家青目探讨了更高阶的情况。帕斯卡三角形的雏形于10世纪由印度数学家大力罗摩发现。在同一时期，波斯数学家卡拉吉和数学家兼诗人欧玛尔·海亚

原创 生成函数方法温习

生成函数的方法应用组合数学引论 科大版 书本例子

原创 好玩的冒泡排序

1 冒泡排序定义和算法复杂性计算机使用的目的在于提高效率，完成人类手工几乎不会完成的大规模计算。计算机的水平的提高主要得先用起来！ 第二个需要学习一些常规的算法和数据结构，否则即使达到目的，效率也是很低，不能体现计算机高效的特色。不管什么算法，都是通过某种编程语言去实现的。至于使用什么语言这要仁者见仁，智者见智了。作为非计算机专业，往往考虑的是可操作性，简洁性，一些数学软件已经实现的功能，打基础或者想了解原理去编写之外，没有必要所有都要自己去实现，舍近求远的方法往往不可取。善于借鉴前人成

原创 多重排列的几道习题

今日心得： 个人天资有限， 比较认可学一门课一定要做习题，如果对某本书，某个领域想立体把握，深入探讨，个人归纳： 1 读相关书 2 精读论文 3 和适合的人交流。4 做问题。读专业基础书会遇到的问题， 书难，读书太慢，很难进入状态，一般读着读着就容易懈怠，甚至不知所以然，这时候做习题看起来最痛苦但是最有效的。而且必须做笔记。 这和编程学习很像，光看着书本介绍基本功，而不去找一些问题，很难有兴奋点去继续下去。还有一个办法是在同一个点上多集中阅读大量资料。只有自己做起来，手脑动起来，学的效果才最好。 这一点.

原创 枫之伴 Maple Companion

Maple Companion个人评论 Maple Companion 是一款Maple公司推出的的手机 APP. 本来与Matlab Wolfram推出的手机App模式也没多大区别，但是它推出了照相计算的功能，的确很有吸引力！而且可以将计算过程上传到个人的Maple账户，然后可以在桌面Maple可以操作。2020年5月7日官方发布了最新版本的Maple Companifengzhion ...

原创 判断平面图的库拉托夫斯基定理

平面图前几天看了B站 分享了一个平面图的库拉托夫斯基定理，但是里面的Up主有一些内容引起了我的兴趣。1 平面图定义：在图论中，平面图是可以画在平面上并且使得不同的边可以互不交叠的图。2 非平面图定义： 如果一个图无论怎样都无法画在平面上，并使得不同的边互不交叠，那么这样的图不是平面图，或者称为非平面图。下面是几个平面图和非平面图例子。可平面图与平面图的区分。这里有一些细微的概念问题...

原创 图论习题2

继续上次学习i:1.15 ： 不一定正确。可以是多个圈的并，如果连通，则正确！图论圈的标准定义：a cycle in a graph is a non-empty trail in which the only repeated vertices are the first and last vertices.可进一步思考：A graph whose vertices all have ...

原创 北京大学2019考研一道题 二项式定理和定积分的应用

北大的这一道求和等式习题吸引我的注意。乍一看似乎很对称，甚至觉得理所应当。那么实际上证明应该如何处理呢：点击查看原文如果觉得上面解答构造不易理解。我们尝试一步一步去解析：证明：∑k=0n(−1)kCnk1k+m+1=∑k=0n(−1)kCnk∫01xk+mdx=∫01xm∑k=0nCnk(−1)kxkdx=∫01xm(1−x)ndx(令t=1-x)=∫10(1−t)m(t)ndt(将...

原创 What is the difference between "Int" and "int"?

Mapleprimes 网站有非常好的Maple使用的讨论，我们选择一些讨论作为积累文本。int Int 的讨论： 求定积分时候。Int 侧重于惰性积分。int 侧重于直接积分。直接积分往往喜欢但是并不容易。如果是求精确值再去做浮点运算反而效果比一开始就做数值积分来的差。注明：acer回答种我尝试直接积分f 寻求准确表达式，5分种结果也没有出来。暂时放弃了。点击查看...

原创 图论中的习题学习散记

CSDN 博客说图论大多侧重算法，很少涉及理论方面。作为一个优秀的图论学习者，习题的训练需要足够有效; 做题也是想进一步深入了解图论的捷径. 所以我在阅读论文同时花一些散的时间分析图论习题和经典的定理。以期达到加深功底和发散思维的效果注： α\alphaα 是图的顶点独立集。...

原创 图论基础性习题实战笔记

从今天起，尽可能分享一些图论的习题。为了节省抄题的时间，在排版上不予过分究竟。不可避免引用一些文章，这里一并感谢作者，如果侵权请联系删除。分析： 首先注意这个微信公众号主要讲运筹学，图论在运筹学课程有很大一部分，不过图论术语中文目前相对不固定，运筹学里面有一些出入，这是正常的。比如上述的单链在图论一般说路 (path)。本题难度很一般，但是他体现了反证法的威力， 以及证明图连通的小策略。这...

原创 一道离散极值习题

来自于徐康华的竞赛习题：我们考虑一道今天的一道离散极值习题学习心得： 整数的不等式往往关系很紧凑。注意到细微调整往往得到更加精细的结论。这一点在阅读离散数学论文中是十分注意到整数的性质。本题的 a<ba<ba<b 推出 a≤b−1a\leq b-1a≤b−1 ,这个是十分关键的转化。中间有更加好的不等式技巧也是十分值得咀嚼。...

原创 广州咏春拳的基本功1-3式

广州咏春散式打油诗：基本功技术要求： 含胸收腹提肛正面：侧面：

原创 数列极限小结论的分析

Prove that if lim⁡{an}→a\lim \{a_n\}\to alim{an​}→a then lim⁡{∣an∣}→∣a∣\lim \{|a_n|\}\to|a|lim{∣an​∣}→∣a∣. Is the converse true?Prove:By definition, if lim⁡n→∞an=a\lim_{n \rightarrow \infty} a_n=an→...

原创 Crossing Number of Graphs 读书笔记

1 The Conjectures of Zarankiewicz and Hill1.1 Drawings with CrossingsIn his “Perplexities” column for The Strand Magazine, Henry Dudeney posed a puzzle he called “Water, Gas, and Electricity”, accom...

原创 Karamata 不等式

在数学，Karamata不等式，后命名乔文·卡拉马塔，[也被称为优化不等式，处于定理初等代数为凸部和凹实值函数，是在实轴的区间定义的。它推广了Jensen不等式的离散形式，并反过来推广了Schur-凸函数的概念。定理（英文描述)Let III be an interval of the real line and let fff denote a real-valued, convex fun...

原创 裴蜀定理

初等数论学习计划2裴蜀定理说明: 此文档暂时来自网上，后续会及时补充.1.1 概念在数论中，裴蜀等式（英语：Bézout’s identity）或裴蜀定理（Bézout’s lemma）是一个关于最大公约数（或最大公约式）的定理。裴蜀定理得名于法国数学家艾蒂安·裴蜀，说明了对任何整数 a、b{\displaystyle a}、{\displaystyle b}a、b 和 m{\di...

原创 中国剩余定理及其代码实现

初等数论学习计划中国剩余定理初等数论四大定理之一.1.1 历史背景与特殊情形口诀中国剩余定理，又称中国余数定理，是数论中的一个关于一元线性同余方程组的定理，说明了一元线性同余方程组有解的准则 以及求解方法。也称为孙子定理.一元线性同余方程组问题最早可见于中国南北朝时期（公元5世纪）的数学著作**《孙子算经》**卷下第二十六题，叫做“物不知数”问题，原文如下：有物不知其数，三三数之剩...

原创 二重积分若干例题分析

二重积分辅导的若干总结

原创 SCLP图论计划1 -“ 图”从Excel来

QuestionI have this file in Excel.poljska_mreza.xlsx It has two columns of numbers: “from vertex” and “to vertex”. Is there any way to use this file to create a graph in Maple?

原创 一元积分辅导一点心得

不定积分若干分析求一个函数的不定积分是求导的逆过程，这和加法与减法 , 乘法和除法关系类似.简而言之 一个函数的不定积分是一个函数的原函数的全体. 这些原函数只相差一个常数.计算 是不定积分的重头戏.由于是逆过程，是不是只学习导数的计算就可以完全掌握 不定积分的计算内容，这不完全正确. 这和学习乘法的公式还要专门学习除法的公式类似，总还是有点自己计算的策略. 比如换元法，分部积分法...

原创 Mathematica 12 图论方面需要注意的最小费用最大流函数结果

此问题来自qq群 Mathematica数理力研讨班(959910893).网络流是图论里面重要的概念之一，有关基本概念可见任何图论教材. 一个具体一点的问题是求解一个图的l两点之间最小费用最大流Mathematica 提供了函数 FindMinimumCostFlow 可是这个函数求出来的结果让人大跌眼镜。具体如下:data = Partition[{s, v1, 8, 2, s, v3,...

原创 Spyder 编译器闪退奇葩原因解决方案

Spyder 编译器闪退解决方案Spyder 是 Python 的免费编译器之一，他的很多第三方库都进行了内置. 用起来很顺手.第三方库的更新也十分方便. 目前寄托在 anaconda 平台 上. 今天打开，突然闪退, 重装也解决不了问题。 于是在anaconda prompt 输入 spyder reset . 上面显示打开错误的具体消息. import numpy as np ...