weixin_47911788的博客

原创 《Maple图形与动画》目录

1.1 显函数的图形https://blog.csdn.net/weixin_47911788/article/details/106183902?utm_source=app

原创 罗素悖论

罗素悖论Russell’s Paradox设S是由一切不属于自己的那些集合所组成的“集合“，即S={x|x∉x}S是一个集合吗？如果S是一个集合，那么我们问:S属于它自己吗？如果S属于S，则S不符合“不属于自己“的条件“，于是应该有S不属于集合S。但是如果S不属于S，则S符合“不属于自己“的条件，又应该有S属于集合S。这就形成一个悖论。罗素悖论还有一些更为通俗的描述，如理发师悖论。【理发师悖论】在某个城市中有一位理发师，他的广告词是这样写的：“本人的理发技艺十分高超，誉满

原创 数学魔术: 0=1

0=0+0+0+…=(1-1)+(1-1)+(1-1)+…=1-1+1-1+1-1+…=1-(1-1)-(1-1)-(1-1)-…=1- 0- 0- 0-…=1得到 0=1我们知道0不可能等于1。你能看出魔术的破绽吗？

原创 毕业的季节

原创 4.4 旋转曲面的动画（2）

参数曲线绕坐标轴旋转形成的旋转曲面的动画例 4.4.5 作出以下直线绕 z 轴旋转一周得到的旋转曲面的动画。解 旋转曲面的参数方程为：输入以下命令：with(plots): x:=t->0: y:=t->1: z:=t->t: u:=sqrt(x(t)^ 2+y(t)^2):a:=-1: b:=1: K:=20: for i from 1 to K do ti:=i2Pi/K:qumian[i]:=plot3d([u(t)*cos(theta), u(t)*sin(thet

原创 4.4 旋转曲面的动画 （1）

坐标面上的平面曲线绕坐标轴旋转形成的旋转曲面的动画。例4.4.1 作出yOz坐标面上的抛物线绕 z 轴旋转一周得到的旋转曲面的动画。解 旋转曲面的方程是旋转曲面的参数方程是：下面用参数方程作动画。输入以下命令：with(plots):f:=u^2:K:=20:for i from 1 to K do ti:=i* 3* Pi/K:qumian[i]:=plot3d([u* sin(t),u* cos(t),f(u)],u=0…2,t=0…ti) od:L:=display(se

原创 4.3 极坐标曲线的动画

例 4.3.1 做出以下极坐标曲线的动画。解 输入以下命令：with(plots): a:=1: b:=3: r:=a* sin(b* t):K:=30: for i from 1 to K do ti:=i* 2*Pi/K:quxian[i]:=polarplot(r(t), t=0…ti) od:L:=display(seq(quxian[i],i=1…K), insequence=true):display(L,L,scaling=constrained,tickmarks=[0,0

原创 4.2 参数曲线的动画

例 4.2.1 作出椭圆 x=3cost, y=2sint 的动画。解 输入以下命令：with(plots):x:=3* cos(t):y:=2* sin(t):a:=0: b:=2Pi: K:=30:for i from 1 to K do ti:=a+i(b-a)/K:M[i]:=plot([x(t), y(t), t=a…ti], thickness=2) od:display(seq(M[i], i=1…K), insequence=true,tickmarks=[4,4],

原创 4.1 显函数曲线的动画

例 4.1.1 作出幂函数 y=x^k 的动画 (k从0.1变到3)。解 输入以下命令：with(plots): K:=30: a:=0.1:L:=seq(plot(x^(a*k), x=0…4), k=0…K):display(L, insequence=true, scaling=constrained,tickmarks=[2,2], view=[-0.2…4, -0.2…4]);输出动画：例 4.1.2 作出函数 y=sin(x)/x 的动画。解 输入以下命令：wi

原创 4.0 Maple动画的制作方法

所谓动画就是将一系列渐变的图形依次连续播放，利用人的视觉停留原理，使人得到到图形在动的感觉。一、利用Maple的动画命令作动画Maple有自己的动画命令：animatecurve 和 animate。animatecurve的格式为：animatecurve(f(x), x=a…b)它将函数 f(x) (a≤x≤b)的图形从a到b依次作出。例 4.0.1 作曲线y=sinx (0≤x≤2π)的动画。解 输入以下命令：with(plots):animatecurve(sin(x),x

原创 数学分析教材和习题集推荐

推荐初学数学分析的同学看看这篇博客：《数学分析书推荐》

原创 大学数学视频课程推荐

四川大学徐小湛的大学数学视频课程可在腾讯课堂观看网址是xuxz.ke.qq.com高等数学是按同济大学《高等数学》第七版讲授线性代数是按同济大学《线性代数》第六版讲授概率论是按浙江大学《概率论与数理统计》第四版讲授...

原创 3.1 空间曲线 (2)

(2) 设空间曲线的一般方程为它是两个曲面的交线。对于这种情况，可将交线的参数方程找到，再用前面的方法作出曲线的图形。例 3.1.5 作出以下曲线的图形:解 这是椭圆柱面和旋转抛物面的交线。两曲面的参数方程是：输入以下命令：with(plots):a:=1.2????️=1:qumian1:=plot3d([a* cos(t), b* sin(t),z], z=0…2, t=0…2* Pi, color=yellow):qumian2:=plot3d([u* cos(t), u*

原创 3.1 空间曲线 (1)

(1) 空间曲线的参数方程为其作图的基本命令是：with(plots):x:=t->x(t): y:=t->y(t): z:=t->z(t):spacecurve([x(t), y(t), z(t)], t=a…b);例 3.1.1 作出以下曲线的图形:解 输入以下命令:with(plots):x:=t->cos(t): y:=t->sin(t): z:=t->t:a:=0: b:=8:spacecurve([x(t),y(t),z(t)],

原创 2.8 投影柱面

空间曲线在xOy坐标面上的投影曲线是投影柱面的参数方程为例 2.8.1 将以下空间曲线投影到xOy坐标面，试作出投影柱面的图形。解 输入以下代码：with(plots):x:=t->cos(t): y:=t->sin(t): z:=t->t:S:=2: T:=6:K:=50:quxian:=spacecurve([x(t),y(t),z(t)],t=1…T,thickness=4,color=red):qumian:=plot3d([x(t),y(t),u*z(t)],

原创 利用导数的定义求极限

解答如下：

原创 2.7 投影

Maple可以用投影命令 project 将空间图形（曲面、立体、空间曲线）投影到指定的平面上。投影的基本命令是：project(P, [A, B, C])它将图形P投影到三点 A, B, C 所确定的平面上。例 2.7.1 将以下曲面投影到xOy坐标面。这是一个旋转抛物面。解 输入以下命令：with(plots):with(plottools):qumian:=plot3d([u* sin(theta), u* cos(theta), u^2+1], u=-.5…1.5, th

原创 2.6 锥面

锥面的定义经过定点M，且与一空间曲线 C 相交的直线族构成的曲面叫做锥面。点M叫做锥面的顶点，曲线C叫做锥面的准线，直线族中的直线叫做锥面的母线。以空间曲线 x=x(t)，y=y(t), z=z(t) (a≤t ≤b)为准线，顶点为M(x0, y0, z0)的锥面的参数方程为：对每一个 t，方程表示一条母线。柱面作图的基本格式为：x:=t->x(t): y:=t->y(t): z:=t->z(t): x0:=x1: y0:=y1: z0:=z1:plot3d([x0+s*

原创 乘积符号*和幂运算符号^不能正常显示

当我把代码粘贴到博客时，代码中的乘积符号*和幂运算符号^不能正常显示。只有在符号前后添加空格，符号才能显示。不知道有没有解决办法？这不应该呀！以前在其他博客平台上写博客也没有这种情况...

原创 利用形心公式计算曲面积分

分析 直接计算很麻烦。可以考虑利用曲面的形心公式来巧妙地计算。球面的形心就是球心，这很容易得到。解答（待续）

原创 2.5 柱面（2）

准线是任意空间曲线，母线平行于任何方向的柱面。(a) 以空间曲线 x=x(t)，y=y(t), z=z(t) (a≤t≤b)为准线，母线平行于方向{X, Y, Z}的柱面的参数方程为：对每一个 t，方程表示一条母线。柱面作图的基本格式为：x:=t->x(t): y:=t->y(t): z:=t->z(t):X:=X: Y:=Y: Z:=Y:plot3d([x(t)+s* X, y(t)+s* Y, z(t)+s* Z], t=a…b, s=c…d,);例 2.5.8

原创 Maple作图简介

Maple是目前世界上最为通用的数学和工程计算软件之一，在数学和科学领域享有盛誉，有“数学家的软件”之称。Maple 在全球拥有数百万用户，被广泛地应用于科学、工程和教育等领域，用户渗透超过96%的世界主要高校和研究所，超过81%的世界财富五百强企业。详细介绍...

原创 2.5 柱面 (1)

母线平行于坐标轴的柱面（a）以xOy面上的曲线 y=f(x) (a≤x ≤b)为准线，母线平行于 z 轴的柱面的方程为 y=f(x)，其参数方程为：其作图基本格式为：f:=x->f(x):plot3d([u, f(u), v],u=a…b, v=c…d)；例 2.5.1 作出以xOy面上的下列抛物线为准线，母线平行于 z 轴的柱面的图形。解 柱面的参数方程为：输入以下命令。f:=x->x^2:plot3d([u,f(u),v],u=-2…2,v=0…3, scaling=

原创 2.4 旋转曲面 (2)

空间一条曲线绕坐标轴旋转一周得到的旋转曲面。设有一空间曲线L，其参数方程为：L 绕 z 轴旋转一周得到的旋转曲面的参数方程是:旋转曲面作图基本格式为：x:=t->x(t): y:=t->y(t): z:=t->z(t):u:=t->sqrt(x(t)^ 2+y(t)^2):plot3d([u(t)* cos(theta), u(t)* sin(theta), z(t)], t=a…b,theta=0…2*Pi):例 2.4.6 作出以下曲线绕 z 轴旋转一周得到的旋

原创 2.4 旋转曲面 (1)

空间一条曲线绕一直线旋转一周得到的曲面称为旋转曲面。(1) 坐标平面上一条曲线绕坐标轴旋转一周得到的旋转曲面。(a) yOz坐标面上的曲线 z=f(y) (a≤y≤b)绕 z 轴旋转一周得到的旋转曲面的方程是:其参数方程是用这个参数方程绘图比较方便。其作图基本格式为：plot3d([u* cos(t), u* sin(t), f(u)], u=a…b, t=0…2*Pi);例 2.4.1 作出yOz坐标面上的以下抛物线绕 z 轴旋转一周得到的旋转曲面的图形。解 旋转曲面的一般方程为参数方

原创 2.3 参数曲面

很多曲面都可以用参数方程表示：其中 u, v是参数。Maple很容易作出参数方程表示的曲面，其作图基本格式为：plot3d([x(u,v), y(u,v), z(u,v)], u=a…b, v=c…d);例2.3.1 作出以下参数方程的图形：这是球面的参数方程。解 输入以下命令。a:=1:plot3d([a* sin(phi)* cos(theta),a* sin(phi)* sin(theta),a* cos(phi)],phi=0…Pi, theta=0…2*Pi, scaling=

原创 2.2 隐函数曲面

三元方程 F(x,y,z)=0 的图形一般是曲面。作三元方程 的(或者它确定的隐函数z=z(x,y))的图形。作图基本格式：implicitplot3d(F(x,y,z)=0, x=a…b, y=c…d, z=h…k);例2.2.1 作出以下方程的图形解 输入以下命令：with(plots):implicitplot3d(x ^ 2+y^2=1, x=-2…1.1, y=-1.1…1.1, z=-1…1,lightmodel=light1,axes=frame,grid=[10,10,1

原创 2.1 显函数曲面

二元函数 z=f(x, y) 的图形一般是曲面。曲面作图的基本格式：plot3d(f(x,y), x=a…b, y=c…d);例2.1.1 作出以下函数的图形（定义域是一个正方形区域）解 输入以下命令。plot3d(x^ 2+y^2, x=-2…2, y=-2…2);输出图形：这是一张旋转抛物面。例2.1.2 作出以下函数的图形（定义域是一个圆域）解 输入以下命令。plot3d(x^ 2+y^2, x=-2…2, y=-sqrt(4-x ^ 2)…sqrt(4-x^2),

原创 高等数学图形与动画

以下是我以前在网易博客写的一些有关用数学软件作图的博文。《高等数学图形与动画：目录》

原创 1.8 平面区域

Maple 可以画出曲线 y=f(x) 与 x 轴之间的区域，其命令是：plot(f(x), x=a…b, filled =true):其中 filled =true 表示要填充区域。例1.8.1 作出下列曲线与 x 轴之间的区域：解 输入以下命令：with(plots):a:=-3: b:=3:f:=x->x ^ 3 +2 * x^2-5*x:L:=plot(f(x),x=a…b,thickness=3,filled=true,color=grey):display(L, a

原创 1.7 积分上限函数的图形

设有积分上限函数一般的高等数学教材都没有画出积分上限函数的图形。Why?因为积分上限函数的图形很难绘制，原因是一般我们写不出这类函数的具体表达式（除了这种积分形式）。但是利用数学软件，我们可以绘制出积分上限函数的图形。Maple可以通过积分命令 int 定义上述积分变限函数，然后作出它的图形。定义积分变限函数的命令是：F:=x->int(f(t), t=a…x)然后用以下命令作出积分变限函数的图形：plot(F(x), x=a…b)例1.7.1 作出以下积分上限函数的图形：解

原创 1.6 极坐标曲线

Maple可以用命令polarplot 绘出以上极坐标方程表示的曲线。极坐标曲线作图的基本格式：polarplot(r(t), t=a…b)例1.6.1 作出以下极坐标方程表示的曲线：这是一个圆心在极点，半径为R的圆。解 输入以下命令：with(plots):R:=1.5:polarplot(R, t=0…2*Pi, thickness=3);输出图形：例1.6.2 作出以下极坐标方程表示的曲线：解 输入以下命令：with(plots):R:=1:polarplo

原创 1.5 参数曲线

作出参数曲线的图形：参数曲线作图的基本格式：plot([x(t),y(t), t=a…b)]);例1.5.1 作出以下参数方程表示的图形：这是一个圆心在原点，半径为a的圆。解 输入以下命令：a:=1.5:plot([a * cos(t), a * sin(t), t=0…2*Pi]);输出图形：例1.5.2 作出以下参数方程表示的图形：这是一个中心在原点的椭圆。解 输入以下命令：a:=1.5: b:=1:plot([a * cos(t),b * sin(t),t=0…2*P

原创 1.4 隐函数的图形

二元方程 f(x,y)=0（或者它所确定的隐函数）的图形在坐标平面上通常一条曲线。如果方程比较复杂，这种曲线就很难想象，更难以作图。但是Maple却可以很容易地用命令implicitplot 绘出这种曲线。隐函数曲线作图的基本格式：implicitplot(f(x,y)=0,x=a…b,y=c…d)例1.4.1 作出以下方程表示的曲线：这是一个圆心在原点，半径为a的圆。解 输入以下命：with(plots): a:=1:implicitplot(x2+y2=a^2, x=-a…a,y=

原创 1.3 分段函数的图形

分段函数可以用piecewise来定义：以上分段函数可以用以下命令定义：f:=x->piecewise(a<x and x<c, h(x), c<x and x<b, g(x));例1.3.1 作出以下分段函数的图形解 输入以下命令：f:=x->piecewise(x<0, exp(x), x^2)：plot(f(x),x=-2…2, thickness=3);输出图形：如果希望消去间断点处的垂线，可加上 discont=true：f:=x

原创 一个极限的计算

求下列极限解 这是一个0/0的未定式，但直接洛必达法则不一定方便。最好将分子用和差化积公式处理一下。然后再利用因式分解和等阶无穷小替换。解答如下:结果:

原创 行列式按k行展开(拉普拉斯定理)

以下是我的线性代数视频课程的补充内容。

原创 1.2 反函数的图形

函数 y=f(x) 的反函数x=f(y)的图形：函数 y=f(x) 的反函数x=f(y)的作图的基本格式：plot([f(x), x, x=a…b])注意：以下命令作出的是f(x)的图形：plot([x, f(x), x=a…b])例1.2.1 作出以下函数的反函数的图形解 输入以下命令，并以分号结束。plot([exp(x), x, x=-2…2]);输出图形：例1.2.2 作出以下函数及其反函数的图形解 输入以下命令，并以分号结束。plot([ [x,exp(x),x=-

原创 1.1 显函数的图形

1.1 显函数的图形作函数 y=f(x) 的图形：作图基本格式： plot(f(x), x=a…b);注意 分号(;)结束表示显示图形冒号(:)结束表示不显示图形例1.1.1 作出以下函数的图形:解 输入以下命令，并以分号结束: plot(sin(x), x=0…2*Pi);输出图形：注：Maple图形可以直接粘贴到PPT幻灯片中。...