scienceknight的博客

原创 概率统计与随机过程（1）——随机事件与概率（1）：概率的计算

1.1 随机事件设以下大写英文字母均为样本空间Ω中的事件，则事件的运算定律分配律图示De Morgan律的证明1.2 概率一.古典定义设古典概型试验的所有结果为，，…，。若事件A恰包含其中的m 个结果，则事件A的概率定义为也可写为排列公式组合公式例（摸球问题）从装有 r 个红球和 b 个蓝球的口袋里依次摸出两个球，求两个均为红球的概率？1) 有放回抽样（sampling with replace）2) 无放回抽...

原创 量子力学与量子计算（3）——康普顿效应

X 射线的散射谱线中除与原入射光波长相同的成分外，还包括波长变长的成分—— 康普顿效应随散射角增大而增大，与入射线波长和散射物无关 轻原子的核外电子或重原子的外层电子——自由电子；且热运动能量 << 光子能量，电子是静止的动量守恒定律能量守恒定律康普顿效应主要显示在短波长范围内...

原创 量子力学与量子计算（2）——光电效应与爱因斯坦光子假说

光电效应 — 金属及其化合物在光照射下发射电子的现象金属的逸出功—使电子逸出金属表面所需的能量v遏止电压 Ua，与光强无关 光电子最大初动能和入射光频率n 成线性关系，v光电子即时发射的1、光子假说（1905年） 光束可以看成是由微粒构成的粒子流，这些粒子叫做光量子，简称光子。在真空中，光子以光速 c 运动，一个频率为n 的光子具有能量 e=hn，它不能再分割，只能整个的被吸收或者产生。2 、光电效应的爱因斯坦方程3、光电效应解释(1) 饱和光电流强度与光...

原创 量子力学与量子计算（1）——热辐射与普朗克能量子假设

热辐射：任何温度下，宏观物体都要向外辐射电磁波；电磁波能量的多少，以及电磁波按波长的分布都与温度有关。这种由物体温度决定的电磁辐射称为热辐射。理论和实验表明：物体辐射电磁波的同时，也吸收电磁波；物体辐射本领越大，其吸收本领也越大。 辐射和吸收达到平衡时，物体的温度不再变化，此时物体的热辐射称为平衡热辐射单色辐射出射度（单色辐出度）：一定温度 T 下，物体单位面积在单位时间内发射的波长在 l~l +dl 内的辐射能 dMl 与波长间隔 dl 的比值辐出度：物体 (温度 T) 单..

原创 图的计算（2）：带权图的最短路径

带权图(weighted digraph) 设G=(V,E)是一简单图。称一元函数 w:E®R+ 为图G 的权函数，使得　对于每一条边eÎE，均有一正实数w(e)ÎR+与之对应，称图G 为带有权w的图，简称为带权图。并记为G=(V,E, w)。最短路(shortest path) 设G=(V,E,w)是一带权图。 (1)设P=(ei1, ei2,¼, eik)是G中的一条路。则路P的路长定义为： w(P)=；　(2)从结点u到结点v的最短路P0是满足下述条件的...

原创 图的计算（1）：图的矩阵表示

关联矩阵(incidence matrix) 设G=(V,E)是一简单图(有向或无向)，|V|=n，|E|=m ，并且设V={v1,v2,¼,vn} ， E={e1,e2,¼,em}已被强行命名。则 定义n´m阶矩阵B=(bij) n´m为图G的关联矩阵。(1)若G是有向图，则(2)若G是无向图，则可达矩阵(reachable matrix) 设G=(V,E)是一简单图(有向或无向)，|V|=n ，并且设V={v1,v2,¼,vn}已被强行命名。则 定义n阶方阵...

原创 图论中的概念（3）——同构

图的同构(isomorphism of graphs)(1)称G=(V,E)及G¢=(V¢,E¢)二图同构，记为G≅G¢Û存在 着两个双射函数j及y，j : V ®V¢ ，y : E®E¢ ，使得 y(u,v)=(u¢,v¢)Þj (u)=u¢Ùj (v)=v¢ (*)(2)称G=(V,E,g)及G¢=(V¢,E¢,g¢)二图同构，记为G≅G¢Û存在着两个双射函数j及y，j : V ®V¢ ，y : E®E¢ ，使得 y(e)=e¢Ùg(e)={u,v}...

原创 图论中的概念（2）——度、正则与悬挂

1.结点的出度： (out-degree) 有向图中以结点v为起点的有向边的条数称为结点v的出度。记为 。 2.结点的进度： (入度(in-degree)) 有向图中以结点v为终点的有向边的条数称为结点v的进度。记为 。 3.结点的度： (degree) 图中与结点v关联的边的条数称为结点v的度。记为deg(v)。4.奇结点： (odd vertex)...

原创 图论中的概念（1）——子图、商图与补图

子图(subgraph) 设G=(V, E)和G¢=(V¢, E¢)是两个(有向的或无向的)图。(1) 若V¢ÍV且E¢Í E，则称G¢为G的子图；(2) 若V¢ÌV且 E¢Ì E，则称G¢为G的真子图(proper-)；(3) 若V¢=V且E¢Í E，则称G¢为G的生成子图(spanning-)；(4)当V¢=V且E¢=E ，或 V¢=V且E¢=Æ时，称G¢为G的平凡子图(trivial-)；即，图G 本身和G的零图是G的平凡子图。 商图(quotient graph)...

原创 线性动态电路的可视化分析