weixin_41170664的博客

原创 赫尔德不等式证明闵可夫斯基不等式

又由赫尔德不等式可得：两边同时乘以得到闵可夫斯基不等式：等号成立条件：或

原创 裴蜀定理的证明

若两个非零整数 a,b 互质的充要条件是存在aX+bY=1(X*Y≠0，X,Y∈Z)。充分性证明：                    不妨设 a＞0 , b＞0 , a≠b；                     ∵a , b两个数互质                      ∴a , b两数的最小公倍数是两个数的乘积为a*b；                    分...

原创 判定直线与平面垂直

原创 欧几里得算法的原理

欧几里得算法求解两个正整数的最大公约数。设两个正整数a，b使得a≥b，则(a，b)的最大公约数gcd(a,b)为：①a÷b = q1......r1 当r1=0时则gcd(a,b)为b；若r1≠0则继续②b÷r1＝q2.....r2 当r2=0时 则gcd(a,b)为r1若r2≠0则继续③r1÷r2＝q3......r3 当r3=0时 则gcd(a,b)为r2若r3≠0...

原创 加权平均值不等式的证明

设w1 + w2 + ... + wn = 1 (wi ≥0,) , xi＞0；则有x1*w1 + x2*w2 + ... +xn*wn ≥ x1^w1 * x2^w2 * ...* xn^wn证明过程设f(x) = ln x∵f'(x) = 1/x; ∴恒有f'(x) ＞ 0;∴f(x)单调递增令 G(x) = f'(x) 则G'(x) = - 1/x²;∴f'(...

原创 C++数组

数组作为C++编程的核心，可以说几乎100%的程序都要用到数组数组其实就是用一段连续的内存空间来存储某一类元素的集合它的特点是便于访问1.1一维数组一维数组Array在内存中的形式Size≥1   Address:     0x0F   Name:         Array[0]   0x13 Array[1]  ...

原创 幂平均不等式，幂平均不等式加权形式

 讨论幂平均不等式我们先了解一个幂函数 性质 \\  函数    y = f(x) = x^(q/p)   (x＞0 ; p≠q ; p,q ≠ 0) 值域 (0 , +∞)   f(x) ＞ 0 一阶导数 (q/p)*x^( (q-p)/p )  二阶导数 ( (q² - pq)/p² )*x^( (q - 2p)/p ) p＞q＞0 图像性质  ...

原创 高中数学伯努利不等式的证明

        最初是从高中数学选修4-5偶然看到伯努利不等式，但是书中整数次幕的形式，后来百度发现原来伯努利不等式还可以推广到实数幕的形式以及一般形式；       既然看到就想办法证明岂能这么糊涂的就相信它的正确性，但是用普通方法根本无法证明，实在头疼，被迫自学导数，之后整理出来方便大家学习和参考。                                        ...

原创 n个集合的容斥原理

我们知道两个集合的容斥关系A ∪ B = A + B - A∩B。 三个集合又有怎样的关系呢A∪B∪C = A+B+C - (A∩B+A∩C+B∩C) + A∩B∩C三个集合的容斥原理关系这里不做推导过程可以看图自行推导从上面的两个例子中不难发现几个集合的并集等于集合的并集等于 = ①总体先相加→②减去任意两两相交的和→③加上任意三个相交的和。 接下来猜...

原创 均值不等式四个公式

假设有一根长度为24cm的钢筋，现在对其进行截取焊接成一个长方体框架，如何截取焊接才能保证长方体的体积最大？下面引出均值不等式可以解决这个问题。则有:        对进行证明:构建两个序列由排序不等式 顺序和≥乱序和≥倒序和 显然有下列不等式关系 接下来利用这个关系证明不等式两边同时取倒数不等...

原创 琴生不等式的证明

琴生不等式:若函数在区间[a,b]上是凸函数,且都是区间[a,b]内的数；则有①;             若 且则有②。两个不等式等号成立的条件是 当且仅当时等号成立先来证明②式然后让 就可以直接证明不等式①了。 我们需要一个辅助结论 若都是区间[a,b]内的数,  且则有仍然是区间[a,b]内的数证明:      不妨设;        =   ...