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RSS订阅原创 关于矩阵的摄动。
其中小特征值往往对应了噪声功率，当信噪比很大的时候，即条件数很大，稍有扰动，就会让逆矩阵发生很大摄动，导致处理结果不理想，从而得到信噪比越大，效果越差的荒谬的结论。在研究信号处理算法的过程中，凡是涉及到矩阵求逆的算法（只要包括解线性方程组），都要考虑矩阵的摄动，即受到轻微扰动，矩阵的逆会不会有巨大到不能接受的变化。常见的矩阵范数有，矩阵1范数、矩阵2范数、矩阵无穷范数，算子1范数（极大列和范数）、算子2范数（谱范数）、算子无穷范数（极大行和范数）。这里的范数是任意一个矩阵范数。
2024-04-02 21:36:22
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原创 离散傅立叶变换和线性变换的关系：什么是线性空间？
本篇博客是在学习线性空间知识的时候联想到的，通过分析DFT背后的数学原理，以便更好地理解什么是线性空间、什么是线性变换。
2023-12-26 22:20:38
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原创 向量投影：如何将一个向量投影到矩阵的行向量生成子空间？
本问题是在学习Rosen梯度投影优化方法的时候遇到的问题，主要是对于正交投影矩阵(N^T^(NN^T^)^-1^N)的不理解，因此经过查阅资料，学习了关于向量投影的知识，记录如下。
2023-12-23 15:38:47
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原创 证明：f(X)=ln(e^x1+e^x2+...+e^xn)是凸函数
设X，Y是Rn上的两个向量，0<=a<=1faX1−aYlneax11−ay1eax21−ay2⋯eaxn1−aynlneax1⋅e1−ay1eax2⋅e1−ay2⋯eaxn⋅e1−ayn≤lnex1ex2⋯exna×ey1ey2⋯eyn1−aafX1−afYfaX1−a。
2023-12-14 17:29:42
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原创 Hermite矩阵的特征值估计——courant-fischer定理
该min符号的含义是，在无穷个n-1维复空间中，要找到一个U，使得以U为可行域的函数。，这样的子空间有无穷多个（可以想象，三维空间中有无穷多个二维平面）。该定理的2、3是容易证明和理解的。如果不能深入理解子空间的含义，将难以理解4、5。3️⃣对于k=n-2，是同样的理解方式，只不过取min的时候，要排除掉。注意，本定理名叫min-max定理，此时还仅仅只考虑极大那部分。的特征向量不属于U，或者说和U的基向量正交。2️⃣当k=n-1时，U是n-1维复空间，的特征向量共线的时候，的特征子空间的时候，
2023-11-30 22:35:38
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原创 矩阵理论——Gerschgorin定理，以及用python绘制Gerschgorin圆盘动图
其中，D(i)表示第i个Gerschgorin圆盘，aii表示矩阵A的第i行（或第i列）的对角线元素，aij表示矩阵A的第i行（或第i列）的非对角线元素。为了更好的理解这个定理，用python绘制动图，将更好理解这个过程。
2023-11-20 22:32:15
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原创 使用python一行代码进行格拉姆-施密特正交化
网上大多数的代码都是自己编写函数来实现正交化，不够简单直接。本文将调用numpy库和sympy库分别用一行代码正交化。
2023-11-11 18:20:31
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原创 「通信原理」格雷码的生成与破译
格雷码，gray code，相邻两数之间只有一个bit发生了改变，因此相比于自然编码的二进制系统，格雷编码的更不容易出错。使用卡诺图化简布尔代数式的时候，也会用到格雷码。本文将介绍三种格雷码的生成与破译方法，即格雷码和自然编码的相互转换。格雷码的顺序不是唯一的。
2023-09-06 22:05:33
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原创 「FPGA」基本时序电路元件——锁存器和触发器
FPGA是一种数字电路实现的方式，它是基于小型查找表（16X1）设计的，它的兄弟CPLD是基于高密度复杂组合逻辑设计的。FPGA的一个优点是触发器资源丰富，适合实现复杂的时序设计。本文将从门级电路的角度来介绍时序电路的基本结构，锁存器（Latch）和触发器（flip-flop）。实际上，还可以直接使用晶体管来构建锁存器和触发器，这样更节约。
2023-06-16 16:06:29
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原创 【通信原理】数字基带传输的线路码型
简单介绍数字基带传输的线路码型的信号波形的特点，以及生成方法。注意观察频谱。文末附Matlab代码。以下包括双极性NRZ、单极型NRZ、双极型RZ、单极型RZ、差分码，曼切斯特码/数字双相码、密勒码、CMI码、AMI码、HDB3码。
2022-12-04 21:43:36
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原创 【高等数学】矩阵与向量组的秩和等价
矩阵和向量组是一组很容易混淆的概念，尤其在“秩”和“等价”这两个概念的时候容易混淆。现在把这几个概念拎出来，仔细观察，以求正本清源。
2022-07-29 16:47:28
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原创 【高等数学】矩阵的初等变换和行列式的初等变换
在线性代数当中，初等变换可谓算得上最重要的一种运算了，然而矩阵的初等变换和行列式的初等变换却常常容易混淆，本文的目的是把这几个概念厘清：矩阵、行列式、初等变换、初等矩阵、矩阵的初等变换、行列式的初等变换。...
2022-07-21 19:08:22
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原创 【信号与系统】关于六种傅里叶变换的介绍
傅里叶变换，从时域连续与否、时域周期与否，一共有四种变化CTFT、CTFS、DTFT、DFS，再加上有限长度的离散信号的离散傅里叶变换DFT和快速傅里叶变换FFT，一共是六种变换。
2022-07-10 12:20:53
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原创 【高等数学】从法向量到第二类曲面积分
我在看到第二类曲线积分的公式时候，对于其中的正负号很困惑，教材上给出了结论：法线和相对应的坐标轴的夹角为锐角时取“+”，否则取负号。然而，不知道其正负号的根源会让心不得安，因此我稍微探究了一下。...
2022-06-23 21:03:33
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原创 【高等数学】容易混淆的一组不定积分: sqrt{a^2+x^2} integal and 1/sqrt{a^2+x^2} integal
积分公式证明
2022-06-03 11:35:50
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【期末课程设计】基于Matlab的图像处理软件+大作业
2022-06-03
【信息论】信息论期末课程设计-基于python的无失真信源编码的编解码及其性能分析
2022-06-01
FPGA工程文件+gold码生成文件.rar
2021-12-07
多速率采样的demo.rar
2021-07-16
空空如也
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