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RSS订阅原创 量子力学中的测量
随便总结一下，可能有错… 大概分成三个内容，一般测量、投影测量（物理书上常见）、POVM。POVM涉及到的很多东西还搞不太清楚，因为详细讲解它的书都太数学了，不数学的书讲的太笼统，所以只简单带过意思意思。一般测量一般测量的测量假设是： 测量由一组测量算符{Mm}{Mm}\{M_m\}描述，测量算符须满足完备性方程∑mM†mMm=I∑mMm†Mm=I\sum_mM^\dagger_...
2018-08-11 22:49:21
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原创 密度算符
混合态\def\vec#1{\boldsymbol{#1}} \def\bra#1{\langle#1|} \def\ket#1{|#1\rangle} \def\dirac#1#2{\langle#1|#2\rangle} 如果系统并非处于一个态中，而是以概率p1p1p_1处于|ψ1⟩|ψ1⟩\ket{\psi_1}，以概率p2p2p_2处于态|ψ2⟩|ψ2⟩\ket{\psi_2}中，这...
2018-08-10 11:39:08
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原创 广义势能函数和带电粒子在电磁场中的运动
根据广义力的定义Qα=∑i=1nFi⋅∂ri∂qαQα=∑i=1nFi⋅∂ri∂qαQ_\alpha=\sum^n_{i=1}\boldsymbol{F}_i\cdot\frac{\partial \boldsymbol{r}_i}{\partial q_\alpha}在保守场中可以由Fi=−∇iVFi=−∇iV\boldsymbol{F}_i=-\nabla_iV得出Qα=−∂V∂qαQα=−∂...
2018-08-01 00:50:59
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原创 哈密顿正则方程和哈密顿-雅克比方程
勒让德变换和正则方程设有f(x,y)f(x,y)f(x,y)，则全微分df(x,y)=udx+vdydf(x,y)=udx+vdydf(x,y)=udx+vdy，其中u=∂f(x,y)/∂x,v=∂f(x,y)/∂yu=∂f(x,y)/∂x,v=∂f(x,y)/∂yu=\partial f(x,y)/\partial x,v=\partial f(x,y)/\partial y。这里的变量是x...
2018-07-06 14:57:56
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原创 质点碰撞和卢瑟福公式
质点的分裂与两个参考系对于一个质点（粒子）因为内能而自发分裂为两个质点，在原质点静止系中看，分裂后两个质点动量等大反向，系统质心仍然静止（因此这个参考系称为质心系，或者C系）。至于能量关系，则有Eint=E(1)int+p202m1+E(2)int+p202m2Eint=Eint(1)+p022m1+Eint(2)+p022m2E_{int}=E^{(1)}_{int}+\frac{p_0^2...
2018-07-04 20:04:41
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原创 多变量高斯分布、高斯混合模型和EM算法
多变量高斯分布先总结一些基本结论。设有随机变量组成的向量X=[X1,⋯,Xn]TX=[X1,⋯,Xn]TX=[X_1,\cdots,X_n]^T，均值为μ∈Rnμ∈Rn\mu\in\mathbb{R}^n，协方差矩阵ΣΣ\Sigma为对称正定nnn阶矩阵。在此基础上，如果还满足概率密度函数p(x;μ,Σ)=1(2π)n2|Σ|12exp(−12(x−μ)TΣ−1(x−μ))p(x;μ,Σ)...
2018-06-15 16:32:34
7228
原创 支持向量机的一些推导梳理
基本上按照吴恩达的PDF的思路，参考了西瓜书和一本机器学习实战，感觉吴恩达PDF和西瓜书简直互补。 先梳理一下拉格朗日对偶的数学概念，然后后面思路会顺一些。拉格朗日对偶对于优化问题(原问题)minwf(w)s.t.gi(w)⩽0hi(w)=0minwf(w)s.t.gi(w)⩽0hi(w)=0\mathop{min}_{w}f(w)\\s.t.\begin{aligned} g_i(w...
2018-05-25 16:26:19
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原创 PCA，ZCA，ICA，白化，稀疏编码和自编码器
因为概率统计理论（随机信号分析？）的缺乏，只能从外观上简单地总结这几种和特征提取相关的算法。自编码器 Autoencoder自编码器就是一个全连接网络，就简单的三层，一个输入一个输出一个隐藏层。也可以把自编码器级联，形成多层的结构。自编码器的目的就是训练一个恒等映射，输入进去什么，就期望输出什么。简单的恒等映射没有意义，有意义的在于它的隐藏层神经元的个数往往和输入层不同。如果少于输入个数，...
2018-05-12 17:14:19
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原创 关于群论在量子力学中的应用
基本上还是接着上一篇总结来写的，上一篇总结了连续群的基本概念，SU(2),SO(3)SU(2),SO(3)SU(2),SO(3)群及其表示，角动量理论，物理涉及的不是很多。这篇总结大概涉及到平移与旋转变换、简并微扰的群伦解释和各向同性谐振子、氢原子的例子。参考书还是那几本。\def\vec#1{\boldsymbol{#1}} \def\bra#1{\langle#1|} \def\ket...
2018-02-17 22:24:32
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原创 关于连续群的表示
前面总结了有限群和有限群的表示理论，接着总结连续群的一些东西，参考的书还是那几本，如果有小伙伴发现我写错了请直接指出，谢谢！群元素无穷多时为无限群。若是可数无穷则称为分立的，如果是不可数无穷，则称为连续的。与有限群不同，连续群常常和微分方程以及拓扑联系紧密。先总结一下连续群和它的表示的一些基本概念和结论。 \def\vec#1{\boldsymbol{#1}} \def\bra#1{\l...
2018-02-08 00:01:58
2011
原创 关于有限群及其表示
趁着这段时间有空，把这几个月来学的东西总结一遍，我总觉得把学过的东西系统地总结一遍，理清楚其中的线索、动机和实际意义还是很有必要的。除此以外，学完了，然后把东西完整地写下来，往往能发现不少没理解透彻的地方。大概涉及基本群论、能带理论和一些量子力学。主要参考的书是《物理学中的群论基础》(约什)，《高等量子力学》(喀兴林)，《群论及其在固体物理中的应用》(徐婉棠)，有时也参考一些《现代量子力学》(...
2018-02-01 22:36:31
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原创 关于假设检验
前面写了一个参数估计，现在也顺便把假设检验也总结一下吧，主要参考书还是那本《概率论与数理统计》(陈希孺)。假设检验就是提出一个命题，根据样本判断对错。问题提法有一个已知分布的总体，其中个别参数未知。现在抽取的一组样本X1,X2,⋯,XnX1,X2,⋯,XnX_1,X_2,\cdots,X_n，并针对该未知参数而提出一个命题(命题正确与否完全由该未知参数决定)，称为原假设H0H0H_...
2018-01-26 18:03:40
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原创 关于参数估计
虽然非计算机专业，但因为一些原因打算学习西瓜书，可由于长时间没有碰过概率统计的知识，有所遗忘。所以特意重新复习了一遍类似的知识，写在这里权当总结。主要参考《概率论与数理统计》(陈希孺)。参数估计就是根据样本推断总体的均值或者方差、或者总体分布的其他参数。可以分两种，一种是点估计(估计一个参数的值)，另一种是区间估计(估计一个参数的区间)。参数估计的方法有多种，各种估计方法得出的结果不一定相同，...
2018-01-25 18:11:08
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原创 傅里叶变换和拉普拉斯变换公式总结
因为傅里叶变换之类的很常用，时间长了不用总会忘记，所以一次性罗列出来权当总结好了。主要参考《信号与线性系统分析》(吴大正)，也有的部分参考了复变函数。δ" role="presentation" style="position: relative;">δδ\delta-函数相关运算n" role="presentation" style="position: relati
2018-01-24 18:28:14
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原创 白驹过隙
人生天地之间，若白驹之过隙，忽然而已。 ——《庄子·知北游》即将毕业，此寒假也是最后留校的一个假期。数年前夏天傍晚匆匆登上火车的场景还历历在目，几个月后又要匆匆自这里返回。有时候不禁思考：这一趟的意义是什么？人们总是对未来憧憬，是因为不确定性，当未来成为现实和过去，蓦然回首却发现这些本不是当初所期待的。
2018-01-23 13:57:37
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空空如也
空空如也
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