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原创 2021-04-12

一个第二类闭曲面积分的最值问题 求使得∯(x³-x)dydz+(2y³-y)dzdx+(3z³-z)dxdy最小的闭曲面Σ。 遇见第二类闭曲面积分，会想到高斯公式，将向量场内闭曲面的流量转化为曲面内区域向量场的散度的积分。 那么原积分化为： 3∭(x²+2y²+3z²-3)dxdydz＝3∭Fdxdydz＝I； 设闭区域Ω＝Ω(t)＝{(x,y,z)|x²+2y²+3z²≤t²}，则I＝I(t)，且： 0≤|t|≤1时，在Ω内被积函数F不大于0，故I(t)不大于0，且I(t)是t的单调递减函数， |t|＞1