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RSS订阅转载 3D-2D: PnP ——SLAM14讲内容
3D-2D: PnP ——SLAM14讲内容背景直接线性变换DLTP3PBundle Adjustment背景PnP（Perspective-n-Point）是求解3D 到2D 点对运动的方法。它描述了当我们知道n个3D空间点以及它们的投影位置时，如何估计相机所在的位姿。PnP 问题有很多种求解方法，例如用三对点估计位姿的P3P[45]，直接线性变换（DLT），EPnP（Efficient ...
2020-01-09 20:36:18
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原创 这书的矩阵部分基础知识相关写的太糟糕
这书的矩阵部分基础知识相关写的太糟糕了，看完矩阵论相关内容再来看与视觉结合的两章内容第7 章 正交对角化第8 章 矩阵分解第9 章 矩阵分析第10 章 张量代数视觉结合第11 章 运动与结构第 12 章 多视点张量...
2019-11-04 12:12:49
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翻译 矩阵分解——8.3 奇异值分解 SVD
8.3 奇异值分解8.3.1 正交对角分解8.3.2 奇异值分解8.3.3 奇异值的极性矩阵的奇异值分解在最优化问题，特征值问题，最小二乘问题及矩阵的广义逆问题中都具有非常重要的应用。在计算机视觉中，常常使用它来求解运动分析和线性最优化问题。8.3.1 正交对角分解8.3.2 奇异值分解8.3.3 奇异值的极性...
2019-10-25 14:13:27
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翻译 矩阵与张量——7.4 轭米特矩阵
7.4 轭米特矩阵7.4.1 特征值的极性7.4.1 特征值的极性上方应该是应该x取qn下方max与min需互换
2019-10-21 22:48:56
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翻译 计算机视觉中的数学方法——7.3 正规矩阵
7.3 正规矩阵7.3.1 Schur 引理7.3.2 正规矩阵酉对角化同时酉对角化7.3.1 Schur 引理以a1构造矩阵U1：第一列为a1，其他列待定，但最终U1为酉矩阵矩阵相似，有相同特征多项式，则特征值相同，迹的和相同。7.3.2 正规矩阵酉对角化相似对角化矩阵的元素即为对应特征值。同时酉对角化...
2019-10-20 18:17:33
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翻译 计算机视觉中的数学方法——7. 2 酉空间与酉矩阵
7. 2 酉空间与酉矩阵7.2.1 酉空间7.2.2 酉矩阵正交矩阵的实标准形7.2.1 酉空间7.2.2 酉矩阵对角化方法：计算特征向量（施密特正交化）并作为矩阵v。正交矩阵的实标准形先排列特征值为实数1，-1的特征向量，再排列复特征值特征向量...
2019-10-17 12:27:09
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翻译 计算机视觉中的数学方法——7正交对角化——7.1 内积空间与正交矩阵
7.1 内积空间与正交矩阵7.1.1 内积空间7.1.2 正交矩阵正交矩阵的几何意义2阶正交矩阵3阶正交矩阵7.1.1 内积空间定义一个函数<.,.>:7.1.2 正交矩阵单位正交：正交矩阵每个向量的模长都为1。正交矩阵的几何意义2阶正交矩阵3阶正交矩阵Q与R相似同一线性空间下，将一个向量映射到新的基构成的空间中，并进行线性变换，再还原到原坐标系中。...
2019-10-17 10:10:19
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翻译 计算机视觉中的数学方法——6.7 多摄像机系统标定
6.7 多摄像机系统标定6.7.1 一维标定物本节主要利用分层重构的思想给出一种多摄像机系统的标定方法：基于一维标定物的多摄像机系统的标定方法。多摄像机系统的标定通常出现在大场景视觉监控和大场景视觉测量等应用中。基于一维标定物标定的优点主要表现在：一维标定物的构造非常容易，在实际应用中可以利用一根杆上的三个以上的标志点构造一维标定物；所有摄像机能同时观察到整个标定物，这是为了提高标定精度在多摄像...
2019-10-16 23:29:52
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翻译 计算机视觉中的数学方法——6.6 实现分层重构的实例
6.6 实现分层重构的实例6.6.1 仿射点对应6.6.2 准仿射重构6.6.3 仿射重构当A为相似变换时当A为一般仿射变换时6.6.4 度量重构6.6.1 仿射点对应6.6.2 准仿射重构点带入平面方程结果同号。6.6.3 仿射重构通过两组仿射点对应求得无穷远平面的表示从而恢复仿射结构。无穷远平面为两组对应仿射点变换矩阵的特征向量。当A为相似变换时逆矩阵特征值...
2019-10-15 15:37:40
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翻译 计算机视觉中的数学方法——6.5 绝对二次曲面与度量重构
确定摄影坐标系下绝对二次曲面的表示，根据特定的方程可恢复欧式坐标系恢复度量重构只需知道下列之一：1.知道内参矩阵2.知道绝对二次曲面坐标...
2019-10-14 14:55:54
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翻译 计算机视觉中的数学方法——6.3 无穷远平面与仿射重构
6.3 无穷远平面与仿射重构从射影重构确定仿射重构从射影重构确定仿射重构仿射重构：重构结果与欧式结果差一个仿射变换带t的是欧式空间中的...
2019-10-12 17:25:37
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翻译 计算机视觉中的数学方法——6.2 基本矩阵与射影重构（P矩阵无穷远映射变为平面单应的解释）
6.2 基本矩阵与射影重构基本矩阵与射影重构基本矩阵与射影重构
2019-10-11 11:17:46
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翻译 计算机视觉中的数学方法——5. 6 绝对二次曲面与摄像机内参数（未完，重大bug。。。）
5. 6 绝对二次曲面与摄像机内参数5.6.1 绝对二次曲面约束基本约束方程变化内参数5.6.1 绝对二次曲面约束基本约束方程变化内参数
2019-10-07 19:50:19
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翻译 计算机视觉中的数学方法——5.5 绝对二次曲线与摄像机内参数
5.5 绝对二次曲线与摄像机内参数5.5.1 基本约束方程5.5.1 基本约束方程
2019-10-05 15:29:51
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翻译 计算机视觉中的数学方法——5.4 Kruppa 方程与摄像机内参数
5.4 Kruppa 方程与摄像机内参数5.4.1 Kruppa 方程5.4.1 Kruppa 方程
2019-10-01 20:42:11
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翻译 计算机视觉中的数学方法——5.3 平行性与摄像机内参数
5.3 平行性与摄像机内参数5.3.1 平行四边形的不变量与射影平行四边形的不变量5.3.1 平行四边形的不变量与射影平行四边形的不变量
2019-09-30 11:09:56
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翻译 计算机视觉中的数学方法——5.2 圆环点与摄像机内参数
5.2 圆环点与摄像机内参数5.2.1 内参数的约束方程5.2.2 确定圆环点的图像正方形两个圆圆与直线平面相似图形5.2.3 圆环点与其正交方向例子5.2.1 内参数的约束方程共轭 ptCq=0，pq关于C共轭圆环点的像仍是虚点5.2.2 确定圆环点的图像基于圆环点的标定方法的关键问题是如何在图像平面上确定圆环点的图像。由于圆环点是虚点从而无法直接从图像获取，因此需要借助图像中所包含...
2019-09-28 16:58:37
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翻译 计算机视觉中的数学方法——5自标定理论——5.1 正交性与摄像机内参数
5.1 正交性与摄像机内参数5.1.1 隐消点与隐消线（摄像机内参数标定）利用隐消点（IAC相关）利用隐消线5.1.1 隐消点与隐消线（摄像机内参数标定）利用隐消点（IAC相关）利用隐消线...
2019-09-27 22:04:36
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翻译 计算机视觉中的数学方法——4.3 基本矩阵估计
4.3 基本矩阵估计4.3.1 8-点算法(8-Point Algorithm)基本矩阵的秩 2 约束8-点算法4.3.2 最小点对应算法7-点算法6-点算法4.3.1 8-点算法(8-Point Algorithm)当点对应精确时，rank(A)=8，f 是矩阵A的零空间，或者说是矩阵A的零特征值对应的特征向量。Ax=0的非零解为a，Aa=0a则Aa=0a。在点对应不精确时，矩阵A 通...
2019-09-25 11:29:14
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翻译 计算机视觉中的数学方法——4两视点几何——4.1 基本矩阵
4.1 基本矩阵4.1.1 极几何（相关名词解释）极几何约束4.1.2 基本矩阵 F基本矩阵（点到极线）基本矩阵的自由度基本矩阵的性质☆☆☆例子极线对应（利用基本矩阵描述极线间的对应关系）纯平移运动下的基本矩阵（纯刚体运动下的摄像机）☆☆☆例子4.1.1 极几何（相关名词解释）基线：两个摄像机光心的连线称为基线极几何约束在上述讨论中，没有利用埸景的任何几何结构信息，因此极几何约...
2019-09-23 19:45:12
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翻译 计算机视觉中的数学方法——3.3 恢复平面景物的几何结构
3.3 恢复平面景物的几何结构3.3.1 仿射结构（无穷远直线）3.3.2 相似结构（圆环点）3.3.3 绝对欧氏结构如何辨认圆环点的图像呢？3.3.1 仿射结构（无穷远直线）3.3.2 相似结构（圆环点）3.3.3 绝对欧氏结构...
2019-09-21 10:32:12
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翻译 计算机视觉中的数学方法——3.2 投影与反投影
3.2 投影与反投影3.2.1 空间点正向投影反向投影（确定射线上的点的表示）3.2.2 空间直线正向投影反向投影3.2.1 空间点正向投影空间点 X 通过摄像机 P 被作用到图像平面的图像点m = PX ，这种投影关系称为摄像机的正向投影，简称为投影。在正向投影中，无穷远点的投影是非常重要的，这是因为从无穷远点的投影可以恢复景物的仿射结构。反向投影（确定射线上的点的表示）将图像上的...
2019-09-20 23:16:55
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翻译 计算机视觉中的数学方法——摄像机几何——3.1 摄像机模型
3.1 摄像机模型3.1.1 摄像机模型基本模型（基本针孔模型）主点在图像中心且坐标轴比例相同主点坐标不再是图像坐标系原点CCD摄像机（类似于基的变化）矩形像素平行四边形像素摄像机矩阵的一般形式（内参K 外参R(I,-c^)，摄像机矩阵P=内参x外参）3.1.2 摄像机矩阵元素的几何意义摄像机中心已知P求摄像机中心的世界坐标系位置坐标原点与坐标轴方向（P矩阵各列的意义）世界坐标原点在图像中的位置世...
2019-09-20 14:35:09
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原创 平面与空间射影几何小结——空间射影几何
平面与空间射影几何小结——空间射影几何射影空间空间平面空间平面上的无穷远直线表示平行关系判定三点确定一个平面三点确定平面的具体计算方法三个平面确定一点平面点的参数化空间直线直线的点表示（矩阵W包含两个点）L点束与过轴L平面束（W）直线的面表示（矩阵W*包含两个面）L点束与过轴L平面束（W*）M与M*矩阵（W与W*的拓展）直线的Plucker 矩阵表示（两点构成矩阵L）L点束与过轴L平面束（Pluc...
2019-09-19 14:08:38
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翻译 计算机视觉中的数学方法——2.5 射影坐标系与射影坐标变换
计算机视觉中的数学方法2.5 射影坐标系与射影坐标变换射影坐标系射影坐标变换2.5 射影坐标系与射影坐标变换射影坐标系射影坐标变换
2019-09-15 18:20:06
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翻译 计算机视觉中的数学方法——2.4 三维射影变换群的子群
计算机视觉中的数学方法2.4 三维射影变换群的子群2.4.1 仿射变换群仿射不变量2.4.2 相似变换群相似不变量2.4.3 等距变换群2.3.5 二次曲面的分类度量分类仿射分类射影分类2.4 三维射影变换群的子群2.4.1 仿射变换群仿射不变量1.2.jacobi: http://mini.eastday.com/mobile/181004122725427.html#因此...
2019-09-15 18:09:17
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翻译 计算机视觉中的数学方法——2.3 二次曲面与变换规则
计算机视觉中的数学方法2.3 二次曲面与变换规则2.3.1 基本性质2.3 二次曲面与变换规则2.3.1 基本性质
2019-09-15 16:10:43
1617
翻译 计算机视觉中的数学方法——2.2三维射影变换
计算机视觉中的数学方法2.2 三维射影变换2.2.1 三维射影变换2.2 三维射影变换2.2.1 三维射影变换
2019-09-15 00:02:11
619
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