B417科研笔记-CSDN博客

原创复数问题的最速方向为什么是共轭梯度

根据柯西-施瓦茨不等式,对于复数变量的实值函数。

2022-12-13 20:40:59 1505 3

原创分段函数线性化

线性化：f(x)=f1(x)(1−y)+f2(x)ys.t.y∈{0,1}ay

2022-12-06 18:00:37 2664

原创从Matlab实例学习粒子群算法

之前提到过，无论遗传算法、蚁群算法以及今天要学习的粒子群算法，本质上都是对穷搜算法的精进版本，即通过参照一些自然界的规律来提高搜索的效率。粒子群算法则是参考了鸟群寻找栖息地的自然现象，它的中心思想是每只鸟既根据自己的历史经验寻找栖息地的同时，也会参考同伴们的经验进行搜索。

2022-11-28 00:14:56 1117 1

原创从Matlab实例学习蚁群算法(2)

在中我们介绍了用蚁群算法求解TSP问题的实例。进一步的，本文介绍一个通过蚁群算法求解连续问题的实例。

2022-11-20 23:48:57 2113

原创从Matlab实例学习蚁群算法

挑选可行解进行遍历，再根据结果更新下一轮可行解的挑选概率。有点类似于强化学习，更好的游戏得分会进一步鼓励下一次类似的尝试。只是换了一种生物学的说法，这种鼓励对应于蚂蚁分泌的信息素——信息素越多的路径会吸引更多蚂蚁探索。目前来看，所有的各类仿生启发式算法，本质上仍始终是试图达到比穷搜更高效的搜索，在缺乏数学理论解释的情况下，便以生物学作为启发的基石。

2022-11-20 01:48:11 1026

原创从Matlab实例学习遗传算法

本文旨在使用一书中的例子，来透彻理解遗传算法的本质。

2022-11-13 02:41:39 1354 2

原创特征值求导推导

设矩阵A的第i大特征值为λi，对应特征向量vi，A=AH求：∇Aλi=∂A∗∂λi目标：写出 dλi=tr(BdAH)则有∇Aλi=B。根据特征值定义： Avi=λivi,viHvi=1有：d(Av1)=dA∗v1+Advi=d(λivi)=dλi∗。

2022-11-11 09:25:15 1288

原创【深度强化学习】策略梯度 Policy Gradients

重读《Deep Reinforcemnet Learning Hands-on》，常读常新，极其深入浅出的一本深度强化学习教程。本文的唯一贡献是对其进行了翻译和提炼，加一点自己的理解组织成一篇中文笔记。原英文书下载地址: 传送门原代码地址：传送门本文是书本第九章，介绍DQN的一种替代：策略梯度方法。在DQN方法中，我们主要是通过深度网络，得到不同状态下不同动作所对应的Q值，然后选取Q值最大的动作。这一策略我们可以表示如下：π(s)=arg⁡maxaQ(s,a)\pi(s)=\arg m a

2022-06-29 15:14:22 1447 2

原创关于变分法

在介绍变分贝叶斯之前，首先以这篇博客介绍下大名鼎鼎的变分法。参考资料主要是知乎的文章与维基百科。变分就是函数的微分。回顾一下传统的函数优化问题。对于min⁡xf(x)\min_x f(x)minxf(x)这样的优化问题，求取最优的xxx的做法常用一阶条件，即：∂f∂x⋆=0 \frac{\partial f}{\partial x^\star} =0 ∂x⋆∂f=0对应的物理意义是从该点出发的任何变化方向都无法让函数值进一步下降，也即:f(x⋆)≤f(x⋆+ϵdx)f(x^\star) \

2022-05-02 13:51:27 1705

原创关于EM算法

参考论文《The Variational Approximation for Bayesian Inference》令观测值为x\mathrm{x}x，代估参数值为 θ\thetaθ， EM算法所想要最大化的目标函数，最大似然函数可写为：ln⁡p(x;θ)=F(q,θ)+KL(q∥p)(1)\ln p(\mathbf{x} ; \boldsymbol{\theta})=F(q, \boldsymbol{\theta})+K L(q \| p) \tag{1}lnp(x;θ)=F(q,θ)+KL(q∥

2022-05-01 17:49:04 1394

原创 ADMM算法的应用：降低SDP算法复杂度

在 ADMM算法简介和最大化速率的智能反射面波束成形（下）： ADMM 我们对ADMM算法进行了简单的介绍，前者主要侧重于原理，而后者则以IRS波束成形设计的实例展示了ADMM算法的实际应用。这篇博客基于Millimeter-Wave Beamformed Full-Dimensional MIMO Channel Estimation Based on Atomic Norm Minimization 这一原子范数信道估计经典论文，介绍ADMM算法在应对SDP问题时的应用，以降低求解复杂度。不过，考

2022-04-28 16:29:24 4173 3

原创初窥OTFS：正交时频空间调制

前言最近接触到OTFS这个技术概念，于是找到一些相关的paper阅读了一下。中间涉及许多的数学推导暂时还是一知半解，受限于自身水平，这篇相关的记录博客主要是个人理解，可能有所纰漏，希望大家指出。看了一些相关介绍的Magazine文章，最后发现还是提出者最开始的paper更容易理解，也即本文所围绕的文章：《Orthogonal Time Frequency Space Modulation》。总体感受是，对于高移动性场景，对于时变信道，OTFS确实是一种相比于传统OFDM系统更好的通信调制方式。系

2022-04-27 22:15:29 11272 8

原创 Householder变换、Givens旋转与QR分解

Householder变换Householder矩阵定义如下：Q=I−2uuT(1)Q=I-2 uu^T\tag{1}Q=I−2uuT(1)其中u\mathbf{u}u为单位向量。对某一向量左乘QQQ即对其进行Householder变换。其具体物理意义如下图所示：Qx=x−2uuTx=yQx = x - 2uu^T\mathbf{x}=\mathbf{y}Qx=x−2uuTx=y也即，该Householder变换就是对xxx进行了镜面反射，该镜面与u\mathbf{u}u垂直。那么，如果想

2022-04-25 15:14:55 3901 1

原创 QR分解以及最小二乘求解

关于QR分解随着学习的深入，愈发感受到QR分解的重要性，必须重写一篇博客来记录之。 QR分解的具体定义如下：对于任意方阵AAA，有：A=QRA = QRA=QR其中，QQQ是一个正交矩阵， RRR是一个上三角矩阵。此外，若A\mathbf{A}A为长方形矩阵，即行数大于列数，则有：A=QR=Q[R10]=[Q1Q2][R10]=Q1R1A=Q R=Q\left[\begin{array}{c}R_{1} \\0\end{array}\right]=\left[\begin{array}

2022-04-25 00:35:54 2948 1

原创 Joint Tx-Rx Beamforming Design for Multicarrier MIMO Channels: A Unified Framework (2)

前言接上篇博客 Joint Tx-Rx Beamforming Design for Multicarrier MIMO Channels: A Unified Framework (1)。发射机设计在上文中我们讲到了，对发射机的设计可以表示为如下问题：min⁡Bf0(d(E(B))) s.t. Tr⁡(BBH)≤PT\begin{array}{ll}\min _{\mathbf{B}} & f_{0}(\mathbf{d}(\mathbf{E}(\mathbf{B}

2022-04-08 22:19:12 1122

原创 Joint Tx-Rx Beamforming Design for Multicarrier MIMO Channels: A Unified Framework (1)

前言这篇博客是对经典paper Joint Tx-Rx Beamforming Design for Multicarrier MIMO Channels: A Unified Framework for Convex Optimization 的摘记，文中通过作者给出的Schur-convex函数的概念，将不同的beamforming指标都与MSE关联，并可以通过统一的框架进行求解。这是一篇内容非常充实且经典的文章。系统模型与接收机设计文章考虑的是单用户点对点的宽带场景，其接收天线上的信号模型可以建

2022-04-08 01:33:58 1235

原创置换矩阵的应用：逆矩阵的对角线元素求法

置换矩阵是一种非常实用的数学工具，其确切定义如下：一个正方矩阵，若其每一行和每一列有且仅有一个非零元素111，则称之为置换矩阵。顾名思义，其作用是：当将某一矩阵左乘置换矩阵，相当于将矩阵的行重新排列。而右乘置换矩阵，则相当于对列重新排列。因此，当我们想对矩阵的行或列重新排列时，就可以等效地将其写为左/右乘置换矩阵的形式。插一句题外话，对某矩阵左乘一个对角阵，相当于对其每一行都分别乘上对应的对角元素。右乘一个对角阵，则相当于每一列乘上一个对角元素。因此，左乘代表对行操作，右乘代表对列

2022-04-07 01:22:22 2315

原创多用户MIMO系统预编码：广义矩阵求逆法

前言行将毕业了，最近不太看那些智能反射面、通感一体化之类的热点了。有限的时间里，准备多读一些过去的经典沉淀一下。疫情汹涌，祝大家一切都好。接下来在家的日子里，希望要求自己每天写一篇经典论文的摘记博客，不负时光。这篇博客是对2009年文献Generalized Channel Inversion Methods for Multiuser MIMO Systems的摘记，讲的是多用户MIMO系统预编码设计。对此，文献[1]中给出的著名脏纸编码 (dirty paper coding, DPC) 可以达到

2022-04-06 00:46:29 2343

原创低秩矩阵近似求解

优化问题：Z^=arg⁡min⁡∥Z−X∥F2 s.t. rank⁡(Z)⩽N,Z∈RM×L\begin{aligned}\widehat{\mathbf{Z}}=\arg \min &\|\mathbf{Z}-\mathbf{X}\|_{\mathrm{F}}^{2} \\\text { s.t. } & \operatorname{rank}(\mathbf{Z}) \leqslant N, \mathbf{Z} \in \mathbb{R}^{M \time

2022-03-21 18:22:03 2904

原创 MIMO系统中的线性处理: 匹配滤波、迫零滤波与维纳滤波

前言这篇博客是对经典论文 Linear Transmit Processing in MIMO Communications Systems的摘记。这篇文章考虑的是收发端的各自独立信号处理设计，而非联合设计。继而，给出了匹配滤波、迫零滤波与维纳滤波这三种常见滤波方式的具体数学形式。系统模型考虑如图所示的一个线性系统模型，有：y=Ps∈CNs~=G(HPs+η)∈CB\boldsymbol{y}=\boldsymbol{P} \boldsymbol{s} \in \mathbb{C}^{N}\

2022-03-20 02:06:30 2581

原创再探矩阵求逆引理 : Woodbury恒等式的证明

在之前的许多次接触中感到了矩阵求逆引理的强大可谓在通信中无处不在。然而稍显繁琐的表达式让我总是没能完整记忆，每次都要对着矩阵论的书才得以使用。痛定思痛，恰好今天看了维基上对其的介绍，觉得太过优雅，就以这篇博客记录一下。Woodbury 恒等式：(A+UCV)−1=A−1−A−1U(C−1+VA−1U)−1VA−1(A+U C V)^{-1}=A^{-1}-A^{-1} U\left(C^{-1}+V A^{-1} U\right)^{-1} V A^{-1}(A+UCV)−1=A−1−A−1U(C

2022-03-20 01:27:52 1904 2

原创 KA算法：一种低复杂度的预编码/接收机设计思路

前言这篇博客为 Low-Complexity Statistically Robust Precoder/Detector Computation for Massive MIMO Systems 的笔记。文章介绍了一种基于KA算法的预编码设计思路，可以规避传统算法中的求逆操作，以降低系统计算复杂度。如下所示，传统的ZFD (迫零接收机) 和 MMSED (最小均方误差接收机) 的表达式为：s^ZFD =(QHQ)−1QHys^MMSED =(QHQ+1SNRIK)−1QHy\

2022-03-18 20:32:45 2320

原创关于SDP的凸性与拉格朗日函数

Boyd的书中给出了凸优化最基本的标准定义如下：minimize⁡f0(x) subject to fi(x)⩽0,i=1,⋯ ,mhi(x)=0,i=1,⋯ ,p\begin{array}{ll}\operatorname{minimize} & f_{0}(x) \\\text { subject to } & f_{i}(x) \leqslant 0, \quad i=1, \cdots, m \\& h_{i}(x)=0, \quad

2022-02-20 13:43:20 2157 2

原创 logdet函数的凹凸性和遍历速率

对于常见MIMO系统，我们知道对于确定性信道，性能通常由速率衡量，如下：R=log⁡det⁡(I+HQHH) R = \log\det(I +HQH^H)R=logdet(I+HQHH)其中， HHH代表信道， Q=FFHQ = FF^HQ=FFH， FFF为预编码矩阵。而对于随机信道，性能往往由遍历速率衡量，即速率的期望如下：R=E{log⁡det⁡(I+HQHH)},R = E\{\log\det(I + HQH^H)\} ,R=E{logdet(I+HQHH)},其中EEE是对HHH取期望。

2022-02-15 23:27:18 3067

mmWaveChannelEstimation.rar

IntroOptimManifolds_Boumal_2020.pdf

空空如也