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中国科学院数学与系统科学研究院 计算数学与科学工程计算研究所 科学与工程计算国家重点实验室 State Key Laboratory of Scientific and Engineering Computing, Institute of Computational Mathematics and Scientific/Engineering Computing, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences Email: lusong@lsec.cc.ac.cn

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数学分析中的点荟萃(持续补充修缮)

数学分析中的点荟萃(持续补充)文章目录数学分析中的点荟萃(持续补充)导数篇常用求导公式导数技巧微分中值定理基本认知积分篇积分技巧常用积分表处理原则积分表格林公式和高斯公式格林公式高斯公式积分等式积分中值定理积分第一中值定理积分第二中值定理广义积分柯西判别法无穷限积分瑕积分极限和连续篇极限技巧基本认知二阶曲面方程函数篇泰勒展开定义常见函数泰勒级数一些重要的特定函数符号函数黎曼函数狄利克雷函数分段三角函数分段指数函数其他函数双曲函数二元函数Γ\GammaΓ和β\betaβ函数常用等价无穷小一般stirling

2020-10-04 20:20:27

关于两个周期函数的和的周期性的讨论

关于两个周期函数的和的周期性的讨论因为排版和敲数学公式的局限性,很多地方写得并不是非常严格,或者有些跳跃,望海涵。初衷想这个问题的初衷是在给同学们习题课的时候(华东师大版的数学分析),里面有一道题,如下:求下列函数的周期:cos⁡x2+2sin⁡x3\cos \frac{x}{2}+2 \sin \frac{x}{3}cos2x​+2sin3x​。这道题本身比较简单,显然 12π12\pi12π 是它的一个周期,如果这里的周期理解为基本周期(最小正周期)的话(有同学发问了),我们还得 chec

2020-10-03 23:51:50

分布式优化和去中心化优化概述

分布式优化和去中心化优化概述陆嵩中科院 数学与系统科学研究院 科学与工程计算国家重点实验室文章目录分布式优化和去中心化优化概述简介预备知识优化基础理论梯度下降方法(GD)Gradient Descent步长选取收敛率约束优化问题的拉格朗日乘数法次梯度算法图谱理论基础平均一致性问题模型问题梯度算法收敛性结果对于去中心化的梯度下降方法凸问题的 DGD 算法一些结论和讨论凸问题的较新方法ADMM(原始-对偶)对偶上升对偶分解增广拉格朗日方法ADMM 及其收敛性分布式 ADMM 算法EXTRA和其他方法非

2020-07-31 18:43:58

最优控制与深度学习

最优控制与深度学习这是 2020 北京大学“应用数学专题讲习班”课程的一个极简的总结,省略了很多符号描述、定理条件描述等等,最后一部分,关于本征正交分解和动态模态分解,以及 Koopman 分析的一些东西,不太想写了,权当做个记录吧。文章目录最优控制与深度学习最优控制方程PMPHJB平均场最优控制公式最优性性条件在平均场中的迁移最优控制诱导的网络学习算法神经网络稳定性稳定性不同控制方程离散诱导的神经网络结构PDE 神经网络架构动力系统逼近的 NN 数学结果最优控制方程考虑最优控制的 Bolza

2020-07-25 14:16:24

泛函和变分:从最速降线谈起

泛函和变分:从最速降线谈起处理最速降线等类似的问题,大家都喜欢直接对推导出来的极小化问题,直接代入欧拉-拉格朗日方程求解,我觉得这不易于对“变分”的理解,对于大家理论分析功底的增近,并无裨益。通过思考,我觉得直接从 Frechet 导数出发,进行变分推导得到更具化的欧拉-拉格朗日方程,是更为广泛的一种变分方法。本质上是一样的,只不过这个过程更容易推广。文章目录泛函和变分:从最速降线谈起简介变分Frechet 导数最速降线问题变分求解最速降线最速降线的物理意义简介所谓的泛函,就是“函数的函数”,自

2020-07-25 14:13:32

CTeX 套装替代方案:Texlive+Texmaker

cTeX 套装替代方案:Texlive+Texmaker文章目录cTeX 套装替代方案:Texlive+Texmaker容易混淆的概念说明LaTeX 编译系统LaTeX 文本编辑器编译引擎CTeX 套装和 ctex 宏包CTeX or TeXlive???对于 CTeX 套装或者 WinEdt 有执念一些下载链接容易混淆的概念说明LaTeX 编译系统编译系统用于提供编译环境,主流的编译系统有,如 TEXLive(MacOS 下叫 MacTeX)和 MiKTEX,包括他们的一些七七八八的衍生品。La

2020-07-15 12:09:31

通过例子理解头文件库文件的编译链接

通过例子理解头文件库文件的编译链接文章目录通过例子理解头文件库文件的编译链接多 cpp 和 h 文件编译链接例子关于方法实现位置的一个说明打包成静态链接库和动态链接库进行链接小小的总结网传头文件的包含和静动态链接库的链接无非就是文件的赋值黏贴而已。是耶非耶?是的话,是如何复制,又是如何黏贴,今天通过这篇文章,通过简单的例子,带你们了解一下多个 cpp 文件和 h 头文件之间是如何组织在一块的。多 cpp 和 h 文件编译链接例子为了说明这个问题,首先我写了以下几个文件,命名分别为 1main.c

2020-06-09 20:19:04

MPI 通讯开销测算

一个简单的pingpong程序测试mpi消息通讯的开销及并行计算通讯启动时间测算一个简单的pingpong程序测试mpi消息通讯的开销随着科技的进步,集群单节点计算能力的提高,似乎通讯开销成了并行计算中dominant,再提高计算能力对于并行的增益似乎效果不明显,限制性能的瓶颈从处理器计算能力上转移到通讯开销上。显然,此时设法降低MPI消息通讯带来的时间消耗,成为了当务之急。因此,写了一个极...

2020-06-08 13:54:15

网页弹窗命令的使用

下载下图到工作目录,并保存为名为pc.jpg复制以下代码到记事本,并保存为html到同图片目录下。<!DOCTYPE html><html><head><meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=GBK"><meta itemprop="name" content="你被耍了额"><meta itemprop="ima

2016-08-22 20:52:40

C++ 高性能计算之多线程简单基础入门教程

C/C++ 高性能计算之多线程简单基础入门教程比起别人的盲目罗列函数接口,鹦鹉学舌式的解释每一个输入参数和输出参数,一味求全而无重点,我的文章更侧重于入门知识的讲解,宁缺毋滥,只有一些最简单的入门用法,先亮代码,让你以最快地速度感受到这个东西原来是这个样子。更深入的知识,可以查看文档以及其他参考。不管什么东西,都是尽可能地用新不用旧,所以,文章涉及的库和工具,都是基于 C++11 标准的。前面有相关的博文已经介绍过 MPI,OpenMP 等相关的并行技术,以及 hadoop 生态圈相关的一些知识。

2020-06-08 00:38:40

汉诺塔游戏玩法介绍(攻略和编程实现)

汉诺塔游戏玩法介绍(攻略和编程实现)汉诺塔游戏介绍汉诺塔是根据一个传说形成的数学问题。描述如下:有三根杆子 A、B、C 。 A 杆上 N 个 穿孔圆盘,盘的尺寸由下到上依次变小。要求按下列规则将所有圆盘移至 C 杆:每次只能移动一个圆盘大盘不能叠在小盘上面可将圆盘临时置于 B 杆,也可将从 A 杆移出的圆盘重新移回 A 杆,但都必须遵循上述两条规则。问:如何移?最少要移动多少次?最...

2020-03-04 03:08:52

C++ 基础之公有、私有和保护(一句话说清楚)

C++ 基础之公有、私有和保护公有继承、私有继承和保护继承,什么七七八八的,一句话说清楚。数据成员和成员函数的公有、私有和保护类的定义我们知道,定义一个类,类里面的成员包括数据成员(属性)和成员函数(方法)。数据成员是描述类的属性的一些数据,成员函数是描述类的行为的一些数据。类的成员根据它们的访问权限,在类内被分成了三类:公有(public)、私有(private)和保护(prote...

2020-03-03 15:45:39

C++ 基础之虚函数和虚基类

C++ 基础之虚函数和虚基类C++ 有别于 C ,比较重要的就是其抽象、封装、继承和多态等特性。多态又具体地体现在重载、虚函数和模板等等之上。今天就和大家聊一聊虚函数和虚基类。虚函数我们来思考一个问题。假如子(派生)类 B 继承自父(基)类 A,现在有一个 A 类型的指针指向了 B,这时候指针只能调用 B 中继承自 A 的那一部分东西。那么,现在假设 B 中有一个和 A 中同名、同传入参数...

2020-02-28 00:23:53

C++ 基础之函数模板和类模板

C++ 基础之函数模板和类模板C++ 有别于 C ,比较重要的就是其抽象、封装、继承和多态等特性。多态又具体地体现在重载、虚函数和模板等等之上。今天就和大家聊一聊函数模板和类模板。函数模板我们来看函数重载:观察发现,这几个函数代码基本相同,只有参数类型不同,功能相同。问题就来了:写多个相同的函数体,是重复劳动,而且还可能因为代码的冗余造成不一致性。就不能找个东西去通用地表示和替代这些类...

2020-02-28 00:19:10

C++ 基础之函数重载和内联函数

C++ 基础之函数重载和内联函数C++ 有别于 C ,比较重要的就是其抽象、封装、继承和多态等特性。多态又具体地体现在重载、虚函数和模板等之上。今天就和大家聊一聊函数重载和内联函数。函数重载所谓的函数重载,就是说我们可以定义不同功能的同名函数,它们传入参数类型是不一样的,当你调用这个函数名的时候,编译器会根据你给的参数类型,去匹配和调用相对于的函数。举例如下,这里交换两个数的值,使用了...

2020-02-28 00:12:48

交替方向乘子法(ADMM)的数学基础

交替方向乘子法(ADMM)网上的一些资料根本就没有把ADMM的来龙去脉说清楚,发现只是一个地方简单写了一下流程,别的地方就各种抄,共轭函数,对偶梯度上升什么的,都没讲清楚,给跪了。下面我来讲讲在机器学习中用得很多的ADMM方法到底是何方神圣。共轭函数给定函数f:Rn→Rf: \mathbb{R}^{n} \rightarrow \mathbb{R}f:Rn→R,那么函数f∗(y)=max⁡...

2019-12-31 19:23:18

三道题入门C语言

三道题入门C语言判断输入天数为当年的第几天输入一个日期,格式为xxxx-xx-xx,判断这一天为当年的第几天?输入:2019-1-2输出:2#include&lt;stdio.h&gt;#include&lt;string.h&gt;#include&lt;stdlib.h&gt;#include&lt;time.h&gt;int main()/*用譬如2019-12-...

2019-12-21 17:08:48

从一个简单的示例入门Cmake

从一个简单的示例入门Cmake文件树形目录结构 ├─meshes│ └─poisson├─param│ ├─geom│ │ └─unspecified│ ├─levelset│ │ ├─brick_transp│ │ ├─film│ │ ├─prJump│ │ ├─twophasedrops│ │ └─unspecified│ ├─os...

2019-12-21 16:36:36

Ubuntu(linux)知识琐碎汇总(持续更新)

Ubuntu 18.xx 安装和使用systemback:Ubuntu经常玩崩溃,时常备份以防不测。另外,有些软件安装起来极其复杂,安装好后,制作成iso镜像文件,分享给别人,也是一桩好事。systemback可用于系统的备份还原以及iso镜像制作。终端安装,代码如下:sudo add-apt-repository --remove ppa:nemh/systembacksudo add-...

2019-12-13 21:27:48

压缩感知基础入门知识

压缩感知压缩感知是2006年才开始兴起的研究方向,它主要是借助自然信号的规律性,从而可大大减少观测次数。这在很多领域都有很好的应用前景。对于自然信号的规律性,用数学语言可以做很多种描述,比较流行的一种就是自然信号在一组基底表示下是稀疏的。压缩感知说的是对于方程组Ax=bAx=bAx=b,AAA是m×Nm\times Nm×N,这里m&lt;Nm&lt;Nm&lt;N的矩阵,什么条件下,能保证x...

2019-11-24 20:05:26

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