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原创大样本理论课程笔记三: Stochastic O and o Symbols

Stochastic O and o Symbols0.引言在文献中我们经常会遇到 Op(1)O_p(1)Op(1) 和 op(1)o_p(1)op(1) 的符号, 这篇文章就是介绍一下这两个符号的定义和一些运算性质。1.DefinitionDefinition1 【Xn=Op(1)X_n=O_p(1)Xn=Op(1): Bounded in probability】A sequence of random variables {Xn}\{X_n\}{Xn} is said to be

2022-03-30 17:18:48 406

原创经验似然课程笔记七:GEE参数和经验似然

GEE参数和经验似然0.引言前面的文章我们都是围绕着均值参数μ\muμ的截面经验似然展开的,但经验似然不仅能用于对均值参数进行推断,也能用于更一般参数进行推断.这篇文章就开始介绍由一般估计方程(GEE)所定义的参数(简称GEE参数)。1.GEE模型GEE模型假设X,X1,..,Xn∼i.i.dFX,X_1,..,X_n\stackrel{\mathrm{i.i.d}}{\sim} FX,X1,..,Xn∼i.i.dF 是来自 Rq\mathbf{R}^qRq的随机变量,其中分布FFF未知.

2022-03-29 10:55:23 573

原创经验似然课程笔记六: 经验似然的大样本性质

这篇文章主要是介绍参数为总体均值μ\muμ时经验似然比的渐进性质及其证明。定理1假设X1,X2,..,XnX_1,X_2,..,X_nX1,X2,..,Xn是来自Rq\R^qRq的一组独立同分布随机变量,其均值μ0=E(X1)\mu_0=E(X_1)μ0=E(X1),协方差矩阵Σ=Cov(X1)\Sigma=Cov(X_1)Σ=Cov(X1)的秩为 rrr, 那么对于任意x>0x>0x>0,当n→∞n\to \inftyn→∞时,p(R(μ0)≤x)=P(χr2&lt

2022-03-28 16:24:39 505

原创经验似然课程笔记五: 经验似然的有限样本性质

这篇文章主要对给定nnn个样本后,做经验似然推断时的一些细节做出补充和说明.1.结点问题所谓的结点就是指给定的nnn个观察值中有些样本点取值相同，比如1,1,2,31,1,2,31,1,2,3这种观测到了2个取值1的点,也就是存在结点.在前几篇文章中,定义经验似然时我们并没有考虑样本中出现结点对推断结果是否有影响.其实,利用经验进行推断时,是不需要考虑数据中是否存在结点的:假设样本可以重新根据取值重新标记:{Yij,i=1,..,k;j=1,..,ni}\{Y_{ij},i=1,..,k;j=1

2022-03-28 15:52:14 176

原创经验似然课程笔记四:经验似然的数值计算

截面似然的计算上一篇文章介绍了经验似然的基本思想 :以估计总体均值参数μ\muμ为例, 我们是通过∫xdF=μ\textcolor{red}{\int xdF=\mu}∫xdF=μ这种约束将参数μ\muμ引入最大似然函数的计算中来的: l(μ)=sup⁡{∑i=1nlog(pi):∑i=1npi(Xi−μ)=0,pi≥0,∑i=1npi=1}l(\mu)=\sup\{\sum\limits_{i=1}^n log(p_i):\textcolor{red}{\sum\limits_{i=1}^np_i(X

2022-03-28 13:01:27 635

原创经验似然课程笔记三:经验似然的基本思想

经验似然的基本思想回顾一下经验似然方法不假设参数分布,直接把分布函数FFF当做参数,其似然函数是L(F)=∏i=1n{F(Xi+)−F(Xi−)}=∏i=1ndF(Xi)L(F)=\mathop{\prod}\limits_{i=1}^n\{F(X_i+)-F(X_i-)\}=\mathop{\prod}\limits_{i=1}^ndF(X_i)L(F)=i=1∏n{F(Xi+)−F(Xi−)}=i=1∏ndF(Xi)为了方便,通常记 pi=dF(Xi)p_i=dF(X_i)pi=dF(

2022-03-15 21:27:13 925

原创经验似然课程笔记二: 参数似然

1.2参数似然参数似然方法假设总体分布F具有某种参数分布形式(比如正态分布完全由其均值和方差决定),即除了含有有限个参数未知以外,F完全已知,然后利用似然函数进行推断.具体来讲,假设X1,X2,...,Xn∼iidF(x;θ)X_1,X_2,...,X_n \stackrel{iid}{\sim} F(x;\theta)X1,X2,...,Xn∼iidF(x;θ),密度是f(x;θ),θ∈Θ⊂Rmf(x;\theta),\theta\in \Theta\subset \R^mf(x;θ),θ∈Θ⊂

2022-03-15 19:59:13 428

原创经验似然课程笔记一:似然原理

1.1似然原理经验似然是一种非参数的似然,推断遵循着以下原则:既然当前的样本观测值被观测到,那么样本取为这组观测值的可能性应该比较大。那么使得这组观测值被观测到的可能性较大的那些参数值，更接近真实值。保守起见,似然方法选择使得这组观测值被观测到的可能性达到最大的那个参数值作为参数估计，这就是极大似然估计的思想。这里，样本取为当前观测值的可能性作为参数的函数时，通常称作似然函数。根据似然原则，似然函数的作用是用来区分在给定样本下，两个不同的参数值哪一个更接近真实值。似然函数本身的绝对数值是没有意义

2022-03-15 18:55:50 1304

原创大样本理论第二课: Preliminary tools and foundations

1.Modes of Convergence(1).Convergence in ProbabilityDefinition (Convergence in Probability)Let X1,X2,...X_1,X_2,...X1,X2,... and XXX be random variables on a probability space (Ω,F,P)(\Omega,\mathcal{F},P)(Ω,F,P).We say XnX_nXn convergence in prob

2022-03-14 23:06:27 463

原创大样本理论课程笔记一:《动机和课程内容》

大样本理论系列文章第一章 :动机和内容简介Why Asymptotic Statistics？为什么要研究渐近统计量呢？我们知道：为了研究总体的参数/性质,常常需要基于观测到的样本构造统计量,去对参数做估计或者假设检验,构造置信区间等。比如用样本均值估计总体均值就是一个常见的例子。但是并非所有分布都是正态分布或者已知的分布,统计量的精确分布往往是不知道的，这就需要近似的手段，去找到近似的检验和置信区间等。另外,我们基于渐近估计还能检验评估一下我们的统计过程大概靠不靠谱。一个例子:渐近分布用于

2022-03-14 16:33:34 488

原创第六课:遍历性定理

第六课:遍历性定理一、弱遍历定理定理内容：当XXX 是不可约正常返链时,对∀i,j∈S\forall i,j\in S∀i,j∈S,有lim⁡n→∞1n∑k=1npij(k)=1mjj=πj\lim_{n\to \infin}\frac{1}{n}\sum_{k=1}^n p_{ij}^{(k)}=\frac{1}{m_{jj}}=\pi_jlimn→∞n1∑k=1npij(k)=mjj1=πj注:(1)这里的πj\pi_jπj 就是前一课讲的不变(平稳)分布μj\mu_jμj.

2021-10-27 09:16:51 860

原创多元统计分析之判别分析

Discriminant Analysis1.引言分类是我们经常会遇到的任务,分类的目的是把目标对象划分到正确的类别中，或者说给它打上正确的类别标签。2.例子：血友病携带者的判断从血液样本中测量下述两项指标:自身血友病因子对数值:类抗原对数值:然后分成2组:判别分析其实就是寻找到类似图中橙色虚线的这种rule(规则)\textcolor{red}{rule(规则)}rule(规则)来判断目前包括将来的样本点是属于哪一类的:3.分类:从两总体到多总体3.1 Classificat

2021-10-24 20:02:56 284

原创第五课:一步概率分析

第五课: 首访概率与时间在马氏链的研究和应用当中，状态的首次到达时间或首次回访时间是非常重要的观察变量。这一节我们将通过寻找恰当的计算方法，进一步讨论这类随机变量的分布、性质与应用。为叙述方便，若无特别声明，本节总设马氏链X={Xn:n≥0}X=\{X_n:n\ge 0\}X={Xn:n≥0} 的转移概率矩阵P=(pij)i,j∈SP=(p_{ij})_{i,j\in S}P=(pij)i,j∈S一.首访概率与时间(一步概率分析)1. fijf_{ij}fij的计算fij=Pi(τj&lt

2021-10-20 21:15:36 151

原创第四课:马氏链的状态分类

第四课:马氏链的状态分类以下总设马氏链X={Xn:n≥0}X=\{X_n:n\ge0\}X={Xn:n≥0}的转移概率矩阵P=(pij)i,j∈SP=(p_{ij})_{i,j\in S}P=(pij)i,j∈S.为方便,分别记E(.∣X0=i)和P(.∣X0=i)E(.|X_0=i)和P(.|X_0=i)E(.∣X0=i)和P(.∣X0=i)为Ei(.)和Pi(.)E_i(.)和P_{i}(.)Ei(.)和Pi(.).一.互通、本质、不可约（1）可达与互通定义1: 设i,j∈S

2021-10-19 20:35:12 852

原创第三课:马氏链

第三课:马氏链1.定义设X={Xn:n∈N}X=\{X_n: n \in \N\}X={Xn:n∈N} 是状态空间为S∈ZS \in \ZS∈Z 的随机过程, 若对∀n∈N\forall n \in \N∀n∈N 和 ∀i0,i1,...,in−1,i,j∈S\forall i_0,i_1,...,i_{n-1},i,j \in S∀i0,i1,...,in−1,i,j∈S 有 P(Xn+1=j∣Xn=i,Xn−1=in−1,...,X0=i0)=P(Xn+1=j∣Xn=i)P(X_{n

2021-09-19 10:10:55 152

原创第二课:Poisson过程

第二课 : Poisson过程1. 导言先对照着第一节课内容的框架简单复习:【什么是随机过程?】：既有时间维度也有随机属性的二元函数——同一概率空间上的一族随机变量.【随机过程怎么刻画?】: 用有限维分布族刻画【不同随机过程之间的关系】：版本、修正、不可区分、独立【随机过程的数值特征】：均值、方差、自相关函数、协方差【几类典型的随机过程】：独立增量过程、平稳独立增量过程、计数过程、Poisson过程.2. Poisson过程定义及命题定义：设N={N(t):t≥0}N=\{N(

2021-09-13 21:07:01 427

原创 MySQL基础(13):基础查询

第13课: 基础查询查询命令及细节均在图片中

2021-09-09 21:11:11 65

原创 MySQL基础(12):Myemployees库的四张表介绍

第12课: Myemployees库的四张表介绍Step1. 下载myemployees.sql文件用作后续练习链接: https://pan.baidu.com/s/1Q3RMpcFDsS0KCwMRDpCb1A提取码: xqe9Step2. 执行SQL脚本选中刚刚下载的myemployees.sql文件,执行并右键选择【刷新对象浏览器】，可以看到导入的数据库文件:码字不易,点赞收藏，转载说明~...

2021-09-08 21:16:30 456

原创 MySQL基础(11):图形化用户界面客户端的安装

第8课: 图形化用户界面客户端的安装Step1.下载下面连接中的SQLyog文件(永久有效)链接 :https://pan.baidu.com/s/1wBcyvWF4gMqzpcYtNAT9dg提取码: pqufStep2.点击SQLyog-10.0.0-0.exe并安装一直下一步:安装路径可改可不改:一直到最后,点击桌面上的新图标，输入key.txt文件中的注册码即可.码字不易,点赞收藏，转载说明~...

2021-09-08 21:00:25 197

原创 MySQL基础(10):MySQL语法规范

第10课: MySQL语法规范1.不区分大小写,但建议关键字大写，表名、列名小写2.每条命令最好用分号结尾,或 \g3.每条命令根据需要，可以进行缩进或换行4.注释单行注释: #注释文字或者 – 注释文字多行注释 : /* 注释文字 */码字不易,点赞收藏，转载说明~...

2021-09-08 20:45:25 119

原创 MySQL基础(9):查看MySQL服务端版本

第9课: 查看MySQL服务端版本方式一:命令提示符 →\to→ 登录MySQL服务端 →\to→select version();方式二:命令提示符 →\to→mysql --version注: 结尾无需加分号，因为这是odse命令而非MySQL命令.码字不易,点赞收藏，转载说明~...

2021-09-08 20:28:36 115

原创 MySQL基础(8):MySQL常见命令

第8课: MySQL常见命令Step1. 登录MySQL服务【命令提示符】→\to→【mysql -u 用户名 -p】→\to→ 输入密码Step2.10个常见命令1.显示当前仓库内有哪些数据库→\to→show databases ;其中前三个数据库表示收集信息，性能参数的表，不能擅自更改，最后一个test数据库是用于测试的，可以用作练习。2.使用某个数据库 →\to→ use 表名;3.显示某数据库内有哪些表 →\to→ show tables;显示目前还没有表.4

2021-09-07 21:11:56 55

原创第一课: 随机过程简介

第一课 : 随机过程简介一、基本概念Q1:什么是随机过程？在介绍什么是随机过程之前，先了解下述两个概念:【随机】的【不是过程】的是什么东西？答案是【随机变量】： X(ω):Ω→RX(\omega):\Omega \to \mathcal{R}X(ω):Ω→R随机变量就是将样本空间映射到实数域上的一个映射.【不随机】的【过程】是什么？答案是【函数】：f(t):T→Rf(t):T \to \mathcal{R}f(t):T→R .函数可以将一段时间按照一定规则确定的映射成一个实数.而我们

2021-09-06 21:36:36 346

原创 MySQL基础(7):MySQL服务的登录和退出

第7课: MySQL服务的登录和退出1.引言注在登录MySQL之前，一定要保证你的MySQL服务是启动状态 ! 否则即使有权限也进不来。能登录的用户目前只有root用户。2.登录服务(不推荐)方式一: 仅适用于root用户找到MySQL 5.5 Command Line Client 并点击 :在弹出的界面输入密码:方式二 :通过命令提示符:详细输入:在默认的端口号为3306时，可用精简输入:码字不易,点赞收藏，转载说明~...

2021-09-05 20:30:39 65

原创 MySQL基础(6):MySQL服务的启动和停止

第6课: MySQL服务的启动和停止前面介绍了MySQL的下载、安装，初始配置文件的介绍。本节课介绍如何启动和停止MySQL服务.方式一 : 【服务】- 【点击】方式二 : 命令行操作码字不易,点赞收藏，转载说明~...

2021-09-05 20:07:10 57

原创 MySQL基础(5): 配置文件介绍【方便后续某些操作】

点击MySQL安装目录下的my.ini 文件注: 如果是默认的就和我下面的目录一致:部分参数介绍:码字不易,点赞收藏，转载说明~

2021-09-05 19:55:27 77

原创 MySQL基础(4):MySQL软件的安装

第4课: MySQL软件的安装Step1.下载资料(永久有效)链接 :https://pan.baidu.com/s/1wBcyvWF4gMqzpcYtNAT9dg提取码: pquf注: 虽然mysql-5.5.15-win32.msi是32位的，但是同样兼容64位系统，安心下载即可.Step2.安装2.1 关闭360等防火墙2.2 双击mysql-5.5.15-win32.msi程序文件为了节约磁盘空间,选择自定义安装(点击Custom):接着点击两个弹出的广告(连点2次

2021-09-05 19:44:47 92

原创数据库MySQL学习日记(一)

笔记1 ：基础查询前言1.我的Navicat 是5.7.33版本的.2.在Navicat定位到目标数据库,新建查询,进行练习3.在MySQL命令中, 符号 # 可以创建一行注释 ; 符号 /* 注释内容 */ 可以创建多行注释练习笔记/*语法：SELECT 查询列表 FROM 表名；特点:1.查询的列表可以是: 表中的字段、常量值、表达式、函数2.查询的结果是一个虚拟的表格3.查询之前先启用指定的库*/USE mysql; #先使用指定的库！1.查询表中的单个字段(列/

2021-08-10 20:35:50 81

原创结构方程模型

Structural equation models潜变量模型结构方程模型通常由两部分组成:潜变量模型(latent variable model)和验证性因子模型(confirmatory factor model).潜变量模型描述了一系列潜变量的关系,这些潜变量代表的是一些理论构念,是很难去测量的。潜变量模型的数学表达为:ηi=Bηi+Γξi+ζi\eta_i=B\eta_i+\Gamma\xi_i+\zeta_iηi=Bηi+Γξi+ζiξi∼N(0,Φ)\xi_i\sim N(0,

2021-05-23 18:14:06 1238

原创统计学习中的Kernel Function——【Kernel density estimation】【Kernel Regression】

统计学习中的Kernel Function0.引入假设随机变量XXX来自某个未知分布F(X)F(X)F(X) , 我们有一组XXX的抽样观测: x1,...xnx_1,...x_nx1,...xn .我们的问题是: 该如何估计它背后密度函数f(x)f(x)f(x) ?1. Kernel density estimation(无监督学习)1.1思想我们已经假设分布函数为F(x)F(x)F(x) ，密度函数为f(x)f(x)f(x).估计F(x)F(x)F(x)的朴素想法就是用样本的经验分布

2021-04-27 18:11:46 244

原创例解维特比算法

本节内容转载自:https://www.52nlp.cn/hmm-learn-best-practices-seven-forward-backward-algorithm-1无意侵权,有事联系作者,立即删除~

2021-04-12 16:23:46 89

原创 Navicat命令【use库名；】报错[err] 1055 处理方案记录

异常：在执行命令【use 库名;】时出现以下问题：问题：[err] 1055 - expression #1 of order by clause is not in group by clause and contains nonaggregated column ‘information_schema.profiling.seq’ which is not functionally dependent on columns in group by clause; this is incompatibl

2021-04-12 10:31:22 1209

空空如也

空空如也