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Mastering OpenCV with Practical Computer Vision Projects Step-by-step tutorials to solve common real-world computer vision problems for desktop or mobile, from augmented reality and number plate recognition to face recognition and 3D head tracking Chapter 1: Cartoonifier and Skin Changer for Android 7 Chapter 2: Marker-based Augmented Reality on iPhone or iPad 47 Chapter 3: Marker-less Augmented Reality 93 Chapter 4: Exploring Structure from Motion Using OpenCV 129 Chapter 5: Number Plate Recognition Using SVM and Neural Networks 161 Chapter 6: Non-rigid Face Tracking 189 Chapter 7: 3D Head Pose Estimation Using AAM and POSIT 235 Chapter 8: Face Recognition using Eigenfaces or Fisherfaces 261 Chapter 9 Developing Fluid Wall Using the Microsoft Kinect 311

OpenCV Reference Manual v2.1 March 18, 2010 2 Contents I C API Reference 39 1 cxcore. The Core Functionality 41 1.1 Basic Structures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 CvPoint . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 CvPoint2D32f . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 CvPoint3D32f . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 CvPoint2D64f . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 CvPoint3D64f . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 CvSize . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 CvSize2D32f . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 CvRect . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 CvScalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 CvTermCriteria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 CvMat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 CvMatND . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 CvSparseMat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 IplImage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 CvArr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 1.2 Operations on Arrays . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 cvAbsDiff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 cvAbsDiffS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 cvAdd . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 cvAddS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 cvAddWeighted . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 cvAnd . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 cvAndS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 cvAvg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 cvAvgSdv . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 cvCalcCovarMatrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 3 4 CONTENTS cvCartToPolar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 cvCbrt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 cvClearND . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 cvCloneImage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 cvCloneMat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 cvCloneMatND . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 cvCloneSparseMat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 cvCmp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 cvCmpS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 cvConvertScale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 cvConvertScaleAbs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 cvCvtScaleAbs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 cvCopy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 cvCountNonZero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 cvCreateData . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 cvCreateImage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 cvCreateImageHeader . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 cvCreateMat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 cvCreateMatHeader . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 cvCreateMatND . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 cvCreateMatNDHeader . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 cvCreateSparseMat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 cvCrossProduct . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 CvtPixToPlane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 cvDCT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 cvDFT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 cvDecRefData . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 cvDet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 cvDiv . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 cvDotProduct . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 cvEigenVV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 cvExp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 cvFastArctan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 cvFlip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 cvGEMM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 cvGet?D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 cvGetCol(s) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 cvGetDiag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 cvGetDims, cvGetDimSize . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 cvGetElemType . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 CONTENTS 5 cvGetImage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 cvGetImageCOI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 cvGetImageROI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 cvGetMat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 cvGetNextSparseNode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 cvGetOptimalDFTSize . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 cvGetRawData . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 cvGetReal?D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 cvGetRow(s) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 cvGetSize . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 cvGetSubRect . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 cvInRange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 cvInRangeS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 cvIncRefData . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 cvInitImageHeader . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 cvInitMatHeader . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 cvInitMatNDHeader . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 cvInitSparseMatIterator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 cvInvSqrt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 cvInv . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 cvInvert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 cvIsInf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 cvIsNaN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 cvLUT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 cvLog . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 cvMahalonobis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 cvMat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 cvMax . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 cvMaxS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 cvMerge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 cvMin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 cvMinMaxLoc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 cvMinS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 Mirror . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 cvMixChannels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 MulAddS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 cvMul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 cvMulSpectrums . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 cvMulTransposed . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 cvNorm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 6 CONTENTS cvNot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 cvOr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 cvOrS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 cvPerspectiveTransform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 cvPolarToCart . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 cvPow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 cvPtr?D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 cvRNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 cvRandArr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 cvRandInt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 cvRandReal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 cvReduce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 cvReleaseData . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 cvReleaseImage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 cvReleaseImageHeader . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 cvReleaseMat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 cvReleaseMatND . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 cvReleaseSparseMat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 cvRepeat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 cvResetImageROI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 cvReshape . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 cvReshapeMatND . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 cvRound, cvFloor, cvCeil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 cvScaleAdd . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 cvSet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 cvSet?D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 cvSetData . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 cvSetIdentity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 cvSetImageCOI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 cvSetImageROI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 cvSetReal?D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 cvSetZero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 cvSolve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 cvSolveCubic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 cvSplit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 cvSqrt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 cvSub . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 cvSubRS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 cvSubS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 cvSum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 CONTENTS 7 cvSVBkSb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 cvSVD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 cvTrace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 cvTransform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 cvTranspose . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 cvXor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 cvXorS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 cvmGet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 cvmSet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 1.3 Dynamic Structures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 CvMemStorage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 CvMemBlock . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 CvMemStoragePos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 CvSeq . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 CvSeqBlock . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 CvSlice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 CvSet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 CvGraph . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 CvGraphScanner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144 CV TREE NODE FIELDS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144 CvTreeNodeIterator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144 cvClearGraph . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 cvClearMemStorage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 cvClearSeq . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 cvClearSet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 cvCloneGraph . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 cvCloneSeq . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 cvCreateChildMemStorage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 cvCreateGraph . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 cvCreateGraphScanner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 cvCreateMemStorage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 cvCreateSeq . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151 cvCreateSet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 cvCvtSeqToArray . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 cvEndWriteSeq . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 cvFindGraphEdge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 cvFindGraphEdgeByPtr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154 cvFlushSeqWriter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154 cvGetGraphVtx . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155 cvGetSeqElem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155 8 CONTENTS cvGetSeqReaderPos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 cvGetSetElem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 cvGraphAddEdge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 cvGraphAddEdgeByPtr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157 cvGraphAddVtx . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 cvGraphEdgeIdx . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 cvGraphRemoveEdge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 cvGraphRemoveEdgeByPtr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 cvGraphRemoveVtx . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160 cvGraphRemoveVtxByPtr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160 cvGraphVtxDegree . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161 cvGraphVtxDegreeByPtr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161 cvGraphVtxIdx . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162 cvInitTreeNodeIterator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162 cvInsertNodeIntoTree . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163 cvMakeSeqHeaderForArray . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163 cvMemStorageAlloc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164 cvMemStorageAllocString . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164 cvNextGraphItem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 cvNextTreeNode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166 cvPrevTreeNode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166 cvReleaseGraphScanner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166 cvReleaseMemStorage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 cvRestoreMemStoragePos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 cvSaveMemStoragePos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 cvSeqElemIdx . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168 cvSeqInsert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168 cvSeqInsertSlice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169 cvSeqInvert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170 cvSeqPop . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170 cvSeqPopFront . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170 cvSeqPopMulti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171 cvSeqPush . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172 cvSeqPushFront . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172 cvSeqPushMulti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173 cvSeqRemove . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174 cvSeqRemoveSlice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174 cvSeqSearch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174 cvSeqSlice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175 cvSeqSort . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176 CONTENTS 9 cvSetAdd . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177 cvSetNew . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178 cvSetRemove . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178 cvSetRemoveByPtr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179 cvSetSeqBlockSize . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179 cvSetSeqReaderPos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180 cvStartAppendToSeq . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180 cvStartReadSeq . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181 cvStartWriteSeq . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182 cvTreeToNodeSeq . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183 1.4 Drawing Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183 cvCircle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184 cvClipLine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185 cvDrawContours . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185 cvEllipse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187 cvEllipseBox . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188 cvFillConvexPoly . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189 cvFillPoly . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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非常好得Matlab函数查询手册 第1 章 矩阵及其基本运算.................................................................................................................................1 1.1 矩阵的表示...........................................................................................................................................1 1.1.1 数值矩阵的生成........................................................................................................................1 1.1.2 符号矩阵的生成........................................................................................................................2 1.1.3 大矩阵的生成............................................................................................................................3 1.1.4 多维数组的创建........................................................................................................................3 1.1.5 特殊矩阵的生成........................................................................................................................4 1.2 矩阵运算...............................................................................................................................................9 1.2.1 加、减运算................................................................................................................................9 1.2.2 乘法..........................................................................................................................................9 1.2.3 集合运算................................................................................................................................12 1.2.4 除法运算................................................................................................................................15 1.2.5 矩阵乘方................................................................................................................................16 1.2.6 矩阵函数................................................................................................................................16 1.2.7 矩阵转置................................................................................................................................17 1.2.8 方阵的行列式..........................................................................................................................17 1.2.9 逆与伪逆................................................................................................................................18 1.2.10 矩阵的迹...............................................................................................................................19 1.2.11 矩阵和向量的范数................................................................................................................19 1.2.12 条件数..................................................................................................................................20 1.2.13 矩阵的秩...............................................................................................................................20 1.2.14 特殊运算...............................................................................................................................21 1.2.15 符号矩阵运算........................................................................................................................26 1.2.16 矩阵元素个数的确定............................................................................................................29 1.3 矩阵分解.............................................................................................................................................29 1.3.1 Cholesky 分解.........................................................................................................................29 1.3.2 LU 分解..................................................................................................................................30 1.3.3 QR 分解..................................................................................................................................30 1.3.4 Schur 分解...............................................................................................................................32 1.3.5 实Schur 分解转化成复Schur 分解.......................................................................................32 1.3.6 特征值分解..............................................................................................................................33 1.3.7 奇异值分解..............................................................................................................................33 1.3.8 广义奇异值分解......................................................................................................................34 1.3.9 特征值问题的QZ 分解..........................................................................................................35 1.3.10 海森伯格形式的分解............................................................................................................35 1.4 线性方程的组的求解..........................................................................................................................35 1.4.1 求线性方程组的唯一解或特解（第一类问题） ..................................................................35 1.4.2 求线性齐次方程组的通解......................................................................................................38 1.4.3 求非齐次线性方程组的通解..................................................................................................39 1.4.4 线性方程组的LQ 解法..........................................................................................................41 1.4.5 双共轭梯度法解方程组..........................................................................................................41 1.4.6 稳定双共轭梯度方法解方程组..............................................................................................42 1.4.7 复共轭梯度平方法解方程组..................................................................................................43 1.4.8 共轭梯度的LSQR 方法..........................................................................................................44 1.4.9 广义最小残差法......................................................................................................................44 1.4.10 最小残差法解方程组............................................................................................................45 1.4.11 预处理共轭梯度方法............................................................................................................46 1.4.12 准最小残差法解方程组........................................................................................................46