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RSS订阅原创 深入理解DSP中的重要概念（FT、DTFT、DFT、DFS、ZT、FFT）
这篇博客主要梳理数字信号处理领域里面比较重要的几个概念以及之间的关系，包含以下几个内容傅里叶变换(FT)离散时间傅里叶变换(DTFT)离散傅里叶变换(DFT)离散傅里叶级数(DFS)Z 变换(ZT)快速傅里叶变换(FFT)。1. 转换成可处理的数字信号的要求一方面保证是离散的 (时域与频域)，另一方面保证信号是有限的 (时域与频域)。2. 从 FT 到 DTFT首先给出 FT 的表达式 F(jω)=∫−∞∞f(t)e−jωtdtF(j\omega) = \int_{-\infin}^
2021-05-03 18:10:37
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原创 深入理解短时傅里叶变换 STFT + Python 代码详解
最近在Coursera上面听课，写博客记录一下，促进学习。Audio Signal Processing for Music ApplicationsPS: 这里再推一波郭宝龙老师的MOOC，很香。信号与线性系统分析 吴大正 郭宝龙(1) STFT 的引入1. 为什么要引入短时傅里叶变换?首先引入一个平稳与非平稳的概念：非平稳信号：对于确定信号，信号的频率成分随着时间而发生变化。比如说下面的脑电图信号:平稳信号：对于确定信号，信号的频率成分与时间无关。比如说一个单一的正弦.
2021-05-02 19:46:34
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原创 动态规划浅析（含LeetCode题目索引）
最近学DSP学的头疼，FT，DFT，IDFT啥的搞得人崩溃，所以看看动态规划的讲解视频（ 学习视频： 数学建模清风：动态规划课程），准备换换脑子（但是发现好像也听不懂 ????）。不过做笔记的热情还是有的，所以就把我的学习心得写一下吧????。 总体打算从两个方面来写，一方面写我对动态规划的理解，另一方面给出几个例子使理解更深刻一些。1. 对动态规划的理解动态规划实际上是对递推公式的一种求解方法。对递推公式的求解，我们比较熟悉的方法是采用递归。但是递归方法存在一个缺陷，存在重复计
2021-04-04 16:38:24
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原创 详细的 Word2Vec 模型搭建笔记（pytorch版本）
前言在看完沐神的 Dive-into-Deep-Learning 中的 Word2vec 之后自己也尝试动手实践了一遍，把一些不太好理解的代码转换成比较好理解的代码(虽然损失了一些速度)，下面是结合自己的理解的一次记录。这里粘上 pytorch 的版本的 Dive 的来源https://tangshusen.me/Dive-into-DL-PyTorch/#/chapter10_natural-language-processing/10.3_word2vec-pytorch这里再粘上看
2021-02-21 09:22:09
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原创 匹配滤波处理不同距离维回波信号
可以参考之前写的两篇博客留留(1) 原理说明假设目标与雷达的相对距离为 RRR，雷达发射信号 s(t)s(t)s(t) ,传播速度为光速 ccc ，则经过时间 Rc\displaystyle\frac{R}{c}cR 后电磁波到达目标，照射到目标上的电磁波可写成：s(t−Rc)s(t-\displaystyle\frac{R}{c})s(t−cR)。电磁波与目标相互作用，一部分电磁波被目标散射，被反射的电磁波为 σ⋅s(t−Rc)σ·s(t-\displaystyle\frac{R.
2021-02-19 15:25:17
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原创 匹配滤波器的仿真——原理说明与仿真
文章目录(1) 匹配滤波器的公式推导与解释1.使用匹配滤波器的目的2.推导匹配滤波器的公式3.从频域直观理解匹配滤波器的效果(2) 匹配滤波器的冲激响应(3) 匹配滤波器的输出信噪比(4) 匹配滤波器的时间适应性(5) 匹配滤波器与自相关(6) 匹配滤波器进行频域滤波参考通信之道——从微积分到5G匹配滤波器及其在雷达信号处理中的应用随机过程概论（PPT） 第四章之前的写线性调频信号的博客 （这里留出来）(1) 匹配滤波器的公式推导与解释解释实际上是要分三步进行：首先要说明要用匹配滤波
2021-02-19 11:38:24
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原创 匹配滤波器的仿真——线性调频信号
1.使用线性调频信号的原因线性调频信号的特点在于频率会随时间变化，所以作为测试信号可以测试不同频率的状态。2.从一般信号推导出线性调频信号的时域表达式推导原则：根据频率随时间变化的特点就可以推导出线性调频信号的时域表达式。对于一个一般信号，其表达式为 x(t)=Acos(ω0t+ϕ)x(t) = A\cos(\omega_0t+\phi)x(t)=Acos(ω0t+ϕ)。从这个表达式中得到相位是 θ(t)=ω0t+ϕ\theta(t) = \omega_0t+\phiθ(t)=ω0
2021-02-18 11:03:20
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原创 EM算法的仿真（三硬币+混合高斯）python 程序
1. 求解抛硬币的参数(1)首先给出样本数据及说明现在有A,B,C三个硬币，正面出现的概率分别为 π\piπ,ppp,qqq。抛硬币的步骤：首先抛硬币A，硬币A正面朝上接下来抛硬币B，否则抛硬币C。现在得到的样本数据为: 1,1,0,1,0,0,1,0,1,1。(2)建立参数估计模型假定未知的模型参数 θ=(π,p,q)\boldsymbol{\theta} = (\pi,p,q)θ=(π,p,q)，每次抛掷硬币A（隐变量）的数据结果为 zzz，硬币B、C（观测变量）正反面的结果为 yyy
2021-02-17 15:43:59
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转载 高斯采样的仿真（python实现）
英文版的原文Introduction to Gaussian Processes - Part I中文翻译版的原文图文详解高斯过程（一）——含代码
2021-02-14 17:29:31
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原创 深入理解采样定理 + Matlab 仿真 Sa 函数的采样与恢复
建议配合国宝老师的视频食用。信号与线性系统分析 吴大正 郭宝龙文章目录(1) 采样的说明1. 为什么要取样2. 什么是取样(2) 采样定理1. 为什么要有奈奎斯特频率2. 什么是采样定理(3) 信号的恢复(4) Matlab的Sa函数取样仿真1. 采样信号Sa函数的说明2. 进行参数的说明及相关计算3. 结果的展示4. matlab 代码(1) 采样的说明1. 为什么要取样我们要使用计算机去处理信号。信号都是连续的，在任意一个非空区间内都有无限个值，但是计算机的内存是一个有限值，只能完成有限.
2021-02-10 16:00:27
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原创 对信号系统学习的思考
~~~~~ 最近将信号与系统翻出来打算看一看，发现了一件事情，就是我实际上一直没有学会信号与系统。如果更具体的来说可以叫做学“会”了信号与系统，但是完全没有学“懂”信号与系统，只是简单的记住了一些 what 的内容（比如公式），但是对 how 和 why 的内容并没有去深入理解过。 ~~~~~ &n
2021-02-09 19:39:22
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原创 FPGA 学习笔记——按键消抖中的亚稳态
(1) 理解亚稳态的两个前提为了理解亚稳态的内涵，首先应该明确三个参数tSUt_{SU}tSU：表示的是在时钟上升沿到来前数据需要保持稳定的最小时长。tHt_{H}tH： 表示的是在时钟上升沿到来后数据需要保持稳定的最小时长。tCO (clock−to−output)t_{CO}~(clock-to-output)tCO (clock−to−output)：表示的是在这么长时间的延迟之后寄存器输出的数据就可以被读取了（即此时的输出数据是稳定的）。 除此之
2021-01-29 11:14:49
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原创 通俗易懂地解释协方差与相关系数的概念
今天在看随机过程的时候，突然发现对概率论中的相关关系的理解不是很深入，所以看了一些文章，这里做一个总结。先贴一篇文章（马同学）如何理解协方差、相关系数？协方差RXY=E[(X−E(X))(Y−E(Y))]R_{XY}=E[(X-E(X))(Y-E(Y))]RXY=E[(X−E(X))(Y−E(Y))]相关系数rXY=RXYσXσYr_{XY}=\frac{R_{XY}}{\sigma_X\sigma_Y}rXY=σXσYRXY首先应该明确一点，相关系数是去除量纲后的协方差（比如身高和.
2021-01-24 17:34:23
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原创 美赛爬美赛数据--套娃项目（数模番外篇）
美赛一年又一年，当大家考虑如何能在美赛四天三夜的比赛中爬取关于美赛某道题的数据时，有没有考虑过爬取并统计美赛的比赛结果????。一方面可以通过爬取美赛结果知道自己学校今年的获奖情况，另一方面可以知道身边哪些大佬又在美赛中大展身手。第一部分：从总表中获得xx学校的所有队伍号（1）这一部分先加载获奖的总表这里首先爬取总表的数据，总表大概就长这样，这里以2020年美赛A题的总表为例，看到在总表中可以得到队伍号、学校名称、获奖学校所属的国家、导师名、题目类型、奖项等级这几个信息，比较重要的是队伍号、学校名称
2021-01-24 17:30:16
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原创 详细解析排队论
文章目录(1)基本组成1.输入过程2.服务规则3.数量指标(2)常见的分布1.泊松分布2.负指数分布(4)排队模型记号(5)单服务台模型0.Little公式1.标准型M/M/1/∞\infin∞/∞\infin∞2.系统容量有限型M/M/1/N/∞\infin∞3.顾客源有限型M/M/1/∞\infin∞/m(6)多服务台模型1.多服务台标准型M/M/c/2.多服务台M/M/c/N/∞\infin∞3.多服务台M/M/c/∞\infin∞/m(7)排队系统最优化1.标准M/M/1系统的最优服务率2.系统容量
2020-11-09 20:42:46
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原创 微分方程求解二（偏微分方程求解）
文章目录(1)偏微分方程的类型(二阶)(2)抛物线型1.显式法2.Crank-Nicholson隐式算法 (3)双曲线型(4)椭圆型(1)偏微分方程的类型(二阶)a∂2u∂x2+b∂2u∂y∂x+c∂2u∂x2+d∂u∂x+e∂u∂y+fu+g=0a\frac{\partial^2u}{\partial x^2}+b\frac{\partial^2u}{\partial y\partial x}+c\frac{\partial^2u}{\partial x^2}+d\frac{\partial u}{\
2020-11-09 20:36:51
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原创 微分方程求解一（常微分方程求解）
常微分方程求解方法文章目录(1)初值问题(给某一点的函数值或者微分值)1.初值问题(给某一点的函数值或者微分值)(2)边值问题(给定在一个区域的边界上的函数值或微分值)1.试射法2.有限差分法(1)初值问题(给某一点的函数值或者微分值)1.初值问题(给某一点的函数值或者微分值)问题类型：dydx=f(x,y) y(x0)=y0\frac{dy}{dx}=f(x,y)\\~~\\y(x_0)=y_0dxdy=f(x,y) y(x0)=y0注意
2020-11-09 20:30:53
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原创 详解数学建模中的网络参数
网络参数这里仅引入网络的一些参数的定义、说明和计算文章目录(1)点度(2)路径(3)聚类系数(4)点介数(5)紧密度(6)特征向量中心性(1)点度网络中节点 UiU_iUi 的度 kik_iki ：与节点 iii 连接的边数。网路的平均度<kkk>：所有节点 UiU_iUi 的度 kik_iki 的平均值。<k>=1N∑i=1Nki<k>=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^Nk_i<k>=N1i=1∑Nki点度的求解：
2020-11-09 20:27:53
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原创 模糊评价
模糊评价在对指标进行评价时与 TOPSIS 类似文章目录(1) 模糊数学的简介1. 模糊数学的归类2. 模糊集合与隶属函数3. 模糊集合的表示4. 模糊集合的分类(2) 隶属度的确定方法1. 模糊统计法2. 借助已有的客观尺度3. 指派法(3) 应用：模糊综合评价1. 评价问题概述2. 一级模糊评价问题3. 多级模糊评价问题(1) 模糊数学的简介1. 模糊数学的归类2. 模糊集合与...
2020-11-09 20:24:53
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原创 岭回归和lasso回归
岭回归和lasso回归在 OLS 回归模型的损失函数上加入了不同的惩罚项，本质就是正则化。文章目录(1) 古典回归模型1. 线性假定2. 严格外生性3. 无完全多重共线性4. 误差的球面方差(2) 岭回归和lasso回归1. 基本的线性回归2. 岭回归 (附加一个二范数)3. Lasso 回归 (附加一个一范数)(1) 古典回归模型1. 线性假定矩阵表示y=Xβ+ϵ\boldsymbo...
2020-11-09 20:24:46
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原创 数学建模与数据分析中的聚类分析
聚类分析这里主要要注意的地方就是聚类与分类之间的区别：分类面向的是已知的类别，大部分情况是通过对已有的数据进行学习，之后再对新来的一个数据进行类别的预测，而聚类面向的是未知的类别，是按照“距离”对已知数据直接分类。文章目录(1) K-means聚类1. 流程2. 优缺点分析3. 改进方法 Kmeans++4. 归一化处理(2) 系统(层次)聚类1. 样本与样本之间的常用距离2. 类与类之间的常...
2020-11-09 20:24:39
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原创 数学建模与数据分析中的灰色关联分析
灰色关联分析可以在数据量比较少的情况下，分析出主要因素、次要因素等文章目录(1) 数理统计传统方法的问题(2) 灰色关联分析1. 基本思想2. 进行系统分析3. 用于综合评价模型(1) 数理统计传统方法的问题回归分析、方差分析、主成分分析的不足之处要求数据量比较大，数据量较少就难以找出统计规律。要求样本服从某个典型分布，但通常比较难满足。可能出现量化结果与定性分析结果不符的现象，...
2020-11-09 20:24:32
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原创 数学建模与数据分析中的灰色预测
灰色预测对既含有已知确定信息，又含有不确定信息的系统进行预测文章目录(1) 灰色系统(2) GM(1,1) 模型1. 简介2. 转化成灰色微分方程3. 建立对应的白化方程4. 由白化方程解出结果5. 指数规律的检验6. 模型的评价7. 模型的拓展(3) 使用的注意事项(4) 预测题目的技巧(1) 灰色系统 对原始数据进行生成处理，生成有较强规律的数据序列。根据原始数据...
2020-11-09 20:24:24
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原创 详细解析规划类模型（matlab）
规划类模型文章目录(1) 线性规划1. matlab 中线性规划的标准型2. matlab求解线性规划的函数3. matlab程序的一个例子(2) 非线性规划1. matlab 中非线性规划的标准型2. matlab求解非线性规划的函数3. fun 函数4. nonlfun 函数5. matlab程序的一个例子(3) 整数规划1. matlab求解整数规划的函数2. matlab求解 0-...
2020-11-09 20:24:14
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原创 数学建模与数据分析中的典型相关分析
典型相关分析之前的Spearman与Person相关系数分析都是分析两个变量，而典型相关分析就是在分析两组相关变量。可以参考的文章：知乎SPSSAU对下面的两组数据(三个生理指标和三个训练指标)文章目录(1)典型相关分析1.总体思想2.原理分析3.步骤的简单说明(2)SPSS求解(1)典型相关分析1.总体思想将两组变量之间的相关性分析转化为一组变量的线性组合与另一组变量的线性组合...
2020-11-09 20:24:05
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原创 数学建模与数据分析中的层次分析法
层次分析法这个方法主要用来解决评价类问题，具体来说，比如什么方案更优，更应当进行哪个项目等。文章目录(1)解决评价类问题需要考虑的因素(2)层次分析法处理评价指标1.完成判断矩阵填表2.进行一致性检验3.计算判断矩阵的权重4.计算各项得分，进行判断(3)matlab代码附录(1)解决评价类问题需要考虑的因素找到评价的目标，我们对谁进行评价，例如对高考报志愿的问题。我们为了达到这个目标...
2020-11-09 20:23:56
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原创 优劣解距离法 TOPSIS
TOPSIS方法TOPSIS方法其实是一种打分的方法，当数据已知时，可以对多个不同的考虑因素进行综合评价，最后对每一个项目打出总评价分文章目录(1)不考虑权重的TOPSIS方法1.对原始矩阵进行正向化2.正向化矩阵标准化3.计算得分并归一化(2)考虑权重的TOPSIS方法(3)matlab代码(1)不考虑权重的TOPSIS方法1.对原始矩阵进行正向化首先给出常见的四种指标:为了处...
2020-11-09 20:23:47
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原创 数学建模与数据分析中的熵权法
熵权法用于更加客观的权重矩阵的构造，可以将构造完成的矩阵应用于TOPSIS方法中，应当区分与层次分析法的应用文章目录(1) 熵权法的原理与说明1. 原理2. 信息熵的定义(2) 熵权法的计算流程1. 确保矩阵被标准化到非负区间2. 计算在第 j 项指标下第 i 个样本所占的比重3. 计算熵权(1) 熵权法的原理与说明1. 原理指标的变异程度越小，所反映的信息量也越少，其对应的权值也应该...
2020-11-09 20:23:22
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原创 数学建模与数据分析中的时间序列分析
时间序列分析将某种现象的指标数值按照时间顺序排列而成的数值序列。文章目录(1) 时间序列的基本概念1. 组成要素2. 时间序列的分类3. 时间序列的分解① 长期变动趋势 T② 季节趋势 S③ 循环趋势 C④ 不顾则变动 I4. 时间序列的分解模型(2) 季节分解(3) 指数平滑法1. 简单指数平滑法2. 线性趋势模型3. 阻尼趋势模型4. 简单季节趋势模型5. Holt-Winters 加法模...
2020-11-09 20:23:11
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原创 详解相关性检验
相关性检验使用皮尔逊相关系数和斯皮尔曼相关系数来衡量两个变量间相关性的大小文章目录(1)描述性统计1.使用Matlab进行计算2.使用Excel计算3.使用Spss计算(2)正态分布的检验0.偏度与峰度1. JB 检验(大样本n>30)2. 夏皮洛-威尔克检验 (3)皮尔逊相关系数1.总体皮尔逊Person相关系数2.样本皮尔逊Person相关系数3.使用皮尔逊Person相关系数...
2020-11-09 20:23:02
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原创 数学建模与数据分析中的因子分析
因子分析在某种程度上可以看成是主成分分析法的推广，优势主要体现在解释选取的综合因子时更加容易文章目录(1) 因子分析实例(2) 因子分析前的检验(3) 因子分析原理(4) 因子模型的性质(5) 因子载荷矩阵的统计意义(6) 参数估计(7) 确定公共因子的个数(8) 因子旋转(9) 因子得分(1) 因子分析实例为了评价高中学生将来进入大学时的学习能力，抽了 200200200 名高中生进行问...
2020-11-09 20:22:52
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原创 数学建模与数据分析中的主成分分析
主成分分析主成分能反映出原始数据的大部分信息，并且将多个指标转化为较少的指标文章目录(1) 主成分分析的计算步骤(2) 主成分分析用于聚类(3) matlab 相关(1) 主成分分析的计算步骤假设有 nnn 个样本， ppp 个指标，构成 n×pn\times pn×p 的样本矩阵。x=[x11x12⋯x1px21x22⋯x2p⋮⋮⋱⋮xn1xn2⋯xnp]x=\left[ \...
2020-11-09 20:22:12
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原创 数学建模数据分析中的多元线性回归分析
多元线性回归分析通过研究自变量 XXX 和因变量 YYY 的相关关系，尝试去解释 YYY 的形成机制，进而达到通过 XXX 去预测 YYY 的目的 。文章目录(1) 回归分析的简介1. 相关性2. 因变量 YYY 3. 自变量 XXX 4. 回归分析的用途 5. 数据的分类 (2) 多元线性回归分析1. 一元线性回归与拟合的对比2. 对于线性的理解3. 对内生性的说明4. 对变量的说明5...
2020-11-09 20:21:34
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原创 多目标优化（智能算法）
多目标优化模型求解方案文章目录(1) 概念引入1.多目标优化模型2.支配(2) 多目标优化的传统解法(3) 智能优化算法(3) matlab的智能优化算法1. 基本的两个函数2. 例子3. 如果有三个目标(1) 概念引入1.多目标优化模型数学模型(一般都转化成最小问题)minF(x)=(f1(x),f2(x),…,fm(x)) s.t.x∈Ω\min{F(x)}=(f_1(x),f_2(x),\dots,f_m(x))\\~~\\s.t. x\in\OmegaminF(
2020-11-09 20:20:48
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原创 随机过程（微分和积分过程、通过连续时间系统的分析）
文章目录随机过程的微分和积分过程1. 极限2. 连续 （这个连续特指的是均方意义下的连续）3. 导数（均方可导） 4. 微分变换 5. 积分 随机过程通过连续时间系统的分析1. 冲激响应法（用卷积乘法进行计算） 2. 频谱法 随机过程的微分和积分过程1. 极限随机变量序列的极限：随机变量序列 {Xn}\{X_n\}{Xn} 依概率收敛于随机变量 XXXlimn→∞Xn=PX\lim_{n\rightarrow\infin}X_n \xlongequal{P} Xn→∞limXnPX随
2020-11-02 21:36:18
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原创 随机过程（高斯随机过程、谱分析、白噪声）
文章目录正态随机过程1.定义2.概率密度3.特征函数平稳随机过程的谱分析1.能量谱与功率谱2.功率谱密度与相关函数的关系白噪声正态随机过程1.定义随机过程 X(t)X(t)X(t) 的任意 nnn 维（任取 nnn 个时间点）联合概率分布都是正态分布就说 X(t)X(t)X(t) 为正态随机过程。一个结论：对正态过程来说广义平稳与严格平稳是等价的。2.概率密度 &
2020-11-01 12:09:01
3724
原创 随机过程（联合平稳随机过程）
实际上联合平稳随机过程和单一的随机过程是十分相似的，联合平稳随机过程用来表征两个随机过程之间的关系。文章目录联合平稳随机过程1.概率分布与矩函数2.矩函数3.联合平稳的矩函数联合平稳随机过程1.概率分布与矩函数假定有两个随机过程 X(t)X(t)X(t) 和 Y(t)Y(t)Y(t) 概率密度分别为 pn(x1,x2,⋯ ,xn;t1,t2,⋯ ,tn)p_n(x_1,x_2,\dotsb,x_n;t_1,t_2,\dotsb,t_n)pn(x1,x2,⋯,xn;t1,t2,⋯,tn
2020-10-25 15:54:17
4448
原创 随机过程（基本概念、平稳随机过程）
随机过程（基本概念、平稳随机过程）大三上学习了随机过程（实际听不懂就去看了简化版的随机信号），感觉一些概念性的东西比较多，因此这里进行一个简单总结。文章目录(1)随机过程的基本概念1.对随机过程的理解2.随机过程的概率分布3.随机过程的矩函数4.随机过程的特征函数(2)平稳随机过程1.平稳的定义2.严格平稳过程3.广义平稳过程4.各态历经过程5.平稳过程相关函数的性质6.相关系数和相关时间(1)随机过程的基本概念1.对随机过程的理解我感觉所谓的随机过程实际很类似升维之后的随机变量，但是横坐标是确
2020-10-25 15:09:47
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2020-09-27 11:07:09
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