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原创 高等代数---欧几里得空间
高等代数–欧几里得空间声明: 本篇文章内容主要对《高等代数》第三版第九章内容的总结,复习定义与基本性质线性运算:在线性空间中,向量之间的基本运算只有加法与数量乘法,统称为线性运算。度量性质:如长度、夹角等。内积和外积的定义需要注意。欧式空间是特殊的线性空间,所以类似的满足线性空间的一些性质。定义1:设V是实数域R上一线性空间,在V上定义一个二元实函数,称为内积,记作(α,β),它具有以下性质:1(α,β)=(β,α)2)(kα,β)=k(α,β)3)(α+β,γ)=(β,γ)+(α,γ)
2020-08-20 15:37:41 10154 1
原创 高等代数---λ矩阵
高等代数—λ矩阵声明: 本篇文章内容主要对《高等代数》第三版第八章内容的总结,复习λ矩阵定义:数字矩阵,λ矩阵定义1:如果λ-矩阵A(λ)中有一个r(r≥1)级子式不为零,而所有r+1级子式(如果有的话)全为零,则称A(λ)的秩为r.零矩阵的秩规定为零。定义2:一个n×n的λ-矩阵A(λ)称为可逆的,如果有个n×n的λ-矩阵B(λ)使A(λ)B(λ)=B(λ)A(λ)=E, (1)这里E是n级单位矩阵.适合(1)的矩阵B(λ)(它是唯一的)称为A(λ)的
2020-08-19 17:30:20 11909
原创 高等代数--线性变换
高等代数–线性变换线性变换的定义性质: 线性空间V到自身的映射通常称为V的一个变换。即线性变换保持向量的加法和数量乘法。3.线性变换把线性相关的向量组变成线性相关的向量组.4.同构还可以把线性无关的向量组变成线性无关的向量组。线性变换的运算注意:1.有限个线性变换的乘积还是线性变换。2.线性变换的乘积也是线性变换,乘积一般满足结合律,不满足交换律。3.线性变换的和还是线性变换性质: 线性空间V上全体线性变换,对于如上定义的加法与数量乘法,也构成数域P上一个线性空间。注意
2020-08-19 09:25:14 13857 3
原创 高等代数--线性空间
高等代数–线性空间集合.映射基本概念: 集合,元素,列举法,描述法,空集合,集合相等,子集合,集合的交,集合的并,映射,像,原像,恒等映射(单位映射),在这里插入图片描述
2020-08-17 16:46:53 5841 1
原创 高等代数---二次型
高等代数—二次型基本概念: 二次型的矩阵;二次型及其矩阵表示从代数的观点看,所谓化标准方程就是用变量的线性替换化简一个二次齐次多项式使它只含有平方项。线性替换把二次型变成二次型;研究二次型在非退化的线性替换下的变化情况就是本章的主要目的。注意:1.二次型的矩阵都是对称的。2.经过一个非退化的线性替换,二次型还是变成二次型。3.经过线性替换合并之后的矩阵任然是对称的。4.经过非退化的线性替换,新二次型的矩阵与原二次型的矩阵是合同的.5.在变换二次型时,我们总是要求所作的先行替换是非退化
2020-08-14 10:05:50 7381
原创 高等代数--矩阵
高等代数—矩阵声明: 本篇文章内容主要对《高等代数》第三版第四章内容的总结,复习矩阵概念的一些背景注意:在本章节的大多数定理的证明中,都需要把矩阵展开来运算,这样有助于更加简单的证明结论。一些基本概念: 零矩阵,负矩阵,数量矩阵矩阵的运算注意:1.矩阵的加法就是矩阵对应的元素相加.相加的矩阵必须要有相同的行数和列数。2.矩阵的加法满足交换律和结合律3.秩(A+B) ≤ 秩 (A) + 秩 (B)注意:1.矩阵A与B的乘积C的第 i 行第 j 列的元素等于第一个矩阵A的第 i
2020-08-13 16:18:23 4698
原创 高等代数--线性方程组
高等代数–线性方程组消元法明确基础名词的含义: 未知量,方程个数,系数,常数项,方程的解,解集合,同解,一般解,自由未知量,系数矩阵,增广矩阵。消元法实际上是反复的对方程组进行如下的三种变换:1.用一非零的数乘某一方程;2把一个方程的倍数加到另一个方程;3.互换两个方程的位置;定义1: 变换1,2,3称为线性方程组的初等变换。初等变换总是把方程组变成同解的方程组。我们做初等变换的目的总是为了得到一个阶梯型方程组。证明: 该定理的证明是根据初等变换将方程组化为阶梯型方程组,可以得到方程
2020-08-12 16:58:44 5036
原创 高等代数---行列式
高等代数—行列式声明: 本篇文章内容主要对《高等代数》第三版第二章内容的总结,复习引言线性方程组: 多元一次方程组注意:数学归纳法中第一数学归纳法和第二数学归纳法需要熟练掌握,以后大部分的证明和推论都是由这两种方法结合反证法得来的。排列定义1: 由1,2,…,n组成的一个有序数组称为一个n级排列。注意: 我们同样可以考虑由任意n个不同的自然数所组成的排列,一般地也称为n级排列。对于n个数组成的有序数组,n级排列的总数有n!个。定义2: 在一个排列中,如果一对数的前后位置与大小顺序相反,即
2020-08-11 16:35:03 4218
原创 高等代数---多项式
高等代数–多项式声明: 本篇文章内容主要对《高等代数》第三版第一章内容的总结,复习。数域按照所研究的问题,我们常常需要明确规定所考虑的数的范围,在不同的范围内,所得到的结果可能是不同的。数的概念经历了一个长期的发展过程,大体上,是由自然数到整数、有理数,然后是实数,再到复数。在代数中经常是将有共同性质的对象统一进行讨论,关于数的加减乘除等运算的性质统称为数的代数性质。除了自然数、整数、有理数等集合,有时我们还会碰到一些其它的数的范围,为了方便起见,当我们把这些数当作整体来考虑的时候,常称它为一个数
2020-08-10 19:34:52 12353 3
原创 总体目录和大纲
开始于2020年8月9日记录主要内容高等代数记录主要内容主要想记录在当前学习阶段主要学习到的内容,以供后边回顾和复习。高等代数1.主要介绍高等数学中一些简单的概念证明和公式推导。...
2020-08-09 11:13:12 115
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