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RSS订阅原创 奇阶幻方公式法
即41分别加1，2，3，4，得42，43，44，45，即为A、B、C、D轴正方向的第一格数字，而各坐标轴负方向第一格，既可以用41减1，2，3，4得到40，39，38，37，也可以用互补数得到(本方法，各坐标轴上的数字，都是关于中心点互补的，即任意一对关于中心点对称的两数之和，都等于1+n²=1+9²=82）。下图的5阶幻方，非坐标轴数字，都可以验证方程。式中，Nₘ表示坐标轴要填的数字，n₀=(1+n²）是所给数列的中项(即正中间数），J为一个常数，叫初进数，对应于A、B、C、D轴，分别为1、2、3、4。
2023-04-07 10:23:21
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原创 幻方的镶边法
首先，空格的格子数k是一定的，k=n/2－3(1，2两数及对角线占了3格)，所以，4阶升为6阶的，没有空格；6阶升为8阶的，只有一个空格，C点数字是偶数6，不会与所给数列5，7，9，…5阶幻方镶边为7阶幻方，要增加4(n-1)个数(n指升高后的阶数)，所以，把原幻方中的每一个数，都加上2(n-1)，则原幻方的数字，就成了新幻方的正中间一段数。将选定的这7个数字，保持1，2不动(其他阶数也一样)，其他5个数都移到如图10所示的位置，并填好各自的互补数(10阶幻方的互补数是101)。7阶幻方的互补数是50。
2023-04-06 15:01:43
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原创 偶阶幻方跳格法
偶阶幻方，一般分为双偶幻方（阶数能被4整除）和单偶幻方（阶数不能被4整除）讨论。比较而言，双偶幻方会简单些。本文试图用简单的连写方法，介绍偶阶幻方的构造。一、连写规则——跳格填，轴边连： 把所给的1至n²的数字，从上往下跳格填写一部分格子，再逆序从下往上填写剩余的空格子。填写时依照跳格填，轴边连（我们把横竖两条正中线称为轴）的原则：即左右或上下都跳格填充，但填到挨两轴边的左右（上下）两格时，当填则连填两格，当空则连空两格（图一）。图中，黑色数字是从上往下填的，蓝色数字...
2022-06-21 21:32:59
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原创 最快的单偶幻方构建法
——单偶幻方跳格法（修改稿）单偶幻方最经典的方法，是斯特雷奇法。该方法以连摆法为基础，但换位较多，需要换位n/2-2列。阶数增高，换位的列会增加许多。尽管此法不甚完美，人们就这样趔趔趄趄着，用了100多年。下文介绍的单偶幻方跳格法，只需自然横写（不需连摆上楼梯），且换位只需2行（列），应该方便得多。一、填写规则——间隔填，轴边连：1、从上往下填一部分格子，再逆序从下往上填另一部分格子。2、填写时依照间隔填，轴边连（我们把两条正中线称为轴）的原则：即左右或上下都间隔填充，但填到挨两轴边的左右（上下）
2021-12-12 11:40:40
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原创 关于偶阶幻方双向对称填写方法的探讨
——间隔填轴边连填法偶阶幻方的对称法，采用双向填写时，总要作一些记号，以便填写。诸如分为4×4方阵，作对角线等等，不一而足，甚是不便。实际上，所有的偶阶幻方，如果采用“间隔填轴边连”的方法，则省去作记号的麻烦。现介绍如下——什么叫间隔填，轴边连？把所给的幻方格子的两条横竖中线，叫做坐标轴。当按间隔填数，填到两轴边时，采用连填或连空的方法，即横竖两轴边上的数字，要么都填，要么都空。这样就省掉了作记号的麻烦：从上往下到底，再反向逆序从下往上，即得双偶幻方，或经换位后得单偶幻方。一、 双偶幻方的填写
2021-12-05 11:08:46
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原创 偶阶幻方构建法
——G点数字修改说明本法用镶边的方法来构造偶阶幻方，可以镶一条边（一个框），也可以一次直接镶多条边（多个框），单偶、双偶都适用。有点新意，录此备忘。谨以10阶幻方为例，说明构造的方法。为了便于描述，根据数学习惯，把图中中横线称为横轴x，中竖线称为纵轴y，如图一：1、求定位点：把所求数列由外向里依次连续填写在纵轴右侧，并同时连续填充中间4×4矩阵；2、取定位点关键点取法（适用于任意阶，图中灰底标出）：1）纵轴右侧1、2、3所在的三列，取到中间4×4矩阵边止；2）横轴上方一斜行，从幻方右上角下第
2021-12-02 14:40:24
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原创 偶阶幻方的算术构造
本文介绍的任意偶阶幻方的构造方法，无需考虑单偶、双偶，也不需要高等数学基础。与许多其他方法比较，或有新意。仅有初等数学基础，就可方便构造。——求质疑！一、构造方法本法构造的幻方，先根据几条通项公式，求得坐标轴上的1至n²自然数列中的部分数后，再依据本法的排列规则，可简便填充该数列其余所有的数字。先把给定数列最小和最大的8个数，建立一个4阶幻方，作为任意n阶幻方的中心。以该4阶幻方为中心，建立两条平行的横坐标轴B、C轴，再在两条对角线位置建立两条斜坐标轴A、D轴（图一，坐标上的点，用格子代替，以便填数
2021-11-30 12:44:37
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原创 奇阶幻方的算术构造
题记这是到目前为止，我所发现的最简奇阶幻方构造公式。为什么凭一条简洁的初等数学通项公式，就能填充任意奇阶幻方中的所有数字，且满足幻方的所有要求？这样看似无甚理由的上下、左右连加或连减，就不会出现重复数字或掉了一个数字？——求质疑！本法构造的幻方，先根据一条通项公式，求得坐标轴上的1至n²数列中的部分数后，再依据本法的构建规律，便可填充该幻方其余所有的数字。先建立两两垂直的两对坐标B、D轴与A、C轴（图一，坐标上的点，用格子代替，以便填数），通过如下坐标轴通项公式Nₘ=n₀±[Jm+2m(m-1)
2021-11-29 10:45:28
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原创 常见单偶幻方之比较
幻方的构造方法很多。常用的，应是较为简便又快捷的。就单偶幻方来说，最常用的方法，是斯特雷奇法。而不大常用却行之有效的方法，是康韦的LUX法。这两种方法的构造，都要用到奇阶幻方的罗伯法（俗称上楼梯法）。尽管罗伯法，有其构造的优势，但上楼梯式的连续填写，总不如习惯的横格连续填写来得快。今将这两种方法，介绍如下，并附上我的棋格连写法，孰快孰慢，当不难鉴别。一、斯特雷奇法以10阶幻方为例 。就10阶幻方来说，可表示为n=2（2m+1）, 求得m=2。1、把10阶幻方格子，分为四个5×5方阵，把所给数列分为
2021-11-26 16:24:43
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原创 单偶幻方浅探
就快速构建幻方这一角度来说，奇阶幻方、双偶幻方，目前已有比较经典且快速构建的方法，如奇阶幻方的罗伯法，双偶幻方的对称跳跃连写法。但单偶幻方，除了不大常见的LUX法外，其它方法不甚理想。本人对单偶幻方的构造，作了如下一些尝试，特辑录如下。一、 换位法单偶幻方，由于比较复杂，几乎没有看过用连写的数字，直接换位的方法。常用的斯特雷奇法，尽管应用了奇阶幻方的数字连摆（罗伯）法，最后也要换位才可以做到。阶数越高，换位越多，不见得有多少方便。何不试试根据格子方阵上自然连写的数列，直接换位？尽管本换位法有些繁
2021-11-24 20:14:44
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原创 单偶幻方的桥式构建法
单偶幻方的构建，最常用的方法，似属斯特雷奇法。该方法，要把所给数列均分为四组，每组用奇阶的罗伯法构造，且一定要按要求排序，还要特别繁琐的不易记住的复杂换位，才得结果。阶数越高，换位成列增加，不很方便（附录中有斯特雷奇法的影印介绍，选自《幻方与素数》一书）。我发现的这种桥式构建法，连写而就，一说就会。且阶数的增加，只多几个数字换位。方法简单，容易记忆，比斯特雷奇法，应该方便得多。本构造法的便捷，完全得益于至关重要的桥型阴影色块的构思，所以称之为桥式构建法。下面用10阶幻方为例子加以说明。1、填充色块，
2021-11-22 09:25:55
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原创 单、双偶幻方换位法的异同点
单、双偶幻方换位法的异同点双偶幻方的一般构建方法，很早之前就有了。不像单偶幻方，经过前人不懈努力，直到1918年，数学家斯特雷奇（Ralph Strachey）才发现了构建单偶幻方的一般方法。尽管该方法也要借用奇阶幻方的罗伯法，不很方便，但毕竟填了写了一项空白。就快速构建单偶幻方这一角度看，目前看，还是康韦的LUX法最快，但这一方法也得借用奇阶幻方的罗伯法，才得以构造。所以，从这个角度看，本人发现的单偶幻方换位法，直接根据自然连写的数字，换位成功，应该属于一种突破。吴鹤龄先生著的《幻方与素数》一书，详尽介
2021-11-18 15:19:29
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原创 单偶幻方换位法趣话
单偶幻方换位法趣话本故事只是为了记忆前文的方法。人类诞生前的自然世界，五彩缤纷，自由多元，条条道路通罗马（图一，桥的搭建）。 后来，神创造了人类，我们来到了地球，大家都很规矩的驻守在自己家里（格子），规规矩矩，自然而然（图二，自然连写数字）。 再后来，有了国家，有了国界（对角线，不可动）。人无贵贱之分，却有穷富之别。落在有色格子的富人，可以出国（越界）游玩（图三，上下左右互换）；落在无色格子的穷人，不许出国，只能在家乡走动（图四，任选上或下，左或右全换），但监狱里的人（红色
2021-11-16 11:22:08
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原创 单偶幻方换位法浅探
单偶幻方换位法浅探单偶幻方，是指阶数不能被4整除的偶数幻方，它的一般形式是n=4k＋2（k=1，2，…）。由于在所有幻方类型中，单偶幻方比较复杂，几无人作过这种试探。常用的斯特雷奇法，尽管应用了奇数幻方的数字连摆（罗伯）法，最后也要换位才可以做到。阶数越高，换位越多，不见得有多少方便。为何不试试直接换位？从理论上讲，任何复杂的幻方，都可以换位得到。如果无法使换位的规则简洁，就无甚意义。我发现的单偶幻方换位法，只需作两次换位，就满足要求。下面以10阶幻方为例子，说明换位的方法。一、涂色要求1、将10阶
2021-11-15 19:32:57
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原创 任意偶阶幻方构建法
任意偶阶幻方构建法（图解，新编）偶阶幻方的构建，通常分为单偶、双偶来研讨，且多数是通过高等数学知识来构造的。本人多年前发现了任意偶阶幻方的初等数学算术排列法，可以使普通读者一看就懂。结合原来算术排列法的规则，利用图解法构建任意偶阶幻方，不分单、双偶。有点新意，录此备忘。下面，以10阶幻方为例，说明排列的步骤。为了便于描述，根据数学习惯，把图中中横线称为横轴x，中竖线称为纵轴y，如图一：1、求定位点：把所求数列由外向里依次连续填写在纵轴右侧，并同时连续填充中间4×4矩阵。2、取定位点——关键点取法
2021-11-13 12:53:04
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原创 任意奇阶幻方构建法
奇阶幻方构建法（图解）奇阶幻方的构造，当属连摆的罗伯法最简单，可以直接写就而无需任何计算，任何其它形形色色的奇阶幻方构建法，都只能望其项背。但这并不妨碍从不同角度，寻找不同的奇阶幻方构造法，以探求幻方的更多秘密。本人在多年前，曾发现了奇阶幻方的算术构造法。今受到偶阶幻方图解的启发，把这个构造法，用图解形式整理出来，以供幻方爱好者参考。1、定位点求法：1）为例便于说明，作所求幻方的两对坐标轴，DB轴（即习惯上的xy轴）和AC轴（两条对角线），如图一。2）把所求幻方数列的中位数（图例是9阶，中位数是4
2021-11-12 14:55:52
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原创 单偶幻方镶边法
单偶幻方的镶边法前文《偶阶幻方的镶边法》，介绍由低阶幻方构建任意高价幻方。构造幻方时，由于涉及到构建的幻方有单偶、双偶之分，为了使规则的表述统一，必须要考虑避开G点，有点繁琐。为此，本文专门讨论构建单偶幻方，填写幻方时，无需考虑G点，直接根据规则填写，应该方便些。把任一单偶幻方，降2阶，即成为双偶幻方。为此，把所求自然数分为三个数列：小数数列、中数数列和大数数列。取个数相等的小数数列和大数数列（简单计算容易得到），置外框；取中数数列双向跳跃填写中间的（n-2）×（n-2）方阵（也可按海尔法填写），马上得
2021-11-11 12:44:07
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原创 偶阶幻方镶边法
偶阶幻方的镶边法——由低阶幻方构建任意高阶幻方本文依据《任意偶阶幻方构建法》的规则，来构建由已知低阶偶阶幻方来创建高阶偶阶幻方。《任意偶阶幻方构建法》（图解）写的比较简洁。为此，本文尽可能详尽些，以便幻方爱好者明了。一、由已知4阶幻方构建6阶幻方1、把已知4阶幻方填写在所求幻方中央（图一）。2、为例描述的方便，按数学习惯，把横竖两条中线称为x、y轴。3、先把中间原4阶幻方数字升为6阶幻方正中段数字（图二），中间各数应加 2（n-1）= 2（6-1）=10 （6阶幻方所镶边的一半格子数）
2021-11-10 15:59:23
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原创 奇阶幻方镶边法
奇阶幻方的镶边法——由低阶幻方构建任意高阶幻方《幻方与素数》（吴鹤龄著，2020年10月第8次印刷）这本书，详尽介绍了从古至今各种幻方的构建方法，作为数学及幻方爱好者，通过本书应该会对幻方有一个比较全面的了解。书中内容有深有浅，有的也比较复杂。但作者在介绍幻方的镶边法（第60页）时，说 “这些规则都相当繁琐复杂”，故而略去不谈。从奇阶幻方的快速构建角度来说，连续摆数的罗伯法，应该是最简便容易了。所以，从快捷角度探索奇阶幻方，似再无必要。但从其它角度研讨奇阶幻方，其奥秘应是探索不尽的。由此，下文利用本
2021-11-09 16:13:37
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