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计算机 基础数学 总结的很好 很棒的资料
第一章 初等代数部分....................................................................................................................................................... 1
一、 数的运算律....................................................................................................................................................... 1
二、 数列与简单级数 ............................................................................................................................................... 1
1.等差数列性质 .................................................................................................................................................. 1
2.等比数列性质 .................................................................................................................................................. 1
三、对数公式............................................................................................................................................................. 1
四、复数..................................................................................................................................................................... 2
五、平面三角函数公式 ............................................................................................................................................. 3
1.特殊角的三角函数值 ...................................................................................................................................... 3
2.基本关系 .......................................................................................................................................................... 4
3.加法公式 .......................................................................................................................................................... 4
4.和差化积公式 .................................................................................................................................................. 4
5.积化和差公式 .................................................................................................................................................. 5
6.倍角公式 .......................................................................................................................................................... 5
7.三角函数的相互关系表 .................................................................................................................................. 5
8.一般正弦型三角函数的图像性质................................................................................................................... 5
六、一元二次方程..................................................................................................................................................... 6
七、双曲函数............................................................................................................................................................. 6
第二章 初等几何部分....................................................................................................................................................... 7
一、平面几何基本定理 ............................................................................................................................................. 7
1.勾股定理 .......................................................................................................................................................... 7
2.三角形重心 ...................................................................................................................................................... 7
3.圆的割线定理 .................................................................................................................................................. 7
4.正弦定理 .......................................................................................................................................................... 8
5.海伦公式 .......................................................................................................................................................... 8
6.双线性插值 ...................................................................................................................................................... 8
二、 立体几何........................................................................................................................................................... 9
1.基本形体的面积与体积公式........................................................................................................................... 9
第三章 射影几何部分..................................................................................................................................................... 10
一、射影平面与齐次坐标 ....................................................................................................................................... 10
1.扩大的欧氏平面 ............................................................................................................................................ 10
2.点的齐次坐标 ................................................................................................................................................ 11
二、齐次坐标下的直线 ........................................................................................................................................... 11
三、点列及线束的交比和调和比,完全四点形的调和性.................................................................................... 13
1.同一直线上四点的交比和调和比................................................................................................................. 13
2.线束里四直线的交比和调和比..................................................................................................................... 15
四、射影变换与射影坐标 ....................................................................................................................................... 16
1.一维基本形间的射影对应和透视对应......................................................................................................... 16
2.一维射影变换和射影坐标............................................................................................................................. 18
3.平面上的射影变换 ........................................................................................................................................ 20
4.平面上的射影坐标 ........................................................................................................................................ 20
第四章 平面解析几何..................................................................................................................................................... 21
平面上两点间距离公式 ................................................................................................................................... 21
线段的定比分点 ............................................................................................................................................... 21
三角形重心的坐标 ........................................................................................................................................... 21直线的斜率....................................................................................................................................................... 22
直线方程........................................................................................................................................................... 22
两条直线平行的条件 ....................................................................................................................................... 22
两条直线垂直的条件 ....................................................................................................................................... 22
两条直线所成的角 ........................................................................................................................................... 23
平面上一点到平面上一条直线的距离 ........................................................................................................... 23
圆的方程........................................................................................................................................................... 24
经过圆上一点的圆的切线 ............................................................................................................................... 24
经过圆外一点的圆的切线的求法 ................................................................................................................... 25
椭圆的标准方程 ............................................................................................................................................... 25
第五章 空间解析几何..................................................................................................................................................... 25
一、矢量运算........................................................................................................................................................... 25
二、直线和平面的方程 ........................................................................................................................................... 28
三、几何变换........................................................................................................................................................... 30
1、二维几何变换 ............................................................................................................................................. 30
2、齐次坐标下的二维几何变换 ..................................................................................................................... 31
3、变换的分类 ................................................................................................................................................. 32
4、变换群与几何学 ......................................................................................................................................... 41
5、Iterative closest point registration.................................................................................................................. 42
四、常见二次曲面................................................................................................................................................... 42
五、坐标变换........................................................................................................................................................... 43
1.平面的仿射坐标变换 .................................................................................................................................... 43
第六章 古典微分几何..................................................................................................................................................... 44
零、 Prerequisite........................................................................................................................................................ 44
1.Tangent vectors ............................................................................................................................................ 44
2.映射 mappings ............................................................................................................................................ 46
3.Covariant derivatives..................................................................................................................................... 47
相关习题........................................................................................................................................................... 49
一、微分形式........................................................................................................................................................... 50
1.一次形式 1-forms....................................................................................................................................... 50
2.n 次形式 n-forms........................................................................................................................................ 51
3.微分形式 differential forms ........................................................................................................................ 52
4.二次微分形式的积分 integrating differential 2-forms ................................................................................ 52
5.微分形式的导数 ......................................................................................................................................... 53
相关习题........................................................................................................................................................... 54
二、曲线论............................................................................................................................................................... 56
1.自然参数 ........................................................................................................................................................ 56
2.切触阶 ............................................................................................................................................................ 58
3.Frenet-Serret 公式........................................................................................................................................... 59
4.定倾曲线 ........................................................................................................................................................ 64
5.平面曲线 ........................................................................................................................................................ 65
6.曲线论其他相关概念 .................................................................................................................................... 67
7.曲线论习题集 ................................................................................................................................................ 67
三、曲面论............................................................................................................................................................... 68
1.曲面的切平面、法向量和法线..................................................................................................................... 68
2.曲面的第一基本形式 (first fundamental form) ............................................................................................. 693.曲面的等距变换和等角变换......................................................................................................................... 72
4.曲面的第二基本形式 .................................................................................................................................... 74
5.曲面曲线的法曲率 ........................................................................................................................................ 76
6.主方向,主曲率与曲率线............................................................................................................................. 77
7.Gauss 曲率和平均曲率................................................................................................................................. 81
7.测地线与测地曲率 ........................................................................................................................................ 81
8. Special issue on Image surface......................................................................................................................... 82
9.曲面论习题集 ................................................................................................................................................ 82
四、仿射微分几何初步 ........................................................................................................................................... 83
五、 Special issue: Numerical geometry of images ................................................................................................... 85
1.曲线与曲面的演化 (evolution of curves and surfaces)................................................................................... 85
第七章 线性代数............................................................................................................................................................. 86
一、行列式............................................................................................................................................................... 86
二、矩阵基础........................................................................................................................................................... 87
1.矩阵的基本性质 ............................................................................................................................................ 87
2.可逆矩阵 ........................................................................................................................................................ 87
三、线性方程组求解 ............................................................................................................................................... 88
四、线性空间........................................................................................................................................................... 90
1.线性空间 ........................................................................................................................................................ 90
2.基变换和坐标变换 ........................................................................................................................................ 90
五、矩阵的特征值与特征向量 ............................................................................................................................... 91
六、相似矩阵与矩阵的对角化 ............................................................................................................................... 93
七、正交矩阵与实对称矩阵的相似对角矩阵........................................................................................................ 94
1. 正交矩阵 ...................................................................................................................................................... 94
2. 对称矩阵 ...................................................................................................................................................... 95
八、向量与矩阵的微积分 ....................................................................................................................................... 96
1. 向量和矩阵函数对标量变量的导数........................................................................................................... 96
2. 标量函数对向量变量的导数....................................................................................................................... 96
3. 向量函数对向量变量的导数....................................................................................................................... 97
4. 标量函数对矩阵变量的导数....................................................................................................................... 97
5. 常用结论 ...................................................................................................................................................... 98
九、估计理论......................................................................................................................................................... 100
1.最小二乘法 .................................................................................................................................................. 100
第八章 概率论............................................................................................................................................................... 101
一、阶乘、排列与组合 ......................................................................................................................................... 101
二、随机事件及其概率 ......................................................................................................................................... 102
1.概率的基本运算 ....................................................................................................................................... 102
2.条件概率 ................................................................................................................................................... 104
3.全概率公式及其应用 ............................................................................................................................... 105
4.Bayesian 公式............................................................................................................................................. 106
5.事件的独立性 ........................................................................................................................................... 106
6.贝努利(Bernoulli)试验模型 ................................................................................................................. 107
三、随机变量及其分布 ......................................................................................................................................... 107
1.随机变量的分布函数 ............................................................................................................................... 107
2.离散型随机变量及其常见分布................................................................................................................ 108
3. 连续型随机变量及其概率分布................................................................................................................. 1104. 离散型随机变量的函数的分布................................................................................................................. 115
5. 连续型随机变量的函数的分布................................................................................................................. 115
四、多维随机变量及其分布 ................................................................................................................................. 117
1. 二维随机变量及其分布 ............................................................................................................................ 117
2. 二维随机变量的条件分布......................................................................................................................... 119
3. 随机变量的独立性 .................................................................................................................................... 120
五、随机变量的数字特征 ..................................................................................................................................... 121
1. 随机变量的数学期望 ................................................................................................................................ 121
2. 随机变量的方差 ........................................................................................................................................ 122
3. 协方差,相关系数和矩 ............................................................................................................................ 123
4. 条件数学期望 (conditional expectation) ............................................................................................... 124
5. Moment generating function ......................................................................................................................... 125
6. Factorial Moment generating function........................................................................................................... 126
六、大数定律和中心极限定理 ............................................................................................................................. 126
1. 大数定律 .................................................................................................................................................... 126
2. 中心极限定理 ............................................................................................................................................ 127
七、数理统计之基本概念 ..................................................................................................................................... 128
八、随机过程之基本概念 ..................................................................................................................................... 129
1.Poisson process .......................................................................................................................................... 129
2.Birth and death process............................................................................................................................... 130
第九章 高等数学部分................................................................................................................................................... 131
一、基本函数的极限 ............................................................................................................................................. 131
二、导数与微分...................................................................................................................
2016-10-14
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