一把把拉普拉斯拉住-CSDN博客

原创 1.1 行列式（1）

背景行列式出现于线性方程组的求解，对于二元一次方程组如果系数行列式的结果不为0，即则方程组有唯一的解二阶、三阶行列式解法为什么要把二阶行列式和三阶行列式单独列出来呢？因为像上面那样简单地主对角线减去副对角线的计算方法仅限于二阶和三阶行列式使用，更高阶的行列式无法使用，等下我们验证4阶行列式。排列、逆序、逆序数排列：一排数据放到那就是一个排列，可以是有序的也可以是乱序的，如：1 2 3 4，又如：2 1 4 3 5。有个多少数据就称为几阶排列，上面的两个例子就分别是4阶和5阶排列，

2021-02-21 18:23:26 2303 1

原创 0 前言

来了来了，线性代数开搞！线代的内容分成六个部分行列式矩阵向量特征值和特征向量二次型以上。主要是快速复习一下重要的定理、公式，搞一些例题找下感觉。当然了，因为作者数学贼差，所以内容相对还是会详细一些。线代的题目做法一般都会比较多，所以重点还是要多练习。...

2021-02-19 17:22:44 207

原创 9.8 多元函数微分的代数应用——多元函数的极值

本篇中我们主要总结一下多元函数的代数应用——多元函数找寻极值点。在开始之前，先做一个回顾，还是老规矩，我们以一元函数的极值比对多元函数的这一部分内容。回顾一元函数极值的定义在y=f(x)上一点x0的去心邻域内，有f(x)<f(x0)，则称f(x0)为y=f(x)的极大值，x0为y=f(x)的极大值点；在y=f(x)上一点x0的去心邻域内，有f(x)>f(x0)，则称f(x0)为y=f(x)的极小值，x0为y=f(x)的极小值点；判别法第一充分条件：通过一阶导数的正负反映函

2021-02-09 10:30:41 5049

原创 9.7 方向导数与梯度

在上一篇中，我们总结了多元微分学在几何上的应用，主要分为了两种类型和三种情况，这里不再赘述，直接上新内容了，有对上一节内容不熟悉的地方请参阅上一篇。方向导数的概念方向导数的定义参考注释先给个图假如∑：z=f(x,y)就是这样一个东西，或者把它看成一座山，我们上去观光，手里拿着导航，本来是开开心心坐缆车上山，但是缆车走一半坏球了，我们从半山腰M0处下车，沿着箭头方向徒步上山，累死累活爬了一年，到达点M处emmm，其实上面的这个例子是不准确的，对照定义中的概念，M0M更准确的应该描述为我们在导航

2021-02-07 18:58:24 1124 2

原创 9.6 多元函数微分学的几何应用

本篇内容为多元函数微分学的几何应用，当然，有几何应用就有相应的代数应用，不过不是本篇的内容。回顾在本篇内容正文之前先做一下相关内容的回顾，这里只是简单地提一下本篇需要用到的相关内容，更详细的内容可以到本系列对应的文章中查看。1. 向量的数量积和向量积...

2021-02-04 19:11:33 1576 1

原创 9.5 隐函数求导法则

本篇内容我们说一下隐函数求导的法则，之前在初次接触导数的时候，我们有总结过一部分隐函数求导的内容，虽然和本篇的内容有一部分相似，但是可以再看一看用于对比理解。上正文。一、概念阐明1.什么叫隐函数？形如F(x,y)=0的函数叫隐函数，将自变量和因变量放在同一个式子中，隐藏了二者之间的函数关系，因此称之为隐函数。2.什么叫显函数？对应隐函数概念，显函数可以理解为自变量和因变量的函数关系明显的函数，形如y=f(x)3.什么叫隐函数显示化？将隐函数变形成显函数的过程称为隐函数的显示化本篇中我们讨论的

2021-01-31 18:56:33 17079 2

原创 9.4 多元复合函数求导

本篇内容为多元复合函数的求导法则，内容其实难度还是不大的，但是作者看的时候有点费力，可能是因为我脑子慢吧，这篇写的时候我会尽可能的写的好理解一点，不管是我以后重新看还是大家拿去看都能省点心。emmm想了下这一篇就不做关于一元函数求导的回顾了，一元函数求导显函数、隐函数、复合函数、参数方程函数，要回顾也不是一两句能说清楚的，推荐去看以前的相关内容，在第二章。多元函数求导的内容也分为显函数、复合函数和隐函数，本篇中重点掌握后两者，因为显函数实在是没啥好说的。给个例题就过了...

2021-01-30 15:17:05 2048

原创 9.3 全微分

没有开场白，直接上正文。emmm还是先做一个一元函数微分的回顾。回顾Notesy=f(x)在x=x0处可微；y=f(x)在x=x0处可导，二者互为充要条件

2021-01-26 09:47:39 2145

原创 9.2 多元微分学及应用——偏导数

前一篇内容使用了大篇幅介绍一些基本概念，本篇则正式进入多元函数微分学的内容。回顾本篇内容为偏导数，在学习多元函数偏导数之前，先回顾一下一元函数的导数二元函数偏导数定义偏增量与全增量...

2021-01-22 10:36:23 1967

原创 9.1 多元微分学及应用——多元函数的基本概念

一、平面点集去心邻域：比对数轴的去心邻域概念，平面上一个点的去心邻域就是以该点为中心取一个大于0的值为半径的圆标识的范围（不包括圆心点和邻域边界）邻域：去心邻域+圆心点开集：所谓开集，即点集无孤立点，同时点集无边界点，比对开区间，即开集取不到边界，对于点集内任意点M，存在δ>0,使M的邻域包含于该点集内。连通：点集没有被完全分隔开开区域：连通的开集闭区域：开区域+区域边界多元函数的概念多元函数：还是比对一元函数理解，一元函数是有一个自变量x和一个因变量y

2021-01-16 12:04:33 1922 1

原创 8.6 空间曲面及方程

本篇内容——空间曲面及方程。空间曲面不是说过了？是的，说过了，但是本篇内容要提到一些特殊的空间曲面。上正文。首先，回忆一下啥是空间曲面？空间曲面就是三元方程对应的曲面，空间曲面的解就是曲面对应的三原方程。∑：F(x,y,z)=0特殊的空间曲面柱面参考上面的例子，有三种情况。补充以第一种情况为例，我们知道两个平面相交确定一条线，两个平面方程联立就是线的一般式方程。那么按照第一种情况，柱面在平面xOy上的投影曲线的方程为旋转曲面（重点）...

2020-12-08 14:04:47 4775

原创 8.5 向量应用（三）——知识补充和梳理（夹角、距离和平面束）

本篇内容为夹角、距离和平面束，由于这些知识如果分开进行的话太碎了，容易乱，所以特地单独开出这一篇把他们放在一起。夹角（一）两个向量的夹角（二）两个平面的夹角两个平面的夹角范围是0°≤θ≤90°①当平面法向量夹角为0°≤θ≤90°时两个平面夹角等于两个平面法向量夹角②当平面法向量夹角为90°≤θ≤180°时两个平面的夹角与平面法向量夹角互补结论：（二）两直线的夹角两直线的夹角范围是0°≤θ≤90°当然，两条直线不一定相交，有可能是异面直线，借助自由向量。同样是两种情况①

2020-12-03 22:05:18 2473

原创 8.4 向量应用（二）——空间直线

本篇内容接上篇，还是关于向量应用的内容。没有废话，直接来。空间直线方程（一）点向式方程（对称式方程）从名字上看，点向式两个关键，一个是点，一个是向，点是直线上一点，向是直线的方向，或者是和直线方向一致的，指明直线方向的向量例题例1（二）参数式方程这个其实没啥好说的，就是点向式和参数式的方程转换，我就偷个懒，还是用点向式的结论直接继续。就这就这？emmm是的就这。把例1转换成参数式方程吧（三）直线方程的一般式啥叫一般式呢？如图，两个平面确定的一条直线，那么这一条直线就可以用联立方程

2020-12-03 17:54:04 1899

原创 8.3 向量应用（一）平面及其方程

在前两节中已经总结过了向量以及其运算，本篇内容开始向量应用的相关内容。一、空间曲面上面的定义说，在曲面上任意取一点都能使方程成立，方程的任一一个解都在曲面上，换言之二者存在对应关系，则这个三元方程就是曲面的方程二、曲面的特殊情况——平面（一）平面的点法式方程中学学过直线的点斜式方程，确定一条直线需要两个要素——过直线一点坐标和直线斜率。现在类推，有平面上一点坐标和该平面的法向量即可确定一个平面。例题例1（二）平面的截距式方程（二）平面的一般方程式（三）两个平面的夹角要注

2020-12-03 15:47:39 1441

原创 8.2 向量数量积与向量积（点乘与叉乘）

本篇内容依然是向量的运算，只不过不属于线性运算，内容包括向量的数量积与向量积。一、向量的数量积（内积、点乘，参与运算的是向量，结果是数）（一）问题产生的背景与表达（二）向量数量积定义（几何）向量数量积表示的运算就是两个向量的模乘以两个向量夹角的余弦（三）数量积的性质（四）向量的数量积的代数描述例题例1二、向量积（叉积、叉乘，参与运算的是向量，结果是向量）（一）...

2020-12-01 11:17:15 10021

原创 8.1 向量及其线性运算

本篇开始进行向量代数和空间解析几何的内容的总结。一、定义向量：既有大小又有方向的量称为向量，又叫矢量。向量由大小（长度）和方向唯一确定的，与起点和位置无关，这样的向量称为自由向量。向量相等：向量相等有两个条件，大小（长度）相等，方向相同。向量的模向量的夹角二、向量的线性运算向量加法①平行四边形法则如图，两个向量相加，做两个向量的平行向量组成平行四边形，即可得到结果向量②三角形法则从向量OA起点指向向量AB终点的向量即为两个向量之和向量加法的符合加法交换

2020-11-30 20:14:18 3622

原创 7.8 常系数非齐线性微分方程

本篇内容为常系数非齐线性微分方程的解法。首先做一些内容回顾，根据7.6的内容，常系数非齐线性微分方程的解有两个部分，第一部分是常系数齐次线性微分方程的解，第二部分是一个非齐方程的特解。Δ>0有两个不相等的实根，λ1，λ2通解y=C1eλ1x+C2eλ2xΔ=0有两个相等的实根,λ1=λ2(C1+C2x)eλ1xΔ>0λ1,2=α±iβeαx(C1cosβx+C2sinβx)显而易见本篇内容的重点就在于如何寻找非齐方程的特解，但是要找到这个特解不是简

2020-11-29 22:04:10 385 1

原创 7.7 常系数齐次线性微分方程

上一篇内容主要是线性微分方程的解的结构，本篇更偏重于实际的解题过程和方法。本篇内容为常系数齐次线性微分方程的求解。关于常系数齐次线性微分方程的求解，我们主要总结的是二阶方程，对于二阶以上的部分，在篇末稍微带一带，找一找方法和规律。二阶方程形如:y’’+py’+qy=0;其中p,q为常数，称方程为二阶常系数齐次线性微分方程。例如y''-y'-2y=0y''-4y'+4y=0y''-2y'+2y=0...

2020-11-28 15:12:09 3152 3

原创 7.6 高阶线性微分方程

本篇内容为本章第六节，高阶线性微分方程。在正式介绍本节内容之前，先做一个回顾。回顾目前为止我们在本章接触到的内容有两个部分。一阶微分方程可分离变量的微分方程齐次微分方程一阶线性齐次微分方程一阶线性非齐微分方程可降阶的高阶微分方程纯x的高阶微分方程缺少y的微分方程缺少x的微分方程做完回顾之后，开始本节正文。高阶线性微分方程基本概念高阶线性微分方程的形式本篇内容只涉及两个函数，主要研究范围是二阶线性微分方程，要问为什么的话，因为更难得部分作者也不会。线性相关与

2020-11-24 19:27:53 2346

原创 7.5 可降阶的高阶微分方程

本篇内容总结可降阶的高阶微分方程。可降阶的高阶微分方程的分类y(n)=f(x) (n≥2) ，y的高阶导数是一个关于x的函数；f(x,y’,y’’)，有x，有y’，有y’’，就是没有y；f(y,y’,y’’)，有y，有y’，有y’，'就是没有x；Case1:y(n)=f(x) (n≥2)此类微分方程的解法没什么技术含量，就是一阶一阶往下降例题Case2:f(x,y’,y’’)例1例2Case3: f(y,y’,y’’)例1总结三种可降阶的高阶微分方程第一种纯x，一

2020-11-17 11:30:59 12415 3

原创 7.4 一阶线性微分方程

本篇内容为一阶线性微分方程，分为两个部分，第一部分：一阶齐次线性微分方程，第二部分：一阶非齐次线性微分方程一阶齐次线性微分方程定义从形式上来看，一阶齐次线性微分方程就是y对x的导数+一个关于x的方程和y相乘解法一阶齐次线性微分方程的解是有公式的，我们来推一下解法？什么解法？不是有公式吗？例题例1例2一阶非齐线性微分方程一阶非齐线性微分方程的形式与一阶齐次线性微分方程相似方程的左边完全一致，既然二者形式这么相似，那么猜想二者的通解的形式也类似那么现在的关键就是解出来C(x)

2020-11-15 12:00:37 2712

原创 7.3齐次微分方程

上一篇总结了可分离变量的微分方程，本篇来总结一下齐次微分方程。定义可分离变量的微分方程是将f(x,y)分离成一个关于x的函数和一个关于y的函数；齐次微分方程则是将f(x,y)变成一个关于y/x的方程解法还是直接上例题吧例1emmmm是不是觉得一道题写的太多了？反正我觉得是那我们把这道题精简一下不考虑y=0的情况不考虑ln的正负，把绝对值去掉积分最后的+C我们可以匹配成lnC以上三点改动不算犯规，因为C是代表任意常数的可以自己尝试把上面的例1精简一下例2例3经过三个例

2020-11-15 09:30:10 2138

原创 7.2 可分离变量的微分方程

微分方程分为不同的种类，不同种类的解法不一样，讲究“入乡随俗”本篇内容为可分离变量的微分方程定义算了，整点阳间的东西，就是有个微分方程f(x,y)，能被分解成一个关于x的函数和一个关于y的函数，这种微分方程就是可分离变量的微分方程解法直接做题，看一道就知道怎么解了例1例2例3只要通解的等式中没有微分或导数就可以了以上就是可分离变量的微分方程的解法，本节内容还是比较简单的，本篇完。...

2020-11-14 15:29:45 2131

原创 7.1 微分方程的基本概念

没有废话，本篇内容还是比较少而且容易理解的，就是解释一下什么是微分方程方程与微分方程方程在小学和中学数学都学过，一元一次啦，多元多次啦。什么是方程？方程式含有未知数的等式，比如：2x+y=6什么是方程的解？方程的解是未知数的一组取值，比如2x+y=6，x=2,y=2是方程的解,x=0,y=6也是方程的解什么是微分方程？我们看个例子首先上面的式子是不是一个方程？是。第二这个方程中含有一个一阶导数，所以这个方程就是一个一阶微分方程又如首先上面的式子是不是一个方程？是。第二这个方程中含有一

2020-11-14 14:52:21 765

原创 5.6 定积分的应用——几何

本篇内容为定积分在几何中的应用，主要是平面几何、立体几何和弧长，也就是用定积分求解面积、体积和弧长，主要应用的还是元素法，所以理论参考请翻去上一篇，本篇我们不再对理论重复阐述，主要是练习。一如既往没有废话，正片开始。平面几何例题例1例2例3这道题给两个解法方法一：以x为自变量，将图像分为左右两部分方法二：以y为自变量...

2020-11-01 09:53:07 2714 1

原创 5.5 定积分应用——元素法

本节开始我们总结定积分的应用，主要是三个部分：元素法、定积分的几何应用和定积分的物理应用元素法这里我们比对经典的积分思想来理解元素法经典积分思想要求阴影部分的面积分为四步（这里简单叙述，不做详细步骤分析，详请参考定积分的概念与性质）第一步，将区间[a,b]分成n份第二步，求...

2020-10-29 17:20:26 4794

原创 5.4 反常积分（广义积分）与Γ函数

本篇内容第一部分为反常积分，也叫广义积分。反常积分什么是反常积分？要了解什么是反常积分，需要先知道什么是正常积分。f(x)∈c[a,b]则f(x)在[a,b]上可积；若f(x)在[a,b]上只有有有限个第一类间断点，则f(x)在[a,b]上可积；其实就是限定两个方面积分的区间有限在有限区间上有有限个第一类间断点接下来我们对比进入反常积分一、积分区间无限Case 1：f(x)∈c[a,+∞)例题例1Case 2：f(x)∈c[-∞,a)有了第一中情况作为参考，第二种情

2020-10-20 12:21:20 7240 1

原创 5.3 定积分的换元积分法和分部积分法

本篇开始我们总结定积分的积分方法，在不定积分的学习时，我们总结了换元积分法和分部积分法，对于定积分来说，和不定积分的积分方法是十分类似的，这里只说两点区别，详细的关于不定积分的积分方法请参考本系列博客第四章。换元积分法例题例1例2例4 重点...

2020-10-18 21:18:58 4046

原创 5.2 积分基本公式

在上一节中，我们总结了定积分的概念和性质，定积分的定义如下但是我就觉得吧，这个定义它看着都费劲，让我用它计算去解决问题？你杀我吧。实在是因为用定义的方式计算定积分不是一件容易的事情。所以本篇内容就来搞一个对于定积分计算来说至关重要的东西，积分基本公式引入还是先来一个例子物体的运动规律的表示方法，我可以使用S=S(t);则物体从a到c走过的路程就应该是S(c)-S(a)（避开b这个字母，省的你们怀疑我是个祖安人）还可以使用v=v(t),路程可以用时间和速度来表示，则则物体从a到c走过的路程为通

2020-10-17 19:52:53 2663 7

原创 5.1 定积分的概念与性质

本篇开始，我们总结定积分的相关内容，本篇主要内容是定积分的引入、概念和性质引入记得作者在序章中讲高数研究的主要对象时，讲过两个例子分别对应微分问题和积分问题，这次我们就引入一个跟当时的例2类似的例子请求出下面这个曲边梯形的面积为了比较好理解，还是借助之前序章中的基本思想，分匀合精，但是这边稍有不同第一步，我们将区间[a,b]分成n个小份a=x0<x1<x2<…<xn=b，如下图令Δx1=x1-x0,Δx2=x2-x1,以此类推则Δxi=xi-xi-1 （1<=i

2020-10-17 06:50:43 3091

原创计组2.1 ——数制与编码

作者在学习这一篇的相关内容时，感觉这比第一章的内容还杂，毕竟第一章的东西大部分都是了解即可，即便需要理解也不需要深究，但是本章开始有些东西就要求详解了，本篇中作者用尽量便于理解和简洁的语言帮助理解。本篇内容进制与进制转换BCD码校验码字符与字符串进制与进制转换常见的进制有二进制、八进制、十进制、十六进制等，所谓几进制就是逢几进一位。如二进制就只有0和1两个数，要用二进制表示2就是10。常用进制的数值二进制：0 1八进制：0 1 2 3 4 5 6 7十六进制：0 1 2 3 4 5

2020-10-12 17:43:33 905

原创计组1——计算机系统概述

本篇总结了《计算机组成原理》第一章——计算机系统概述，主要内容如下计算机系统简介计算机的发展历程计算机系统的分类与发展方向计算机的硬件组成计算机的层次结构计算机的性能指标计算机系统简介计算机系统分为硬件和软件硬件即为计算机的物理组成，只有硬件的计算机称为裸机软件分为系统软件和应用软件。系统软件包括操作系统、数据库系统软件和网络软件等。我们熟知的Windows、Mac OS、Android、IOS还有Linux都属于操作系统；数据库系统软件专门用于数据的组织和管理，网络软件则负责计

2020-10-11 17:43:19 256

原创 4.3 有理函数积分

截止到上一篇文章为止，我们已经整完了不定积分的三大工具，分别是不定积分的性质和基本公式、换元积分法和分布积分法。今天继续整活，整点技术含量高的——有理函数不定积分先来看两个例题例1例2可以自己整理下好了上理论，首先说下有理函数有理函数R(x)是P(x)、Q(x)两个关于x的多项式相处，有理函数分为两类当degP>=degQ（P的次数比Q次数高），R(x)为假分式当degP<degQ,R(x)为真分式当R(x)为假分式时，需要将R(x)处理成多项式+真分式例如当R(x)

2020-10-06 11:27:30 2339 3

原创 4.2.3 积分法（二）——分部积分法

emmmm想想词，算了想不出来，既然不定积分和导数是反操作，那就从导数开始说吧，先看一个导数公式。就不解释变形过程了，上图其实就是分部积分法的计算过程，总之是分成两个步骤，先分部再积分。至于+C等到完全积分积出来之后再加目前我们总结过的不定积分的计算工具有基本公式、第一类换元积分法和第二类换元积分法。上述工具其实各有各的用处，基本公式就不说了，第一类换元积分法是一般的解题首选，而碰到无理函数，在第一类换元积分法不起作用的情况下，就要使用第二类换元积分法。本篇中总结的分布积分法的使用范围有6种，6种，6种

2020-10-03 16:27:08 8799

空空如也

空空如也