W_Zifan-CSDN博客

原创 dp决策单调性的学习

可供参考学习博客： linklinklink四边形不等式对于这样的转移方程：f(i)=min{g(j)+w(i,j)} (0＜i＜x)f(i) = min \{g(j) + w(i, j)\} \ (0 ＜ i ＜ x)f(i)=min{g(j)+w(i,j)} (0＜i＜x)，直接转移的话复杂度是 O(n2)O(n^2)O(n2) 的。但是如果满足四边形不等式，就可以用决策单调性就行优化。证明：假设 iii 的决策点是 p[i]p[i]p[i]，那么对于

2021-05-20 14:30:36 119

原创 dp斜率优化的学习

可供参考学习博客： link斜率单调，二元组横坐标单调hdu 3507: link 很容易得到 dp 的表达式：dp[i]=min(dp[i], dp[j]+(sum[i]−sum[j])2+M) (j＜i)dp[i] = min(dp[i], \ dp[j] + (sum[i] - sum[j])^2 + M) \ (j ＜ i)dp[i]=min(dp[i], dp[j]+(sum[i]−sum[j])2+M) (j＜i) 可以化成：dp[

2021-05-13 16:17:04 112

原创 [dp单调队列+堆优化] poj3017 Cut the Sequence

link题面 $ 给定一个数组 a, 要把它分成若干段，让每一段的和不超过 mmm ，求每一段的最大值之和最小是多少。分析朴素的 dpdpdp 比较容易想到。定义 dp[i]dp[i]dp[i] 表示从 a[1:i]a[1:i]a[1:i] 分成若干段的最小最大值之和，i0i_0i0 表示 sum a[i0,i]>m, sum a[i0+1,i]≤msum \ a[i_0, i] > m, \ sum \ a[i_0 + 1, i]

2021-05-10 21:52:53 168

原创 [期望计算+二分]2020-2021 ICPC Northwestern European Regional Programming Contest (NWERC)Great Expectation

link题面这题有点像玩QQ飞车。有一个赛道记录时间为 rrr，赛道上有 mmm 个可能失误点，如果完全没有失误完成赛道的时间是 n(n＜r≤5000)n (n ＜ r ≤ 5000)n(n＜r≤5000)。在完全没有失误的情况下，通过第 iii 个点的时间是 tit_iti。对于第 iii 个点，有 pip_ipi 的概率会成功通过，如果失败的话，则会耗时 did_idi (额外增加的时间)。然后你还有一个reset选择，就是让赛车回到起点，计时时间重新开始。问为了打破纪录(记录的时间不

2021-04-23 16:06:24 1234

原创 [AC自动机+矩阵快速幂] poj2778 与 hdu2243

poj 2778link题面给定了 mmm 个 A, C, G, T 构成的基因片段(字符串)，让你构造一个不含这 mmm 个片段的，长度为 nnn 的由A, C, G, T构成的字符串，问有几种方式。分析这题刚开始以为有关动态规划哈希什么的，看了题解才发现这是AC自动机的构造神题。AC自动机的基本介绍网上有很多，这里就不赘述。首先对于这 mmm 个字符串，可以建一个 AC 自动机，就如普通的AC自动机一样，维护 fail 数组，用 tr[i][j]tr[i][j]tr[i][j] 表

2021-04-01 15:31:18 158 2

原创 [dp+前缀和优化] codeforces/gym/102428/problem/F Fabricating Sculptures

题面link 有 S 列，B 个正方形，正方形可以叠加摆放在一列上，要求每个正方形左右不能都有正方形比它高(每一列至少一个正方形)，问有几种摆法？(1≤B≤S≤50001 ≤B ≤ S ≤ 50001≤B≤S≤5000)分析从每一列考虑不是很好做，可以从底开始，每一行开始考虑。最下面一行一定要放满 SSS 块正方形，倒数第二行如果要放 k1k_1k1 个正方形的话，则有 (S−k1+1)(S - k_1 + 1)(S−k1+1) 种方法(根据要求正方形必须相邻)，那么在这个基础上如果倒数第

2021-03-21 20:21:32 200 1

原创 [单调栈+线段树] 2020-2021 ICPC, NERC, Southern and Volga Russian Regional Contest ——A. LaIS

题面$link 定义了长度为 kkk 的几乎递增序列 {bi}\{b_i\}{bi} 为: min(b1,b2)≤min(b2,b3)≤...min(bk−1,bk)min(b_1, b_2) ≤ min(b_2, b_3) ≤ ... min(b_{k - 1}, b_k)min(b1,b2)≤min(b2,b3)≤...min(bk−1,bk)。现在给定了一个长度为 n (n≤5e5)n \ (n ≤ 5e5)n (n≤5e5) 的数组 {ai}

2021-03-09 19:02:21 246 1

原创 [边权转点权] 边的染色美团2018年CodeM大赛-复赛

题面link 给定一张无向图，有些边已经被标记成 0,10,10,1，我们需要给未标记的边赋值 0，10， 10，1，使得无向图中任意一个环中所有边的异或和为0。问有几种方案？分析先从简单的入手，给定一个连通图，把里面的边赋值 0，10， 10，1，使得任意一个环，里面所有边的边权异或值为0，求方案数。我们可以不直接考虑边如何赋值，可以考虑点。在一个环中，每个点都会贡献两条边，若是我们定义边权为两个顶点的异或和，那么不管点权是多少，在环中一个边的权值可以拆成两个点权值的异或，一个顶点都会

2020-08-21 15:47:22 154

原创 [换根] Accumulation Degree

题面link 给定一棵树，每条边有流量限制，一个结点的流量定义为将该点看为源点，最多能流出多少水(可以从不是自身的叶子结点流出)，问这棵树最大的结点流量是多少？分析求出一个结点的流量，我们可以对这个结点用一遍树型dp，对于结点 uuu 和其儿子 vvv，若 vvv 是叶子结点，那么 dp[u]+=w(u,v)dp[u] += w(u, v)dp[u]+=w(u,v), 否则 dp[u]+=min(dp[v],w(u,v))dp[u] += min(dp[v], w(u, v))dp[u]+

2020-08-18 15:16:19 167

原创 2020牛客暑假多校第十场补题

比赛链接：link题目J 树型dp & 二分图权值匹配 J 树型dp & 二分图权值匹配题目大意是给定两棵形状一样的树，每个点都有不同的值，问第一棵树最少改变几个结点的值可以和第二棵完全相同？我一开始想的是递归去做，首先判断某两个点的子树是否相同，然后对其相同的儿子分别去试试(比如儿子1,2,31, 2, 31,2,3形状相同，那么可以有3！3！3！种试法)，这样搞是阶乘复杂度，炸内存了。。其实这个匹配的过程可以用二分图来完成，降到多项式复杂度。首先 d

2020-08-17 21:01:16 155

原创 [dp专题]牛客的dp学习记录

分类树型dp 树型dp 过程：一般先算子树然后进行合并，在实现上与二叉树的后序遍历类似，先遍历子树，遍历完之后把子树的值合并给父亲。 NC24953(树的最小支配集)：一个点被盖，它自己和与它相邻的点都算被覆盖。给你一棵无向树，问你最少用多少个点可以覆盖掉所有其他的点？若是边覆盖的话，一条边要么被某个结点自己覆盖，要么被其儿子覆盖。但是现在是覆盖点，一个点既可以被儿子覆盖，也可以被自己覆盖，也可以被父亲覆盖，所以要定义三个状态了。 dp[i][0]dp[i][0

2020-08-12 20:36:56 112

原创 2020牛客暑假多校第七场补题

比赛链接：link题目C 树剖 C 树剖题目大意是说对于一棵树，初始所有点的权值 F(x)F(x)F(x) 为0，有三种操作：①对于结点 xxx, 给定一个值 www，然后对于树上所有结点 yyy, 权值加上 w−dist(x,y)w - dist(x, y)w−dist(x,y)（包括本身）；② 对于结点 x，F(x)=min(x,0)x， F(x) = min(x, 0)x，F(x)=min(x,0)；③询问 F(x)F(x)F(x)。对于操作①的转化很巧妙：w−dist(x,

2020-08-11 17:33:24 113

原创 [kosaraju算法] POJ 2186 Popular Cows

题面link 给定一个有向图，问有几个结点，图中的任意结点都可以到达？(1≤n≤1e41≤ n ≤ 1e41≤n≤1e4)分析若是知道了图中的强连通分量，将一个强连通分量缩成一个点的话，那么原图可以变成是一个DAG(有向无环图)。若是只有一个结点出度为0，那么其它结点都可以到达这个点；若是有大于一个，那么就不存在任何结点都可以到达的点了。所以我们可以用 kosaraju 算法求出强连通分量，进行缩点，然后求出出度为0的缩点判断答案。 kosaraju算法的步骤是：①正向建图和反向建图

2020-08-01 10:55:53 111

原创 2020牛客暑假多校第五场补题

比赛链接：link题目B Boruvka算法&异或字典树 B Boruvka算法&异或字典树题意是说给定了一棵树，每条边都有一个权值，我们可以进行删边或者增边操作，每次需要保证操作后所有点是连通的，并且保证若是存在环，环上所有值异或和为0。求最小权值和。由异或的性质可知，从某个顶点 iii 到顶点 jjj 若是有连边，这个连边的值是确定的；若是我们确定了某一个点的值，其他点的值也可以确定下来，路径异或就可以转成顶点异或。比如我们假定 111 号结点的值为 000

2020-07-30 21:28:06 209

原创 2020牛客暑假多校第三场补题

比赛链接：link题目G STL中list的使用 G STL中list的使用题意是说对于一张图有 nnn 个点，mmm 条边，一开始每个点自为一个 groupgroupgroup，我们现在有 qqq 次操作，每次操作选定 groupgroupgroup 的编号为 oio_ioi，若是 oio_ioi 组没有点，则不发生变化，否则与 oio_ioi 组的点相连的点若是属于其他组 ojo_joj，则 ojo_joj 组的点并入 oio_ioi， ojo_joj 变空。全部操作之后

2020-07-23 18:20:06 108

原创 2020牛客多校第四场 H Harder Gcd Problem

H (只会做3题所以在比赛的时候就开始写题解了 ) 题意是说对于 1,2....n1, 2....n1,2....n，找到最多的数对 (i,j)(1≤i,j≤n)(i, j) (1 ≤ i, j≤ n)(i,j)(1≤i,j≤n) (一个数字只能出现在一个数对里)，满足 gcd(i,j)>1gcd(i, j) > 1gcd(i,j)>1。经过简单分析，我们发现 111 不行，也易得大于 n/2n / 2n/2 的质数也不行，那其他的数能不能互相两两成对呢？我是这

2020-07-20 17:00:15 1226 2

原创 2020牛客暑假多校第二场补题

J 题意是说一开始给你一个排列 {1,2,3...n}\{1, 2, 3...n\}{1,2,3...n}，经过 kkk 次置换，变成 {a1,a2....an}\{a_1, a_2....a_n\}{a1,a2....an}，问若是将原来的排列只置换一次，会变成什么？(1≤n≤1e51 ≤ n ≤ 1e51≤n≤1e5, kkk 为质数) 首先什么是排列的置换呢？根据抽象代数里的定义，一个集合的排列置换是自身对自身的一个双射。这可以理解成将一个排列的元素打乱顺序，得到一个新的排

2020-07-16 20:21:48 547

原创 [组合容斥] 美团2017年CodeM大赛二分图染色

题面 link 给定一个完全二分图，图的左右两边的顶点数目相同，都是 nnn。我们要给图中的每条边染成红色、蓝色、或者绿色，并使得任意两条红边不共享端点、同时任意两条蓝边也不共享端点。 &emsp计算所有满足条件的染色的方案数，并对 109+710^9+7109+7 取模，其中 n≤1e7n ≤ 1e7n≤1e7。分析其实这题涂成绿色可以看成不涂，我们只需要考虑涂成红色和蓝色的情况。经过简单思考，我们发现只涂一种颜色是比较简单的，若是一边顶点数是 nnn，则只涂一种颜色

2020-07-12 22:30:28 173

原创 [组合数学] NC13611树 (逆元的计算)

题面 link 有一颗树，树有n个结点。有k种不同颜色的染料给树染色。一个染色方案是合法的，当且仅当对于所有相同颜色的点对(x,y)，x到y的路径上的所有点的颜色都要与x和y相同。请统计方案数。其中，n,k≤300n, k ≤ 300n,k≤300分析若是从某个根节点在dfs 或者 bfs 过程中统计，是非常麻烦的事。子结点和父亲一个颜色，这种情况还比较简单，若是不同颜色，则其兄弟结点也不能和该子结点一个颜色(因为这两者通过父结点连接)，这样整个过程就不好计算了。或许可以换

2020-07-09 21:52:13 451 1

原创 [树上倍增] LCA问题与ST表的使用

先理解LCA模板 7月伊始，这次决定好好学习一下LCA以及ST表的使用。所以呢，先从解决LCA问题说起。在有根树中，两个结点 u,vu, vu,v 的公共祖先中距离最近的那个被称为最近公共祖先(LCA, Lowest Common Ancestor)。比如在下图中，根是结点8，LCA(3, 11) = 10, LCA(15, 12) = 4。在有根树中由于根的存在，结点与根结点的最短路径长度为这个结点的深度(depth)。那么，如果 LCA(u,v)=wLCA(u,v) =

2020-07-04 23:22:48 1558 1

原创 [区间dp] NC13230合并回文子串

题面link 输入两个字符串A和B( ∣A∣,∣B∣<50|A|, |B| < 50∣A∣,∣B∣<50 )，合并成一个串C，属于A和B的字符在C中顺序保持不变。如"abc"和"xyz"可以被组合成"axbycz"或"abxcyz"等。我们定义字符串的价值为其最长回文子串的长度（回文串表示从正反两边看完全一致的字符串，如"aba"和"xyyx"）。需要求出所有可能的C中价值最大的字符串，输出这个最大价值。分析若是这题暴力把所有合成的 C 串找出来，则共有 C1

2020-07-01 22:05:35 254

原创 [离散化dp] NC19809 growth

题面link 一开始有属性a和b，这两个属性初始的时候均为0，每一天可以让a涨1点或b涨1点。我们共有 nnn 种奖励，第i种奖励有 xi，yi，zix_i，y_i，z_ixi，yi，zi 三种属性，若 a≥xia≥ x_ia≥xi 且 b≥yib≥ y_ib≥yi，则弱弱在接下来的每一天都可以得到 ziz_izi 的分数。问 mmm 天以后弱弱最多能得到多少分数，其中 1≤n≤1000， 1≤m≤2e9, xi,yi≤1e91 ≤ n ≤ 1000， \ 1

2020-06-30 23:08:08 201 2

原创 [建图思想] 2020上理校赛E Eight Digital Games

题面link 给定一个长为 n(n≤1e5)n (n ≤ 1e5)n(n≤1e5) 的只含数字1 - 8的字符串，每出现一个逆序对 (a,b)(a, b)(a,b) (其中b>ab > ab>a) 就会有 Pa,bP_{a, b}Pa,b 的 cost，比如字符串 855118551185511 的 cost 为 2×P8,5+2×P8,1+4×P5,12 × P_{8, 5} + 2 × P_{8, 1} + 4 × P_{5, 1}2×P8,5+2×P8,1+4×P

2020-06-06 12:17:39 321

原创 [分组背包] 牛客练习赛22C(bitset优化)

题面link 一共有 n个数，第 i 个数是 xix_ixi ,xix_ixi 可以取 [li,ri][l_i , r_i][li,ri] 中任意的一个值。设 S=∑xi2S = \sum{{x_i}^2}S=∑xi2, 求 S 种类数。分析这一题主要用的是分类背包的思想，dp[i][j]dp[i][j]dp[i][j]表示的是考虑到第iii个区间，S是否能取到jjj，取到为1，取不到为0。进行三重循环遍历(第一层区间数nnn，第二层jjj的取值可以到达n3n^3n3，

2020-05-23 10:45:08 250

原创 [贪心算法] NC50439 优先队列+贪心

题面link 在一个游戏中，需要在n个士兵中选出一些士兵组成一个团，第i个士兵的战力为v[i]，团的战力是团内所有士兵的战力之和。但是这些士兵有特殊的要求：如果选了第i个士兵，这个士兵希望团的人数不超过s[i]。(如果不选第i个士兵，就没有这个限制。) 问团的战力最大为多少。数据范围： n(1≤n≤105，1≤v≤109,1≤s≤n)n(1≤n≤10^5， 1≤v≤10^9,1≤s≤n)n(1≤n≤105，1≤v≤109,1≤s≤n) 分析若是某个方案选取的其中一个士兵，其限制为 s

2020-05-19 23:09:43 279

原创 [并查集] POJ2492 (带权并查集）

题面BackgroundProfessor Hopper is researching the sexual behavior of a rare species of bugs. He assumes that they feature two different genders and that they only interact with bugs of the opposite ge...

2019-10-28 15:49:40 208

ECNU_SF的博客