jonny0750的博客

第一章　赋范线性空间的基本概念 　1.1　赋范线性空间的基本特性　 　1.2　Banach空间的定义及例 　1.3　空间的可分性 　1.4　商空间与积空间 　1.5　赋范线性空间的等价与完备化 　1.6　（非赋范的）赋准（拟空间的例子） 第二章　线性算子的基本概念 　2.1　线性算子（泛函）的定义及例 　2.2　有界线性算子空间与全连续算子 　2.3　共轭空间的定义及例（某些常用空间上有界线性泛函的表现形式） 　2.4　自反空间与共轭算子的概念 第三章　有界线性泛函的存在定理 　3.1　线性泛函的（保控）延拓定理 　3.2　线性簇、凸集、次凸泛函与Minkowski泛函 　3.3　分隔性定理 .... .... .... ....

1 向量 2 曲线论 3 等距曲线 4 曲面论 5 齿轮啮合 6 曲线的拟合与设计 7 曲面的相交与展开 8 曲面的拟合与设计

1 亚纯函数的微分多项式 2 函数分解论 3 Bloch函数和Bloch空间 4 边值问题的复分析方法

1 拓扑群 2 拓扑群上的积分 3 局部紧交换群 4 局部紧群的表示 5 L^2(Γ\G)

第1章 Lie群与Lie代数导引 第2章 分枝与混沌的基本概念 第3章 Hamilton系统与广义Hamilton系统 第4章 可积性及首次积分 第5章 广义Hamilton扰动系统的周期轨道与同宿轨道 第6章 理论的应用

绪论 第一章 算子 第二章 初等函数集 第三章 原始递归函数 第四章 递归函数集 第五章 递归可枚举集 第六章 判定问题 第七章 谱系及计算复杂性

1 有理函数动力系统的基础 2 有理映射动力系统的稳定域的终于周期性 3 有理函数动力系统周期稳定域的Sullivan分类 4 多项式动力系统 5 整函数动力系统 6 一般解析函数的动力系统

1 带弱条件的非线性椭圆型方程与方程组 2 高阶椭圆型方程组 3 可测系数的二阶非线性非散度型抛物型方程 4 可测系数的二阶非线性非散度型抛物型方程组 5 一阶与二阶双曲型复方程 6 一阶与二阶混合型复方程

辛几何是近十几年发展起来的新的重要数学分支．《辛几何引论》是辛几何（李流形）的入门性读物．《辛几何引论》共分六章，分别是：代数基础，辛流形，余切丛，辛G一空间，Poisson流形，一个分级情形．前三章是重要的基本概念，后三章论述有关的应用． 《辛几何引论》可供大学高年级学生、研究生以及几何、群论、分析、特别是微分方程方面的研究工作者参考 辛几何引论 目录 第一章代数基础 1.反对称形式 2.辛各量空间，辛基底 3.sl(2,k)在辛向量空间上的反对称形式代数中的标诠线性表示 4.辛群 5.辛复结构 第二章辛流形 6.流形上的辛结构 7.辛流形上的微分形式代数的算子 8.辛坐标 9.Hamilton向量场和辛向量场 10.辛坐标下的Poisson括号 11.辛流形的子流形 第三章余切丛 12.Liouville形式和余节丛上的标准辛结构 13.余切丛上的辛向量场 14.余切丛的Lagrange子流形 第四章辛G-空间 15.定义和例子 16.Hamilon -空间和矩射 17.矩射的等价不变性 第五章Poisson流形 18.Poisson流形的结构 19.Poisson流形的叶子 20.Lie代数的对偶子上的Poisson结构 第六章一个分级情形 21.(0,n)维超流形 22.(0,n)维辛超流形 参考文献 名词索引 记号

Concentrating on the "nuts and bolts" of writing ray tracing programs, this new and revised edition emphasizes practical and implementation issues and takes the reader through all the details needed to write a modern rendering system. Most importantly, Realistic Ray Tracing adds many C++ code segments, and adds new details to provide the reader with a better intuitive understanding of ray tracing algorithms.

《概率论基础和随机过程》在测度论的基础上，叙述了随机过程的理论。《概率论基础和随机过程》理论性较强，叙述亦较严谨，主要内容包括一般理论（过程的可分性、可测性和样本连续性）；独立增量过程；鞅论；Brown运动和随机微分议程。 第一章 基本概念 1·引言 2·矩反常用不等式 3·收敛概念 4·一致可积性及均方收敛 5·随机向量、随机序列及随机函数 第二章 条件概率及条件期望 1·初等情形 2·一般情形 3·条件期望的性质 4·独立性 5·正则条件概率 第三章 随机函数的一些基本概念 1·随机函数的一般性质 2·可分性 3·可分随机函数的性质 4·连续性 5·可选时(停时) 第四章 独立增量过程 1·一般性讨论 2·独立随机变量序列的部分和 3·独立随机变量的级数 4·独立增量过程的样本性质 5·可分的依概率连续的独立增量过程所产生的随机测度μ(t，A) 6·依随机测度吠μ(t,·)的随机积分及μ(t，A)的分布 7·独立增量过程的分解 8·独立增量过程的样本性质与其特征函数的关系 第五章 鞅 1·鞅的定义及鞅不等式 2·鞅列的收敛问题 3·上鞅列的分解 4·连续参数的鞅 5·上秧的Doob-Meyer分解 6·平方可积鞅 第六章Brown运动及随机微分方程 1·定义反样本性质 2·样本的渐近性质 3·Brown运动的强马氏性及其应用 4·Brown运动的局部时 5·伊藤过程，扩散过程(随机微分万程) 参考文献 名词索引

本书叙述算子代数的基本理论。关于von Neumann代数（ω*-代数）介绍了基本概念、拓扑方面的分析、分类理论、因子理论、Tomita-Takesahi理论、von Neumann代数的 Borel空间以及约化理论等。关于c”-代数介绍了基本概念、GNS构造、*表示理论、公理的理论、张量积理论以及（AF）代数等。 记号表 第一章 von Neumann代数的基础 1.Hilbert空间中算子的Banach空间 2.B（）中的拓扑 3.vN代数的定义 4.vN代数的张量积 5.投影的比较与中心覆盖 6.Kaplansky稠密性定理 7.理想 8.正规的正泛函 9.泛函的极分解与直交分解 10.RadonNikodym定理 11.有界球中拓扑s*与τ*的等价性 12.正规同态 13.循环投影的比较与空间同构定理 14.σ有限的vN代数 第二章 c*代数的基础 1.c*-代数的定义及其简单的性质 2.c*-代数的正元 3.态与GNS构造 4.逼近单位元与商c*-代数 5.单位球的端点与单位元的存在性 6.迁移定理与不可约*表示 7.纯态与正则极大左理想 8.理想与商c*-代数 9.可传的c*-代数子代数 10.*表示的比较、分离性与拟等价性 11.c*-代数的包络vN代数 12.c*-代数的公旦 第三章c*-代数的张量积 1.Banuach空间的张量积与交叉范 2.c*-代数的张量积与空 蝗c*-范 3.最大的c范 4.代数张量积上的态 5.不等式 6.全正映象 7.c*-代数有诱导极限 8.c*-代数的任意张量积 第四章ω*-代数 1.范数为1的投影映象 2.ω*-代数及其*表示 3.ω*-代数的张量积 4.全可加泛函与奇异泛函 5.M*-的弱紧子集的特征 第五章交换的算子代数 1.局部紧空间上的测定理论 2.Stonean空间 3.交换的ω*-代数 4.交换的ω*-代数的*表示 第六章von Neumann代数的分类 1.vN代数的分类 2.vN代数的遍历型定理 3.有限的vN代数 4.真无限的vN代数 5.半有限的vN代数 6.纯无限的vN代数 7.离散的vN代数 8.连续的与（II）型的vN代数 9.vN代数张量积的类型 第七章因子的理论 1.维数函数 2.超有限的（II1）型因子 3.构造（II）型与（III）型的因子 第八章Tomita-Takesaki理论 1.KMS条件 2.Tomita-Takesaki理论 3.σ-有限的ω*-代数的横自同构群 第九章Borel构造 1.Polish空间 2.Borel子集与Sousline子集 3.Borel映象与标准的Borel空间 4.Borel截面 第十章von Neumann代数的Borel空间 1.W（X*）的标准Borel构造 2.Borel选择函数列 3.VN代数的Borel空间 4.因子Borel空间的Borel子集 第十一章 约化理论 1.Hilbert空间的可测场 2.算子的可测场 3.vN代数可测场 4.Hilbert空间分解为Hilbert积分 5.分解vN代数与其分量的关系 6.算子的和vN代数的定常场 7.vN代数Borel空间的Borel子集 8.可分c*-代数态空间的Borel子集 第十二章（AF）代数 1.（AF）代数的定义 2.维数与同构定理 3.（AF）代数的图 4.（AF）代数的理想 5.维数群 6.稳定同构定理 参考文献 索引

同調代數是一門相對年輕的學科，其源頭可追溯到代數拓撲（單純形同調）與抽象代數（合衝模）在十九世紀末的發展，這兩門理論各自由龐加萊與希爾伯特開創。 同調代數的發展與範疇論的出現密不可分。大致說來，同調代數是（上）同調函子及其代數結構的研究。「同調」與「上同調」是一對對偶的概念，它們滿足的範疇論性質相反（即：箭頭反向）。數學很大一部分的內在構造可藉鏈複形理解，其性質則以同調與上同調的面貌展現，同調代數能萃取這些鏈複形蘊含的資訊，並表之為拓撲空間、層、群、環、李代數與C*-代數等等「具體」對象的（上）同調不變量。譜序列是計算這些量的有力工具。 同調代數肇始即在代數拓撲中扮演要角。其影響日漸擴大，目前已遍及交換代數、代數幾何、代數數論、表示理論、算子代數、偏微分方程與非交換幾何。K-理論是一門獨立的學科，它也採用同調代數的辦法

環的定義類似於可交換群，只不過在原有的「+」的基礎上又增添另一種運算「·」（注意我們這裏所說的 + 與 · 一般不是通常意義下我們所熟知的加法和乘法）。在抽象代數中，研究環的分支為環論。

实分析或实数分析是处理实数及实函数的数学分析。专门研究数列，数列极限，微分，积分及函数序列，以及实函数的连续性，光滑性以及其他相关性质。 实分析常以基础集合论，函数概念定义等等开始。

在數學裡，有限群是有著有限多個元素的群。有限群理論中的某些部份在20世紀有著很深的研究，尤其是在局部分析和可解群與冪零群的理論中。期望有個完整的理論是太過火了：其複雜性會隨著群變得越大時而變得壓倒性地巨大。 較少壓倒性地，但仍然很有趣的是在有限域上的一些較小一般線性群。群論學家J. L. Alperin曾寫過：「有限群的典型例子為GL(n,q)－在q個元素的域上的n維一般線性群。學生在學此領域時，若已其他的例子來做介紹，則可能會被完全地誤導。

在數學裡，有限群是有著有限多個元素的群。有限群理論中的某些部份在20世紀有著很深的研究，尤其是在局部分析和可解群與冪零群的理論中。期望有個完整的理論是太過火了：其複雜性會隨著群變得越大時而變得壓倒性地巨大。 較少壓倒性地，但仍然很有趣的是在有限域上的一些較小一般線性群。群論學家J. L. Alperin曾寫過：「有限群的典型例子為GL(n,q)－在q個元素的域上的n維一般線性群。學生在學此領域時，若已其他的例子來做介紹，則可能會被完全地誤導。

1. 环形分解 2. 拟微分算子 3. 仿积 4. 仿微分算子 5. 仿线性化 6. 在非线性偏微分方程中的应用

有人认为广义的组合数学就是离散数学，也有人认为离散数学是狭义的组合数学和图论、代数结构、数理逻辑等的总称。但这只是不同学者在叫法上的区别。总之，组合数学是一门研究离散对象的科学。随着计算机科学的日益发展，组合数学的重要性也日渐凸显，因为计算机科学的核心内容是使用算法处理离散数据。 狭义的组合数学主要研究满足一定条件的组态（也称组合模型）的存在、计数以及构造等方面的问题。组合数学的主要内容有组合计数、组合设计、组合矩阵、组合优化等。

有人认为广义的组合数学就是离散数学，也有人认为离散数学是狭义的组合数学和图论、代数结构、数理逻辑等的总称。但这只是不同学者在叫法上的区别。总之，组合数学是一门研究离散对象的科学。随着计算机科学的日益发展，组合数学的重要性也日渐凸显，因为计算机科学的核心内容是使用算法处理离散数据。 狭义的组合数学主要研究满足一定条件的组态（也称组合模型）的存在、计数以及构造等方面的问题。组合数学的主要内容有组合计数、组合设计、组合矩阵、组合优化等。