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转载 对称矩阵特征向量正交的推导

对于对称方阵A，如有特征解对应特征向量，特征解对应特征向量，根据特征向量的定义，有：如和正交，则必有。欲证明此式，可构造非零表达式常数K，使得，而因和是不同的特征解，即，故K式可为，下面来构造此式：① 左乘，得：②左乘,得：由于和都是列向量，故结果为1X1矩阵，亦即,（3）式等价于：（4） -（5）式，得（6）式等号左边为：，又因A是对称矩阵，故有，故（7）可化为：故（6）等式右边，因，故必为0，亦即和正交，证毕。...