Yngz_Miao-CSDN博客

原创【状态估计】概率论基础

《机器人学的状态估计》是入行SLAM的经典书籍之一，其中有大量的公式相关的内容，看起来还是比较艰涩的。最近重新读一遍，顺便将其中的一些内容记录下来，方便以后回看。概率密度函数定义定义xxx为区间[a.b][a.b][a.b]上的随机变量，服从某个概率密度函数p(x)p(x)p(x)，那么这个非负函数必须满足：∫abp(x)dx=1\int_a^b p(x)dx=1∫abp(x)dx=1这个积分等干1的条件，实际上是为了满足全概率公理。请注意公式里面的p(x)p(x)p(x)是概率密度而不是概率

2024-03-20 21:19:38 1135

原创【SLAM】IMU预积分的理解、手把手推导（4/4）

在优化过程中，残差计算和残差对状态量的雅可比矩阵是迭代的核心内容。本章对IMU预积分优化过程中，残差和对应的雅可比矩阵的计算进行推导。同时对整个IMU预积分过程进行总结。在实际应用中，通常以 Ri\mathbf{R}_{i}Ri、pi\mathbf{p}_{i}pi、vi\mathbf{v}_{i}vi、Rj\mathbf{R}_{j}Rj、pj\mathbf{p}_{j}pj、vj\mathbf{v}_{j}vj 等为导航求解的目标，同时由于IMU的零偏也是不可忽视的，因此，全部的导航状态是

2023-09-26 21:41:12 4016

原创【SLAM】IMU预积分的理解、手把手推导（3/4）

上一篇文章对IMU预积分噪声进行分离，并对其递推形式进行推导，最终引出了其信息矩阵的递推形式。本文对零偏改变时IMU预积分的速算进行推导。这是IMU预积分节省计算量的关键。前面的计算和推导，都是在假设积分区间内陀螺和加计的零偏恒定的基础上推导的。当零偏发生变化时，若仍按照前述公式，PVQ增量测量值需要整个重新计算一遍，这将非常的耗费算力。为了解决这个问题，提出了利用线性化来进行零偏变化时的一阶近似更新方法。具体来说，我们把PVQ增量观测值看成 big\mathbf{b}_{i}^{g}big、bia\ma

2023-09-19 20:04:37 5503

原创【SLAM】IMU预积分的理解、手把手推导（2/4）

本章开始将会开始对IMU预积分进行详细的推导。本次的推导采用李群李代数的形式来表示旋转，对应的是ORB-SLAM3的方案。比如VINS，采用的四元数方案，可能从推导过程上看有一些不同。先说一下李群李代数的定义吧：其中，R 为李群SO(3)，ϕ 为对应的李代数so(3)，两者之间相差一个指数对数的关系。如果是Exp ⁡ 括号里面是李代数向量，如果是exp ⁡括号里面是李代数向量对应的反对称

2023-09-15 01:54:07 5844

原创【SLAM】IMU预积分的理解、手把手推导（1/4）

在工程实践中我们常常使用视觉与IMU融合的解决方案，即视觉惯性里程计（VIO）来估计运动，而不是简单地使用视觉里程计（VO）。当使用到IMU时，预积分就是绕不开的一个话题。IMU，中文名叫惯性测量单元，英文名：Inertial measurement unit。它可以测量两个东西，加速度aaa是沿三个轴ax、ay、az方向的线加速度，而角速度w就是这三个方向的角速度wx、wy、wz。IMU的频率比较高，一般都在100HZ以上。在IMU内部，除了通常的白噪声，还有个特别的量零偏bias。

2023-09-11 20:06:38 8109

原创【SLAM】Sophus库的超详细解析

在视觉SLAM中，李群李代数是描述位姿比较常用的一种表达形式。但是，在Eigen中并不提供对它的支持，一个较好的李群和李代数的库是Sophus库，它很好的支持了SO3、so3、SE3、se3。Sophus简介本文所对照的源码版本是2023.9.7日期，因此和网上其他的一些教程版本有些出入，但是总体相差不大。总体来说，

2023-09-08 20:33:41 7685

原创【SLAM】G2O优化库超详细解析

通用图优化。为何叫通用呢？G2O的核里带有各种各样的求解器，而它的顶点、边的类型则多种多样。通过自定义顶点和边，事实上，只要一个优化问题能够表达成图，那么就可以用G2O去求解它。常见的，比如bundle adjustment、ICP、数据拟合，都可以用G2O来做。所谓图优化，是把优化问题表现成图的一种方式，这里的图是图论意义上的图。一个图由若干个顶点，以及连着这些顶点的边组成。在这里，我们用顶点表示优化变量，而用边表示残差项。

2023-09-05 20:44:34 8664 5

原创【Math】导数、梯度、雅可比矩阵、黑塞矩阵

导数、梯度、雅可比矩阵、黑塞矩阵都是与求导相关的一些概念，比较容易混淆，本文主要是对它们的使用场景和定义进行区分。梯度是雅可比矩阵的一个特例：当向量函数为标量函数时（f\mathbf{f}f向量维度为1），雅可比矩阵是梯度向量黑塞矩阵是多元函数fxfx的梯度对自变量x\mathbf{x}x的雅可比矩阵。

2023-08-29 20:01:22 9671

原创【SLAM】光流 - LK光流 - 金字塔分层LK光流

在SLAM的视觉里程计中，比较常用的就是和。而直接法中，光流则是其中的重点内容，比如LSD-SLAM中就使用到了光流的方法。本文将会就光流的理论原理、公式推导进行详细的剖析，以帮助读者深刻地理解。光流是关于视域中的物体运动检测中的概念，它用来描述相对于观察者的运动所造成的观测目标、表面或边缘。简单来讲，光流描述了场景中物体运动在视觉中的变化。光流的概念，由Gibson在1950年提出，其通过相邻帧之间像素点的对应关系计算像素点的瞬时速度，从而描述物体信息。为了应用光流计算物体运动法，相邻帧需要满足两个假设：

2023-08-25 17:15:55 9825

原创【Math】特征值和奇异值辨析

奇异值与特征值都被用于描述矩阵作用于某些向量的标量，都是描述该向量模长变化幅度的数值。矩阵与向量的乘积得到一个新的向量，几何上相当于对向量进行了旋转和拉伸，就像是对向量施加了一个作用，或者说是变换。如果有向量vvv能使得矩阵AAA与之的积AvλvAvλvλ\lambdaλ为标量，那么λ\lambdaλ和vvv就分别是AAA的特征值与特征向量如果存在单位正交矩阵UUU和VVV，使得AUDVTA=UDV^TAUDVTDDD为对角矩阵，对角线上的值被称为奇异值。

2023-08-18 21:59:03 12080

原创【Math】线性方程组的最小二乘解

在SLAM问题中，经常需要解一些方程数远大于未知量的超定线性方程组Ax=0或Ax=b，那么这种情况下，从解析解的角度上看，是无解的，但是我们又需要给出一个答案，此时求解的就是最小二乘解。线性方程组分为齐次线性方程组Ax=0和非齐次线性方程组Ax=b，其区别在于常数项是否为0向量。其中，x是n维向量。

2023-08-14 21:19:55 11478

原创【C++】模板中template、typename的非常见用法

模板是指：C++程序设计中采用类型作为参数的程序设计，用于支持通用程序设计。C++的标准库提供许多有用的函数大多结合了模板的观念，如STL、IO Stream等。在模型的声明中，最最最常见的用法就是：值得注意的是：模板在编译的时候并不知道这个T是什么类型，只有在实例化的时候才能够知晓。因此，这会导致在模板较复杂的时候，可能会产生很多意想不到的理解上的歧义。为了规避这种歧义性，typename和template在某些特定的情况下，需要点明。这就是它们的非常见用法。

2023-08-12 17:12:56 12416

原创【C++】浅析关于STL容器迭代器失效的情况

最近写代码想要实现一个功能，对于一个vector，需要将后续添加的元素进行反序操作。由于不想使用一个临时的vector，想要在原vector进行功能实现，因此就直接利用std::reverse方法进行操作。理论上说，。那么按照这个思路：end()迭代器指向的就是3的下一个元素，那么就是4。再进行reverse操作，最后的结果就应该是1 2 3 6 5 4了。完完全全不是我们所设想的内容！这究竟是怎么回事呢？

2023-08-07 20:04:17 11823 2

原创【C++】unordered_map在Windows和Linux上的不同行为

我目前手头上的项目，需要编译在板端Linux上运行，但是日常daily调试多在Windows上开发。这就涉及到同一份代码在多平台上的编译个运行。有一次遇到了一个奇怪的现象：跑同样的一份代码，Windows和Linux出来的结果是不一致的。最终确定到不一致的原因出现在unordered_map上，就把这次记录总结下来。这次不一致发生在：处理一个状态序列的投票操作。从编程的角度而言，最适合投票操作的容器就是键值对，key放置投票的内容，value放置投票的次数。在C++中，STL提供了两个相关容器：map和un

2023-08-02 20:33:47 12360

原创【C++】枚举类型作为map/unordered_map的key键

C++中`map`和`unordered_map`提供的是一种键值对容器，在实际开发中会经常用到，它跟Python的字典很类似，所有的数据都是成对出现的，每一对中的第一个值称之为关键字（key），每个关键字只能在map中出现一次；第二个称之为该关键字的对应值（value）。那么**枚举类型（enum）可以作为键值对容器的key么**？

2023-07-24 19:52:56 12598

原创【Eigen】Eigen内存对齐超详细讲解

只有固定大小向量化Eigen类型（fixed-size vectorizable Eigen types）才有可能需要用户额外进行内存对齐的操作，如Vector3f、MatrixXd等，都不需要用户操心。STL容器使用固定大小向量化Eigen类型对象成员自定义类含有固定大小向量化Eigen类型对象成员基本思想就是：对于基本数据类型和自定义类型，我们需要用预编译指令来保证栈内存的对齐，用重写operator new的方式保证堆内存对齐。

2023-07-17 21:34:18 12592

原创【SLAM】Ceres优化库官方实例详细解析（SLAM相关问题）

在ceres-solver官方教程中提供了三个SLAM相关的优化问题，分别为：bundle_adjuster、pose_graph_2d、pose_graph_3d。本文就这三个问题进行拆解和分析。在阅读本文之前，你需要确保已经知晓了Ceres的基础用法，这部分可以参考文章：【SLAM】Ceres优化库超详细解析。（BA、光束平差）问题是视觉SLAM中最基础最常用的优化方法和思路。给定一组测量的图像特征位置和对应关系，光束平差的目标是优化3D空间点和相机参数来最小化重投影误差。这个优化问题通常是被定义为一个

2023-07-13 21:17:29 12942

原创【SLAM】Ceres优化库超详细解析

Ceres是由Google开发的开源C++通用非线性优化库，与g2o并列为目前视觉SLAM中应用最广泛的优化算法库。对于任何一个优化问题，我们首先需要对问题进行建模，之后采用合适的优化方法，进行求解。在求解的过程中，往往需要进行梯度下降求取最优，这里涉及了导数计算。所以在代码中使用Ceres进行优化时，需要包含基本内容：建模、优化、求导方法。Ceres库简介Ceres库主要用于求解无约束或者有界约束的最小二乘问题。其数学形式如下：

2023-07-10 19:59:00 17697 2

原创【C++】泛型算法之std::for_each

用于逐个遍历容器元素，它对迭代器区间所指的每一个元素，执行由单参数函数对象f所定义的操作。它是for循环的一种替代方案。尽管，我们仍可以使用for循环进行一个容器元素的遍历，但是std::for_each额外给我们提供了一种途径，而且丰富了更多的语义信息，在并行上会比朴素的for循环更有优势。

2023-07-03 22:10:38 12501

原创【滤波】自适应滤波器

%matplotlib inline#format the bookimport book_formatbook_format.set_style()简介到目前为止，我们已经考虑了跟踪与我们的过程模型相关的表现良好的对象的问题。例如，我们可以使用恒速滤波器来跟踪直线运动的物体。只要物体以合理的恒定速度沿直线移动，或者非常缓慢地改变其轨迹或速度，这个滤波器都会表现得比较好。相反，假设我们正试图跟踪机动目标，例如草原上的马、天空中飞行的鸟等。在这些情况下，滤波器的性能相当差。或者，考虑一种情况，

2023-06-29 19:56:32 12838

原创【滤波】平滑

当你考虑未来的数据时，卡尔曼滤波器的性能并不是最优的。在接近稳定状态的一段时间后，观测值突然有一个很大的变化。假设该变化已经超过了飞机飞行的极限。尽管如此，卡尔曼滤波器还是会根据当前的卡尔曼增益，将新的观测值合并到滤波器中。它不能拒绝噪声，因为观测的结果可能反映转弯的开始。飞机之前就开始转弯，但之前的观测值结果很嘈杂，没有显示变化；飞机正在转弯，观测值比较嘈杂；飞机没有转弯，观测值非常嘈杂；飞机正在相反方向转弯，观测值比较嘈杂；根据这些未来的观测结果，我们可以推断出：飞机开始转弯。

2023-06-28 20:44:45 12639

原创【滤波】粒子滤波（PF）

本文只触及这个庞大话题的表面。我的目标不是教会你这个领域，而是让你接触实用的贝叶斯蒙特卡罗滤波技术。粒子滤波是一种集成滤波。卡尔曼滤波器用高斯函数表示状态，利用贝叶斯定理对高斯模型进行观测，利用状态空间方法进行预测。相比之下，集成滤波使用点和相关概率的离散集合来表示概率分布。观测应用于这些点，而不是高斯分布。同样，系统模型应用于点，而不是高斯分布。然后我们这些点集合的统计特性。这些方法各有利弊。卡尔曼滤波是非常有效的，并且在线性和高斯噪声假设成立的情况下是一种最优估计。

2023-06-22 01:33:18 14355

原创【滤波】扩展卡尔曼滤波器（EKF）

%matplotlib inline#format the bookimport book_formatbook_format.set_style()我们发展了线性卡尔曼滤波器的理论。然后在上两章中，我们提出了使用卡尔曼滤波器解决非线性问题的主题。在本章中，我们将学习扩展卡尔曼滤波器（EKF）。EKF通过在当前估计点对系统进行线性化来处理非线性，然后使用线性卡尔曼滤波器对该线性化系统进行滤波。这是最早用于非线性问题的技术之一，也是最常用的技术。EKF为滤波器的设计者设置了较大的数学挑战，因此我

2023-06-20 20:59:21 15959 4

原创【滤波】无迹卡尔曼滤波（UKF）

%matplotlib inline# format the bookimport book_formatbook_format.set_style()前文在上一章中，我们讨论了非线性系统带来的困难。这种非线性可以出现在两个地方。它可能出现在我们的观测值里，也可能发生在过程模型中。对于这些问题，标准卡尔曼滤波器的性能可能会很差。在上一章中，我向你们展示了这样的一个现象（为了强调非线性的影响，我对方程做了一些修改）：from kf_book.book_plots import set_fi

2023-06-13 11:58:22 13807 2

原创【滤波】非线性滤波

我们开发的卡尔曼滤波器使用线性方程组，因此该滤波器只能处理线性问题。但是这个世界是非线性的，所以我们一直在研究的经典滤波器的使用范围非常有限。过程模型可能存在非线性。假设我们想要追踪一个从大气坠落的物体，物体的加速度取决于它遇到的阻力。阻力取决于空气密度，空气密度随高度降低。x¨0.0034ge−x22000x˙22β−gx¨2β0.0034ge−x/22000x˙2−g非线性的第二个来源是观测模型。

2023-05-30 20:12:44 13323

原创【滤波】设计卡尔曼滤波器

%matplotlib inline#format the bookimport book_formatbook_format.set_style()简介在上一章节中，我们讨论了教科书式的问题。这些问题很容易陈述，只需几行代码就可以编程，也很容易教学。但现实世界的问题很少这么简单。在本章中，我们将使用更实际的示例，并学习如何评估滤波器性能。我们将首先在二维空间中跟踪一个机器人，比如一个场地或仓库。我们将从一个简单的传感器开始，该传感器输出有噪声的(x,y)(x, y)(x,y)坐标，我们需

2023-05-29 11:18:21 13413

原创【滤波】卡尔曼滤波数学

%matplotlib inline#format the bookimport book_formatbook_format.set_style()简介如果你已经学习到了这一步，我希望你会认为卡尔曼滤波器有些名不副实。当然，我所书写的一些方程式，我希望对你来说是相当简单的。卡尔曼滤波的基本概念非常简单——进行两次观测，或者一次预测一次观测，然后选择介于两者之间的输出。如果你越相信观测值，你的估计值就越接近观测值；如果你越相信预测值，你的估计值就越接近预测值。老实说，我一直在仔细地选择我所

2023-05-19 20:26:27 12482 2

原创【滤波】多元卡尔曼滤波器

%matplotlib inline#format the bookimport book_formatbook_format.set_style()简介我们现在准备研究和实现完整的、多元形式的卡尔曼滤波器。在上一章中，我们学习了多元高斯如何表达多个随机变量之间的相关性，例如飞机的位置和速度，我们还了解了变量之间的相关性如何显著提高后验概率。如果我们只粗略地知道位置和速度，但它们是相关的，那么我们的新估计可以非常准确。我更希望你通过几个示例，来培养这些滤波器工作原理的直觉。本文中，我将要掩

2023-05-11 20:49:22 12598

原创【滤波】多元高斯

上一篇文章中的技术非常强大，但它们只适用于一个变量或维度。它们无法表示多元数据，例如狗在野外的位置和速度。位置和速度是相互关联的，而我们永远不应该丢弃信息。在本文中，我们将学习如何从概率的角度来描述这种关系，并获得明显更好的滤波器性能。我们利用了系统的相关性，得出了非常精确的估计。数学并不关心我们是在处理两个位置，还是一个位置和一个相关的速度，或者其他的空间维度。如果建筑面积和房价相关，你可以写一个卡尔曼滤波器来跟踪房价；如果年龄与疾病发生率相关，你可以编写一个卡尔曼滤波器来跟踪疾病；

2023-05-05 20:35:25 12189

原创【滤波】一维卡尔曼滤波器

本文中描述的卡尔曼滤波器，是我们将在下一文章中学习到的更一般的滤波器的一个特殊的、受限的情况。大多数文章并不讨论这种一元形式。然而，我认为这是一个至关重要的垫脚石。我们从离散贝叶斯滤波器开始，到现在实现了一元卡尔曼滤波器。我试着向你们展示，这些滤波器中的每一个都使用相同的算法。我们不久将学习的卡尔曼滤波器的数学是相当复杂的。这种复杂性带来了显著的好处：性能将明显优于本文中的滤波器。本文需要时间来理解。要真正理解这一点，你可能要把本文多读几遍。我鼓励你更改代码中的各种变量并观察结果。

2022-12-14 20:14:48 14158 2

原创【滤波】概率、高斯和贝叶斯

%matplotlib inline#format the bookimport book_formatbook_format.set_style()前言上一章讨论了离散贝叶斯滤波器的一些缺点。对于许多跟踪和滤波问题，我们希望有一个单峰和连续的滤波器。例如，我们确定一架飞机的位置在(12.34,−95.54,2389.5)(12.34, -95.54, 2389.5)(12.34,−95.54,2389.5)，三个数字分别表示纬度，经度和高度。我们不想让我们的滤波器告诉我们：它可能在(1.6

2022-12-02 20:05:47 12220

原创【滤波】离散贝叶斯滤波器

%matplotlib inline#format the bookimport book_formatbook_format.set_style()前言卡尔曼滤波器属于贝叶斯滤波器的一种。大多数教科书中对卡尔曼滤波的讲解几乎都是直接上贝叶斯公式，然后一大堆公式推导。这种方式也许说明了贝叶斯公式是如何影响到卡尔曼滤波方程的，但大多数的讨论都停留在一个非常抽象的层次上。这种讲解方法需要对某些数学领域有一个深刻的理解，比如概率统计、矩阵运算等，对于初学者来说还是稍许晦涩难懂。我将用另一种方式

2021-01-25 23:35:37 15051 2

原创【C++】两个类的相互引用

有时候在设计数据结构的时候，可能会遇到两个类需要相互引用的情形。比如类A有类型为B的成员，而类B又有类型为A的成员。那么这种情形下，两个类的设计上需要注意什么呢？本文实例源码github地址：https://github.com/yngzMiao/yngzmiao-blogs/tree/master/2021Q1/20210103。同一文件尝试方案将A和B的定义都放在一个文件中，例如：#include <iostream>class A { public: A()

2021-01-03 05:54:29 21085 8

原创【C++】空指针调用成员函数及访问成员变量

最近在review代码的时候发现，使用了空指针调用成员函数，并且成员函数内部有使用到成员变量，居然没有出错。很是奇怪，就用一篇博客把关于空指针调用成员函数相关的内容总结起来。本文实例源码github地址：https://github.com/yngzMiao/yngzmiao-blogs/tree/master/2020Q4/20201231。空指针调用成员函数调用普通成员函数如果空指针调用普通成员函数，看该函数体中是否使用到了this指针（是否访问非静态成员变量）。如果使用到了this指针，程序

2020-12-31 10:41:59 16679

原创【C++】模板声明与定义不分离

一般在写C++相关代码的时候，我们总习惯于将类声明和类实现进行分离。也就是说，类的声明一般写在.h文件中，而它的实现一般写在.cpp文件中。但是，在模板类中，这个习惯却要恰恰相反。即：要求模板类的类声明和类实现要都放在头文件，而不能分离。本文就对模板的这个奇特习惯进行分析。本文实例源码github地址：https://github.com/yngzMiao/yngzmiao-blogs/tree/master/2020Q4/20201230。分离式编译模式在进行模板特性的讲解之前，首先需要了解一下

2020-12-30 11:24:48 14842 3

空空如也

TA创建的收藏夹 TA关注的收藏夹

TA关注的人

ESP8266 WIFI模块使用资料（STM32控制程序）

MATLAB在语音信号分析与合成中的应用

DS18B20温度传感器模块使用资料包（stm32控制程序）

Aria2-master

Linux高级编程笔试题答案

动态规划之邮局选址

嵌入式操作系统基础μCOSII和Linux

嵌入式Qt实战教程

HC-05蓝牙模块使用资料包（STM32控制程序）

STM32F103学习资料和开发手册

ULN2003芯片控制28BYJ48步进电机资料

TMS320VC5509A的TI官方文档

空空如也