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UA MATH566 统计理论2 C-R不等式简介

UA MATH566 统计理论2 C-R不等式

2020-06-01 09:44:52

UA MATH564 概率论IV 次序统计量例题3

UA MATH564 概率论IV 次序统计量例题3次序统计量常用公式答案次序统计量常用公式定理1(单个次序统计量的分布)FX(j)=∑k=jnCnk[F(x)]k[1−F(x)]n−kF_{X_{(j)}} = \sum_{k=j}^n C_n^k [F(x)]^k[1-F(x)]^{n-k}FX(j)​​=k=j∑n​Cnk​[F(x)]k[1−F(x)]n−k定理2(单个次序统计量的概率密度)fX(j)(x)=jCnj[F(x)]j−1[1−F(x)]n−jf(x)f_{X_{(j)}}(x)

2020-05-27 10:20:51

UA MATH564 概率论IV 次序统计量例题2

UA MATH564 概率论IV 次序统计量例题2次序统计量常用公式答案次序统计量常用公式定理1(单个次序统计量的分布)FX(j)=∑k=jnCnk[F(x)]k[1−F(x)]n−kF_{X_{(j)}} = \sum_{k=j}^n C_n^k [F(x)]^k[1-F(x)]^{n-k}FX(j)​​=k=j∑n​Cnk​[F(x)]k[1−F(x)]n−k定理2(单个次序统计量的概率密度)fX(j)(x)=jCnj[F(x)]j−1[1−F(x)]n−jf(x)f_{X_{(j)}}(x)

2020-05-27 09:16:19

UA MATH564 概率论IV 次序统计量例题1

UA MATH564 概率论IV 次序统计量例题1题目次序统计量常用公式答案题目例1 X1,⋯ ,Xn∼iidU(0,θ)X_1,\cdots,X_n \sim_{iid} U(0,\theta)X1​,⋯,Xn​∼iid​U(0,θ),证明X(1)/X(n)X_{(1)}/X_{(n)}X(1)​/X(n)​与X(n)X_{(n)}X(n)​独立。例2 如果X1,⋯ ,XnX_1,\cdots,X_nX1​,⋯,Xn​的分布是f(x)=aθaxa−1,x∈(0,θ)f(x) = \frac{a}{

2020-05-27 05:17:49

UA MATH564 概率分布1 二项分布上

UA MATH564 概率分布1 二项分布上Bernoulli分布二项分布二项分布的定义二项分布的性质Bernoulli分布Bernoulli分布用来描述Bernoulli试验的结果,Bernoulli试验指的是只有两种可能的结果的随机试验,比如明天是否下雨、新生儿是男孩还是女孩。用XXX表示Bernoulli试验的结果,X=1X=1X=1表示试验成功,X=0X=0X=0表示试验失败,记X∼Ber(p)X\sim Ber(p)X∼Ber(p),则P(X=1)=p,  P(X=0)=

2020-05-26 12:56:49

UA MATH566 统计理论1 充分统计量例题答案3

UA MATH566 统计理论1 充分统计量例题答案3例1.18 X1,⋯ ,Xn∼iidN(μ,σ2)X_1,\cdots,X_n \sim_{iid} N(\mu,\sigma^2)X1​,⋯,Xn​∼iid​N(μ,σ2),验证T(X)=(Xˉ,SST)T(X)=(\bar{X},SST)T(X)=(Xˉ,SST)是完备统计量。先写出样本的联合概率密度,f(x1,⋯ ,xn)=∏i=1n{12πσexp⁡(−(Xi−μ)22σ2)}=(2π)−n/2σ−nexp⁡(−12σ2∑i=1n(Xi−μ

2020-05-26 08:32:12

UA MATH571A 一元线性回归II 统计推断2

UA MATH571A 一元线性回归II 统计推断2β0\beta_0β0​的分布拟合与预测拟合值的区间估计预测值的区间估计数值例子:女性肌肉量与年龄的关系β0\beta_0β0​的分布将β0\beta_0β0​关于YiY_iYi​的线性组合进一步展开β^0=∑i=1N(1N−kiXˉ)Yi=∑i=1N(1N−kiXˉ)(β0+β1Xi+ϵi)=β0+β1Xˉ+1N∑i=1Nϵi−β0Xˉ∑i=1Nki−β1Xˉ∑i=1NkiXi−Xˉ∑i=1Nkiϵi=β0+∑i=1N(1N−kiXˉ)ϵi\ha

2020-05-26 01:39:34

UA MATH566 统计理论1 充分统计量例题答案2

UA MATH566 统计理论1 充分统计量例题答案2例1.12 找N(θ,1)N(\theta,1)N(θ,1)的最小充分统计量计算样本的联合密度f(x∣θ)=∏i=1n12πexp⁡(−(xi−θ)22)=(2π)−n/2exp⁡(−12∑i=1n(xi−θ)2)=(2π)−n/2exp⁡(−12∑i=1nxi2+θ∑i=1nxi−nθ22)f(x|\theta) = \prod_{i=1}^n \frac{1}{\sqrt{2\pi}} \exp(-\frac{(x_i-\theta)^2}{

2020-05-25 09:31:50

UA MATH566 统计理论4 贝叶斯统计基础1

UA MATH566 统计理论4 贝叶斯估计

2020-05-24 06:34:15

统计决策理论2 条件分布上

统计决策理论2 条件分布上条件分布的内容分成三部分来叙述,第一部分介绍概率测度与分布函数,第二部分介绍条件分布,第三部分介绍条件分布的性质。给定一个可测的样本空间(Ω,S)(\Omega,\mathbf{S})(Ω,S),定义Cap(Ω,S)Cap(\Omega,\mathbf{S})Cap(Ω,S)表示这个可测空间所有可能的概率测度的集合。...

2020-05-23 03:14:00

UA MATH571A R语言回归分析实践 多元回归1 医疗费用的决定

UA MATH571A R语言回归分析实践 多元回归1 医疗费用基础回归分析这一讲开始讨论多元回归,这里选择的例子是寻找家庭医疗费用的决定因素。家庭医疗费用由哪些因素决定是卫生经济学、保险精算等领域共同关注的问题之一,它对于医疗收费与补贴政策的制定、健康医疗保险保费厘定等具有重要指导意义。这个例子的数据我上传资源了,如果需要可以自行下载。先来看看数据大概什么样子我们关注的被解释变量是charges,这个就是是家庭医疗费用(用YYY表示),它是一个quantitative variable,也就是数值

2020-05-22 05:59:54

UA MATH571A R语言回归分析实践 一元回归4 NBA球员的工资

UA MATH571A R语言回归分析实践 一元回归4 NBA球员的工资Box-Cox变换Full Model模型再诊断总结上一讲对一元线性回归模型进行了诊断,发现模型主要存在三个问题:工资关于名次存在负相关,但可能不是线性关系;残差独立同分布,但不是正态分布;并且同方差假设也不成立;模型存在replicate,一元线性回归有欠拟合的风险这一讲针对这些问题给出解决方案,看是否能提高模型的解释力。Box-Cox变换Box-Cox变换是作用在被解释变量上的变换,可以描述Y与X之间的非线性关系,

2020-05-21 10:03:41

UA MATH571A R语言回归分析实践 一元回归3 NBA球员的工资

UA MATH571A R语言回归分析实践 一元回归3 NBA球员的工资残差分析正态性、同方差性的检验欠拟合检验前两讲已经完成了大致的分析了,我们已经明确了NBA球员名次与工资的负相关关系,接下来我们对一元线性回归模型做个诊断,看看为什么它的解释力很弱。残差分析做残差分析以前,我们先来看看解释变量X,这里就看看点图和序列图dotchart(X)# dot plotI <- c(1:651) # 651 is the sample sizeplot(I,X,type = "l")# sequ

2020-05-21 09:24:06

UA MATH571A R语言回归分析实践 一元回归2 NBA球员的工资

UA MATH571A R语言回归分析实践 一元回归2 NBA球员的工资方差分析相关性分析上一讲完成了解释NBA球员工资的一个简单的一元线性回归模型的估计、分析,展示了一下简单的预测,这一讲我们的问题是一元线性回归模型够好了吗?上一讲做出来的结果所反映的主要的问题是系数是显著不为0的(非常小的p值),但模型的解释力不高(只有18%多一点的解释力)。这一讲我们希望先验证一下球员Draft Number和工资之间的负向关系是不是真的存在,如果真的存在的话,我们希望解释为什么名次对工资的解释力会很低,是因为数据

2020-05-21 08:01:09

UA MATH571A R语言回归分析实践 一元回归1 NBA球员的工资

UA MATH571A R语言回归分析实践 一元回归1 NBA球员的工资基础回归分析571A另一个系列的文章介绍了回归分析的理论,这个系列的文章介绍R语言做回归分析的实践,但不会涉及R语言编程,只是介绍回归分析需要的命令、怎么输入以及怎么解释输出。NBA球员的draft number与他们的工资之间是有一定的关系的。NBA Draft简单理解就是球队pick心仪的新球员,players selected number 1 overall相当于就是C位,比如2002年的C位就是姚明,他的draft num

2020-05-21 07:15:33

UA MATH564 概率论III 期望

UA MATH564 概率论III 期望离散型随机变量的期望连续型随机变量的期望随机变量的函数的期望概率不等式条件期望离散型随机变量的期望连续型随机变量的期望随机变量的函数的期望概率不等式条件期望...

2020-05-20 09:23:42

UA MATH564 概率论 概率不等式

UA MATH564 概率论 概率不等式1Markov不等式Chebyshev不等式Chernoff BoundLegendre变换Markov不等式假设ggg是一个取值为正的函数,定义mB=inf⁡{g(t):t∈B}m_B = \inf\{g(t):t \in B\}mB​=inf{g(t):t∈B}从而Eg(X)≥E[g(X)IB(X)]≥E[mBIB(X)]=mBP(X∈B)Eg(X) \ge E[g(X)I_B(X)] \ge E[m_B I_B(X)] = m_B P(X \in B)

2020-05-20 07:04:34

统计决策理论1 统计问题与统计决策

统计决策理论1 统计问题与统计决策Kolmogorov公理化体系统计问题的描述这个系列的目标是在数理统计的语境下建立统一描述统计问题的统计决策理论,第一讲阐述统计问题和统计决策的含义。Kolmogorov公理化体系概率论与数理统计简单地说就是描述随机现象的数学模型,现代概率论的基础是Kolmogorov用来描述概率的公理体系。首先定义样本空间Ω\OmegaΩ,它是所有可以想到的随机事件的结果www的集合。记S\mathbf{S}S是样本空间的一个σ\sigmaσ-代数。PPP是(Ω,S)(\Omega

2020-05-20 04:55:43

矩阵分析与多元统计1 线性空间与线性变换1

矩阵分析与多元统计 线性空间与线性变换1线性空间基、坐标、坐标变换线性子空间关于矩阵分析的讨论都是在线性空间中进行的,所以这个系列的博客会从线性空间开始,考虑到是矩阵分析了,所以线性代数层面的计算就不讲了。线性空间先给出线性空间的定义,虽然这个名字比较厉害,但他就是一个集合,我们记这个集合是VVV,假设FFF是一个数域(域也是一个集合,它里面的元素做四则运算也在这个集合中,也就是对四则运算封闭),假设VVV对加法运算和数乘运算(这两个运算合称线性运算)封闭,如果下面的性质成立:∀α,β,ξ∈V\for

2020-05-19 10:44:31

UA MATH571B 试验设计V 2K析因设计

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2020-05-10 07:23:20

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