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RSS订阅原创 施密特正交化
相信大家在平时的期末考试中一定少不了对某某向量组执行标准正交化类型的题目。今天我们从这个题目入手，说明这个如何执行施密特正交化，以及为什么要进行正交化。
2023-10-21 10:59:48
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1原创 理解和创建Windows和Linux下的动态和静态库区别
然而，库并不是单一的：它们可以是动态的，也可以是静态的，每一种类型都有其使用场景。为了保证动态库的使用效率，Windows默认情况下将动态库的所有符号都进行了隐藏，也就是默认不输出；而Linux则是将所有符号进行了输出，所幸的是，它们都有相应的关键字进行可见性的控制。Linux和Windows对于生成库的默认行为不同，前者在默认情况下是全部导出的，后者则是需要显式说明导出的符号。从而导致没有办法使用其中的库，其实就是因为没有相应标记输出的符号，如果没有输出符号，Windows当然也不会为你生成对应的代码。
2023-06-11 18:00:33
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原创 （四）调整PID控制器参数的指南
1] 在传统的线性控制系统中，系统的传递函数通常被分解为最小相位（minimum phase）和非最小相位（non-minimum phase）两部分。最小相位系统具有良好的稳定性和因果性，它们对输入信号的响应能够快速衰减并达到稳定状态。非最小相位系统的响应可能会包含振荡或反向反馈，从而引入不希望的效应。比如，耗时、潜在的损坏硬件的可能性；基于规则的调整方法，比如说Ziegler-Nichols和Cohen-Coon，其缺点则是对于某些控制对象无效，比如不稳定对象、高阶对象，或者没有或者很少的时间延迟。
2023-05-27 16:23:24
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原创 (三) PID控制中的噪声过滤
在前面的章节里，我们谈到了积分环节由于执行器的物理限制导致的积分项Wind-up，通过设置饱和限幅器，选择性关闭积分环节来完成Wind-up问题。今天我们要解决的问题就是微分环节可能存在的问题。通过传感器我们可以观测出一个被控量的大小，和前面说到的anti-windup一样，受到物理环境的限制，对于传感器而言，那就是噪声。我们知道微分环节其实就是对误差的一个求导，几何意义就是斜率，斜率越大，表示控制系统受到的影响也越大。如果噪声变化量很大（或者说频率很大）系统将会受到很大的影响。
2023-05-25 23:00:22
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原创 （二）PID控制的Anti-windup
被控对象可以分为两个部分，分别是执行器，用于产生力或者能量从而改变系统，和处理，比如说温控的加热过程。在现实世界中，执行器往往不能执行所有来自控制器的输出，因为他有速度约束（Rate constraint）和饱和（Saturation）。
2023-05-05 23:30:37
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原创 30奇异值分解
在讲SVD之前，我们先来看看计算是如何存储一个灰度图的。计算机用矩形，这个矩形由很多小块组成，这个在图像中是一个像素点，因为表示的是灰度图，所以一共有256种状态，不同数值表示不同的灰度程度。如果一个图像时纯白的，那么其所有像素点数值为255。如果我们要拷贝一个m×n像素图像时，那一共需要多少次位的操作呢？m×n×8，一个典型的电视一般有m1080n1920。
2023-04-17 22:11:05
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原创 31线性变换及其矩阵
答：选择不同的基对应的坐标值就会不同，如果坐标值改变了，那么相应的矩阵也会做相应的更改。变换是映射，它将一个事物对应成另一个事物，在所有映射中，满足线性条件的映射叫做线性变换。，如果进行了线性变换，那么变换前后各点的距离相等关系是不变的。旋转可以用一个矩阵来表示，属于左乘一个矩阵的情况，故为线性变换。步骤是，取输入基，进行进行线性变换，事实上，所有线性变换都可以用一个矩阵来表示。，前面讨论过，左乘一个矩阵是一个线性变换。，对应的输出基没有可以表示这个的基，故为。根据概念，它不是一个线性变换，因为。
2023-03-23 23:42:19
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原创 28正定矩阵
这一节进入正定矩阵的内容，什么叫做正定矩阵？为什么我们对矩阵正定这么感兴趣？PS：这一节将前面所有的概念都融合在一起：主元、行列式、特征值、不稳定性。
2023-02-22 15:42:00
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原创 空间直线方程及其与面线的夹角
一个直线可以由多个方向向量，具体的某一个就叫做方向数，对应方向向量的预先表示叫做这个直线的方向余弦。如果一个非零向量平行于一条已知直线，那么这个向量就叫做直线的方向向量。在解析几何中，两个直线方向向量的夹角叫做两直线的夹角。和之前遇到的问题一样，向量之间的夹角通常是。称为直线与平面的夹角，当直线与平面垂直时规定夹角为90度。我们设直线的方向向量为。当直线与平面不垂直时，直线和它在平面上的投影直线的夹角。是直线上的任意点，根据方向向量。，设平面直线与其投影的夹角为。是直线和平面垂直的条件。
2023-02-20 23:51:21
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原创 平面及其方程
空间解析几何中，任何曲面或曲线都看作点的几何轨迹。在这样的意义下，如果曲面SSSFxyz0(1)Fxyz01曲面SSS上任一点的坐标都满足方程1(1)1不在曲面SSS上的点坐标都不满足方程1(1)1那么，方程1(1)1就叫做曲面SSS的方程，而曲面SSS就叫做方程1(1)1的图形。上面的概念其实就是在描述数学表达式恰好能表达曲面，不多也不少。那么空间曲线又是如何定义的？空间曲线可以看作两个曲面S1S1S1S2S2S2。
2023-02-18 11:44:06
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原创 Python基础（一）基本类型
一、Number数字1.1 注意事项Python支持int、float、bool和complex类型。complex是复数类型a+bj（或complex(a,b))，a表示实部，b表示虚部，a b本身是float类型。Python使用变量时，无需声明变量。a=3 # 自动声明为intb=3.4 # 自动声明为floata=3/4 # a的数据类型从int改成了floatPython除法/总是返回一个浮点数，如果你想只返回整数部分，请使用//。7//2 # 返回37.0//2 # 返回3
2022-11-30 11:14:52
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原创 26对称矩阵及正定性
给定一个对称矩阵，可以分解为三项，他完全展示了对称矩阵的特征值和特征向量以及其对称的性质。在数学上称为谱定理（ Spectral theorem），这里指的是特征向量矩阵，不光是数学，光学和力学（主轴定理）也有类似的概念。如果我们需要计算一个50阶的矩阵的特征值，手工算并不是一个明智的选择。对于一个单位矩阵任何向量都是其特征向量，这里指的特征向量应该理解为可以选出的垂直的特征向量。也就是说每一个对称矩阵都是一些相互垂直的投影矩阵的组合。不是一个实对称矩阵，而是一个复对称矩阵必须要满足。
2022-11-02 22:03:08
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原创 Matplotlib（六）quiver 箭头
matplotlib.pyplot.quiver是matplotlib表示二维箭头的类。X Y定义了箭头的起始位置，U V定义了箭头的方向，C代表箭头颜色。Tips：Python接口中，中括号内的参数是可选的。**kw代表是参数字典（键值对），也可以省略（此时函数将会提供默认值）
2022-09-15 11:52:33
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原创 Matplotlib（五）matplotlib基础用法
Matplotlib是一个综合的（comprehensive ）、用于创建静态、动态和交互性可视化Python库。，为什么我们大多数的时候都要加上这个语句，这个语句的含义又是什么？
2022-08-17 20:56:17
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原创 不同系统下的文件层级符号小结
Windows文件层级用反斜杠表示，而Linux、Unix则使用斜杠。同样的事物为什么有两种不同的表示方法？答：因为早期Windows的DOS是用表示参数，为了区分，就采用了反斜杠表示文件。如今的Window文件地址栏可以同时混用和，他会将其转换成，应用间可能还是存在差异，如cmd.exe只支持而powershell则支持两者。Linux从一开始就是用作为系统层级符号，使用 和表示命令行参数。操作系统我们容易获取到文件路径，通常可以在：Linux、Unix下，复制即可粘贴到程序中使用，层级符号与编程语言一致
2022-06-28 16:16:27
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原创 关于C/C++的换行
可以分为两种情况：下面可以但是最好不要这么做的用法（可读性）：宏函数倒是挺常见的：二、长字符串换行两种方式实现长字符串在编辑区换行。将一个大字符串拆分成属于不同行的、引号字符串。这种情况下，每一行右侧引号左侧的缩进无需考虑，因为它不属于这个长字符串。因为字符串是一个整体，所以必须要用反斜杠。在C++11以后，支持了一种所见即所得的一种方式。[1] https://stackoverflow.com/questions/1135841/c-multiline-string-literal...
2022-06-27 10:33:27
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原创 Lua的模块和包
一、模块是什么？对于用户而言，一个模块（Module）就是一些代码（C语言或者Lua编写的），这些代码可以通过函数require加载，加载后会返回一个表。就和C++的命名空间一样，空间内可以是常量或者函数。Lua中所有标准库都是模块。一个最为简单的例子就是使用数学库：local m=require 'math'print(m.sin(3.14))Lua中使用表的作为模块的优点：模块是一个表，意味着可以被作为一个普通“变量处理”，如：local mod =require 'mod'mod.fo
2022-05-30 21:47:01
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原创 18行列式及其性质
现在开始进入课程的第二部分——行列式，这个部分将集中在方程的行列式。一、行列式的性质行列式是与矩阵对应的一个数字，反映了方阵的性质。性质1：单位矩阵III，∣I∣=1\vert I\vert=1∣I∣=1性质2：交换两行后，行列式的值符号相反举个例子：[1001]=1[0110]=−1 \begin{bmatrix} 1&0\\0&1 \end{bmatrix}=1\quad \begin{bmatrix} 0&1\\1&0 \end{bmatrix
2022-05-29 18:11:28
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原创 15子空间投影
一、平面内的投影平面中有两个向量aaa和bbb，过bbb的末端点作垂线正交于bbb，垂足为PPP，aaa起点到垂足点PPP记为向量ppp。根据向量的运算法则，有e=b−pe=b-pe=b−p，因为ppp与aaa共线，所以有：p=xa(1)p=xa\tag{1}p=xa(1)xxx表示一个实数。 因为eee与aaa正交，所以有：aT(b−xa)=0xaTa=aTb(2)\begin{aligned}a^T(b-xa)&=0\\xa^Ta&=a^Tb\\\end{alig
2022-05-08 23:29:46
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原创 14正交向量与子空间
一、正交向量（Orthogonal Vector）谈到正交向量，我们经常会聊到另一个概念：垂直（Perpendicular），在直角三角形中，有一个著名的定理：毕达哥拉斯定理（Pythagoras）：两边平方和等于第三边平方和。对于直角三角形有：∣∣X∣∣2+∣∣Y∣∣2=∣∣X+Y∣∣2XTX+YTY=(X+Y)T(X+Y)XTX+YTY=(XT+YT)(X+Y)XTY+YTX=0XTY=0(1)\begin{aligned}\vert \vert X \vert \vert^2+\vert.
2022-05-08 12:17:57
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原创 11矩阵空间、秩1矩阵和小世界图
上一节课，将向量的概念扩展到了矩阵。一、矩阵空间矩阵空间是一个子空间吗？是的，数乘和加法等运算后仍然是一个矩阵。所有3×33\times33×3的矩阵MMM构成了一个类似于R3R^3R3的空间，那么这个矩阵空间也将会有子空间，比如：对称矩阵SSS上三角矩阵UUU根据定义很容易知道这些矩阵是线性封闭的。1.1 矩阵的基和维数一个矩阵是由那些基本的矩阵组成的？[100000000][010000000][001000000]⋯[000000001]\begin{bmatrix}1&
2022-05-05 22:50:32
408
空空如也
关于C++ 单例模式的double-check的疑问。
2019-09-03
Python怎么取得C++程序内存中的数据
2017-11-25
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