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RSS订阅原创 第五单元 用python学习微积分（三十五）幂级数和泰勒级数下
本文内容来自于学习麻省理工学院公开课：单变量微积分-期末复习-网易公开课Bullseye：第五单元 用python学习微积分（三十四）泰勒级数Bullseye：第三单元 用python学习微积分（十九）FTC2（下）和定积分在对数和几何上的应用一、幂级数（Power series）多项式是幂级数的一个例子 1、复习（1）有一个数字R， , 当 |x| < R , 级数的和是收敛的， 当 |x| > R , 级数的和是发散的，R就被称作衰减半径。（2）当 |x| < R，也就是在收敛半径内部，f(x) 可以无
2022-07-03 21:36:31
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原创 第五单元 用python学习微积分（三十四）泰勒级数
本文内容来自于学习麻省理工学院公开课：单变量微积分-泰勒级数-网易公开课Bullseye：第一单元 用python学习微积分（一） 安装开发环境Anaconda 和 导数（上）- 1/x的导数质心问题Center of Mass - Sciencetopia重心问题Center of Gravity Definition, Equation and CalculationBullseye：第一单元 用python学习微积分（二）VSCode 、PYGame 和 导数（上）- 瞬时速度目录一、重心和质心1、质
2022-06-26 19:35:48
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原创 第五单元 用python学习微积分（三十三）反常积分（下）-- 无穷级数和收敛判定
本文内容来自于学习麻省理工学院公开课：单变量微积分-无穷级数和收敛判定-网易公开课Bullseye：第一单元 用python学习微积分（一） 安装开发环境Anaconda 和 导数（上）- 1/x的导数Bullseye：第五单元 用python学习微积分（三十二）无穷的处理--不定式（下）和反常积分芝诺悖论_百度百科一、第二种类型的反常积分1、定义如果极限存在就是收敛的否则就是不收敛的，2、例1积分是收敛的 3、例2（1）临界情况（border line）积分是发散的（2）上节课给出的当 0...
2022-06-14 00:07:50
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原创 第五单元 用python学习微积分（三十二）无穷的处理--不定式（下）和反常积分
本文内容来自于学习麻省理工学院公开课：单变量微积分-反常积分-网易公开课Bullseye：第一单元 用python学习微积分（一） 安装开发环境Anaconda 和 导数（上）- 1/x的导数目录一、洛必达法则复习1、无限比无限的情况（ ）二、反常积分1、基本概念2、例1（1）( k > 0 )（2） 放射性粒子的平均衰减度（概率相关）3、例2 一个概率计算中重要的常量4、例3 1/x的p次幂 （p>0）（1）临界情况 p=1（2）（3）结论：式子 ， 当 时是发散的，而当 p >1 时是收敛的（ ）5、极
2022-06-12 17:52:05
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原创 第五单元 用python学习微积分（三十一）不定型和洛必达法则
本文内容来自于学习麻省理工学院公开课：单变量微积分-不定型和洛必达法则 -网易公开课Bullseye：第一单元 用python学习微积分（一） 安装开发环境Anaconda 和 导数（上）- 1/x的导数目录一、洛必达法则 （L' Hopital's Rule）1、介绍2、例一（1） 原做法（2）洛必达法则3、洛必达法则 版本一（1）（2） 右极限(rhs)必须存在4、例25、例36、与近似方法的比较（1）在例2中（2） 在例3中7、例48、例59、例5’10、例611、不定式 零的零次幂12、例713、例
2022-06-05 19:53:32
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原创 第四单元 用python学习微积分（三十）极坐标和极坐标下的面积（下）--- 第四单元复习
本文内容来自于学习麻省理工学院公开课：单变量微积分-第四次考试复习-网易公开课Bullseye：第四单元 用python学习微积分（二十九）参数曲线(二)和极坐标和极坐标下的面积为何彗星拥有如此独特的轨道，是一个拉长的椭圆形？_太阳系_离心力_运行开普勒三大定律？_百度知道添加图片注释，不超过 140 字（可选）⚪的半径 = a;面积（A） = 扇形面积 = 复杂图形的面积 （1）从图形中心画等角度间隔射线。（2）中心，射线与图形的边缘组成一个个的类扇形图形，有些图形比扇形少一块，有些则多一块，
2022-06-05 13:30:39
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原创 第四单元 用python学习微积分（二十九）参数曲线(二)和极坐标和极坐标下的面积
本文内容来自于学习麻省理工学院公开课：单变量微积分-参数方程、弧长和表面积-网易公开课Bullseye：第一单元 用python学习微积分（一） 安装开发环境Anaconda 和 导数（上）- 1/x的导数Bullseye：第一单元 用python学习微积分（二）VSCode 、PYGame 和 导数（上）- 瞬时速度目录一、参数曲线（续）1、⚪(1) 求弧长：(2) 速度(3) 修改速度2、注意：(1) 之前举例的曲线的参数方程共同的前提条件：3、椭圆
2022-05-29 21:53:48
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原创 第四单元 用python学习微积分（二十八）参数方程、弧长和表面积
本文内容来自于学习麻省理工学院公开课：单变量微积分-分部积分-网易公开课Bullseye：第一单元 用python学习微积分（一） 安装开发环境Anaconda 和 导数（上）- 1/x的导数
2022-05-02 17:26:40
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原创 第四单元 用python学习微积分（二十七）积分-部分分式-分部积分
本文内容来自于学习麻省理工学院公开课：单变量微积分-分部积分-网易公开课一、多项式部分分式方法求积分多项式相除 效果(1) 总是可以用(2) 处理起来有些慢步骤1、长除法2、分解因式 (factor) 这里3、建立等式（setup）注意这里有12个未知数 , 要列12个等式来解决，而每个等式都会非常长，需要求助计算机 。假设这个R(x) = x+1, 那么求 的积分import numpy as np from sympy
2022-05-01 02:47:30
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原创 第四单元 用python学习微积分（二十六）积分-部分分式-掩盖法及它的组合应用
本文内容来自于学习麻省理工学院公开课：单变量微积分-部分分式-网易公开课部分分式方法（Partial Fractions） = 有理函数（rational function） =两个多项式的比（ ratio of two polynormials）部分分式方法就是把 拆分成一些可以积分的简单分式一、掩盖法(Cover Up)1、方法当求解 时，显然要把式子拆分(1) 首先拆分分母 为 ， 考虑把分式变为(2) 两边同时乘以(x-1)(x+2)求A:
2022-04-23 20:20:04
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原创 第四单元 用python学习微积分（二十五）三角函数，反向变量替换，配方，三角函数变换表
本文内容来自于学习麻省理工学院公开课：单变量微积分-反向变量替换，配方-网易公开课一、公式梳理1、 (secant)2、 (cosecant)3、 (tangent)4、 (cotangent)5、 6、 7、 8、 设 u = cos(x), u' =du = -sin(x)dx9、 设 由公式 6, 7二、例题1、 用定积分做个简单的验算，取值 ，结果是符合的import numpy as np fro
2022-04-21 21:04:36
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原创 第四单元 用python学习微积分（二十四）三角函数的积分以及三角替换
本文内容来自于学习麻省理工学院公开课：单变量微积分-三角函数的积分及三角替换-网易公开课一、三角学中的基本知识import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt def DrawXY(xFrom,xTo,steps,expr,color,label,plt): yarr = [] xarr = np.linspace(xFrom ,xTo, steps) for xval in xarr: yval
2022-04-16 17:09:58
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原创 第三单元 用python学习微积分（二十三）第三单元总结（下）-- 切面法求体积
本文内容来自于学习麻省理工学院公开课：单变量微积分-第三次考试复习-网易公开课二、刨切回顾Bullseye：第三单元 用python学习微积分（二十二）功、平均值、概率（下）和 数值积分 (1)中的概率问题1、回顾概率的经典问题，投飞标问题， 问如果一个人向靶心投飞镖，击中的次数与 (c是常数,假设为1)成正比，有多大的概率会射到靶子旁边的人。至于这个计算有没有实际意义呢？这里老师提到，二战时有人研究德国的V-2导弹瞄准伦敦发射，会击中哪里，用的就是这个函数 （结果相近！）。这
2022-04-10 17:03:26
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原创 第三单元 用python学习微积分（二十三）第三单元总结（上）
本文内容来自于学习麻省理工学院公开课：单变量微积分-第三次考试复习-网易公开课一、数值积分求这个积分的数值积分：from sympy import *import numpy as np from scipy.optimize import fsolveimport matplotlib.pyplot as plt fig = plt.figure()ax = fig.add_subplot(1, 1, 1)ax.spines['left'].set_position('ze
2022-04-10 16:57:45
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原创 第三单元 用python学习微积分（二十二）功、平均值、概率（下）和 数值积分 (2)
本文内容来自于学习麻省理工学院公开课：单变量微积分-数值积分-网易公开课用python解方程组_星-耀的博客-CSDN博客_python解方程组做功_百度百科二、数值积分1、黎曼集合(Riemann sums) 。。。。。（老师语：效率低, 而且结果不令人满意）这个就是把函数曲线下面到x轴按 分为n个矩形相加得到面积的那个目标：平均值和累加y 来得到 的近似值左侧和：右侧和：用刚刚的权重函数做个例子x = symbols('x')expr = 2 *np
2022-03-27 22:32:03
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原创 第三单元 用python学习微积分（二十二）功、平均值、概率（下）和 数值积分(1)
本文内容来自于学习麻省理工学院公开课：单变量微积分-数值积分-网易公开课用python解方程组_星-耀的博客-CSDN博客_python解方程组做功_百度百科首先老师阐释了这个： 热量 = 能量 = 做功热量的单位有千卡(kcal) 能量的单位有 千瓦时( kwh ) 做功的单位有焦耳( j )一、概率的经典问题，投飞标问题， 问如果一个人向靶心投飞镖，击中的次数与 (c是常数,假设为1)成正比，有多大的概率会射到靶子旁边的人。至于这个计算有没有实际意义呢？.
2022-03-27 22:19:53
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原创 第三单元 用python学习微积分（二十一）功、平均值、概率(上)
本文内容来自于学习麻省理工学院公开课：单变量微积分-功、平均值、概率-网易公开课一、平均值由之前学过课知道，对上图中曲线函数 f(x )积分 即是求取 x 轴到曲线 f(x) 之间包围的面积。所以当曲线被分为n ( ) 个长方形时,它的面积为 约等于， 而显然 为所有分出的小矩形平均的高， 而平均的高*底边长为图形面积。所以有 ， 另一个看法是把曲线下 a 到 b 间的图形分成n份，每份取一个f(x)值， 而每份的底边长为 , ( )所以有 (连续平均值) = AVE.
2022-03-20 13:21:02
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原创 第三单元 用python学习微积分（二十）壳层法、圆盘法求体积 (上）
本文内容来自于学习麻省理工学院公开课：单变量微积分-壳层法、圆盘法求体积-网易公开课一、切片法球体积 (继续建立积分的思想)如图， 红色切片部分的体积 这个式子取极限，则有 全部面积为 二、旋转立方体（solids of revolution)圆盘法介绍：老师先画了一条x轴上方曲线，看着像sinx， 之后出题，这个曲线绕x轴一周形成一个椭圆，可以猜想，当对这个椭圆切片，可以得到一个⚪，因为图形绕x轴旋转不会改变函数值到x轴的距离，而这个距离就是这个⚪的半径。于.
2022-03-13 18:24:46
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原创 第三单元 用python学习微积分（二十）壳层法、圆盘法求体积 (下）
本文内容来自于学习麻省理工学院公开课：单变量微积分-壳层法、圆盘法求体积-网易公开课一、切片法球体积 (继续建立积分的思想)如图， 红色切片部分的体积 这个式子取极限，则有 全部面积为 二、旋转立方体（solids of revolution)圆盘法介绍：老师先画了一条x轴上方曲线，看着像sinx， 之后出题，这个曲线绕x轴一周形成一个椭圆，可以猜想，当对这个椭圆切片，可以得到一个⚪，因为图形绕x轴旋转不会改变函数值到x轴的距离，而这个距离就是这个⚪的半径。于.
2022-03-11 22:53:34
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原创 第三单元 用python学习微积分（十九）FTC2（下）和定积分在对数和几何上的应用
本文内容来自于学习麻省理工学院公开课：单变量微积分-定积分在对数和几何上的应用-网易公开课概率密度_百度百科概率密度是什么意思_百度知道正态分布（高斯分布）、Q函数、误差函数、互补误差函数 - htj10 - 博客园正态分布_百度百科通信原理授课教案第一章一、通信系统的组成1、基本的点对点通信系统 （高斯过程）一、FTC21、 由 得到对数的定义; (下凹),, （x=1点处切线斜率为1）， 另有了这些性质可以粗画一个近似曲线from symp
2022-03-03 20:19:29
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原创 第二单元 用python学习微积分（十八）微积分第二基本定理
本文内容来自于学习麻省理工学院公开课：单变量微积分-微积分第二基本定理-网易公开课一、反向来看FTC1FTC1：如果F'(x) = f(x), 反向来看： 用 f 来理解 F 和 F'F' 的信息可以推导出 F 的信息1、比较FTC1和均值定理 ......(这里是 f 的平均值)不等式说明： ......(这里F' 和 f 是一回事儿，没有区别)那为啥这个平均值不是F的平均值而是 F'的平均值呢？因为这个式子是求f(x) 从 a 到 b 的累加老师举
2022-02-12 21:36:43
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原创 第三单元 用python学习微积分（十七）微积分第一基本定理
本文内容来自于学习麻省理工学院公开课：单变量微积分-微积分第一基本定理-网易公开课一、微积分基本定理（FTC1）如果F'(x) = f(x), 新的计算符号例子：1、 如上节课上的例子2、求曲线 f(x) = sin(x) ，x 在 (0, ????) f(x)到x轴的面积from sympy import *import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt fig = plt.figure()ax
2022-02-09 13:47:47
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原创 第二单元 用python学习微积分（十六）定积分
本文内容来自于学习麻省理工学院公开课：单变量微积分-定积分-网易公开课一、定积分的概念几何意义找到曲线下的面积（另 累积和）和不定积分的区别在于，不定积分并没有给出上限或下限（a,b）二、计算面积的步骤1、切割成多个"矩形"2、把这些"矩形"的面积累加起来3、修正前面的结果，（通过让"矩形"变窄来取得极限值，到无穷窄）三、例子1、 ，a = 0, b 任意面积= 这里要计算 ， 老师给了一个算法，把数列中的每个数看作一个高..
2022-02-08 13:49:28
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原创 第二单元 用python学习微积分（十五）微分方程和分离变量法
本文内容来自于学习麻省理工学院公开课：单变量微积分-微分方程和分离变量-网易公开课正态分布_百度百科彻底理解正态分布--强大的数学分析工具标准差公式_百度百科一、微分方程：1、第一类2、第二类湮没算符(当y=0时， 可以看到等式成立 ( )这里老师说这个是正态分布的公式检查：正态分布曲线公式：(μ是遵从正态分布的随机变量的均值，第二个参数σ2是此随机变量的方差)正态分布标准差的意义在于，它遵循一个经验法.
2022-02-03 22:06:36
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原创 第二单元 用python学习微积分（十四）无穷小量和不定积分
本文内容来自于学习麻省理工学院公开课：单变量微积分-无穷小量和不定积分-网易公开课一、无穷小量有函数y = f(x)y的微分写作： 莱布尼茨的写法，把导数记作为两个无穷小量的比，按老师的说法这种比值的写法更流行，更接近直觉，更易于理解和使用）dx 取代了 dy 取代了 添加图片注释，不超过 140 字（可选）例子：(值得注意的是这里的dy实际是 \Delta y ,而并不是无穷小量）感觉这里老师是用另一种方式阐释了线性近似，因为dy/dx其实
2022-01-22 21:29:35
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原创 第二单元 用python学习微积分（十三）牛顿迭代法、中值定理和重要不等式
本文内容来自于学习麻省理工学院公开课：单变量微积分-中值定理及重要不等式-网易公开课罗尔中值定理_百度百科,费马引理_百度百科拉格朗日中值定理_百度百科一、牛顿迭代法的适用条件** **1、误差分析...老师总结是，每迭代一次，解的精度就高一倍牛顿迭代法要工作的好，需要 不能太小，不能太大（曲线的弯曲程度不能太大，值是0是最适用的情况），x0的取值要在x取值的附近。（这时，老师举了个例子，比如 x^2=5 ,当你想取正数解，但是x0从负数开始给，怎可能得到你不
2022-01-22 17:24:26
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原创 第二单元 用python学习微积分（十二）相关变率和牛顿迭代法
本文内容来自于学习麻省理工学院公开课：单变量微积分-牛顿迭代法及应用-网易公开课这个是草稿，不知怎么手滑就发布的.....一、相关变率举例1、有一个圆锥形的罐子，顶部半径是4英尺， 10英尺深， 灌水速度为每分钟2立方英尺，问题是当水深5英尺是水面上升的速度是多少？import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3Dfig = plt.figu
2022-01-17 21:12:40
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原创 第二单元 用python学习微积分（十一）最值问题下和相关变率
本文内容来自于学习麻省理工学院公开课：单变量微积分-相关变率-网易公开课一、最值问题举例1、将一根长度为1的线，切成2段， 每一段圈成一个正方形，求所能得到的最大面积 , 计算两端：, 驻点 所以满足条件时应该x越大函数取值越大， 当x->1时， 函数最大 , 驻点 所以满足条件时应该x越小函数取值越大， 当x->0时， 函数最大 考虑两边高中间低这种驻点，所以驻点处得到最小面积值 1/32from sympy import *import num
2022-01-09 18:53:07
357
原创 第二单元 用python学习微积分（十）曲线构图下和最值问题
本文内容来自于学习麻省理工学院公开课：单变量微积分-最值问题-网易公开课一、曲线构图例子(看出原函数双曲线函数)因为导数永不为0， 所以这个函数没有驻点画这个函数的简图，首先考虑非法点x=-2当 则 当 则 可以想象这个会是这时考虑当x取 时 ，同时由于f'(x) 永不为0，因此没有驻点，所以不会出现翻转（没有turning point， 函数中没有一个点有一根平的切线）（非法点也已经考虑清楚了）。检查：这双曲线在下-infinity&lt;x
2022-01-08 20:24:31
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原创 第二单元 用python学习微积分（九）近似计算的应用和曲线构图
本文内容来自于学习麻省理工学院公开课：单变量微积分-曲线构图-网易公开课和洛伦兹变换的详细推导 - 百度文库一、近似计算的应用首先老师给出一个关于相对论方程式中学学过，但是我不记得了。1、洛伦兹变换常数做了些功课，这个 是洛伦兹变换常数import matplotlib as mplfrom matplotlib import cmfrom matplotlib import pyplot as pltfrom mpl_toolkits.mplot3d import
2022-01-08 14:35:06
458
原创 第二单元 用python学习微积分（八）线性近似、二阶近似的应用
本文内容来自学习一、线性近似f(x) \approx f(x_0) + f'(x_0)(x-x_0) ,主要是因为在x0点处的切线与曲线在x0点相似1、从图形上解释这个公式：from sympy import * import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt fig = plt.figure() ax = fig.add_subplot(1, 1, 1) ax.spines['left'].set_position('zero'
2021-12-18 17:20:31
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原创 第一单元 用python学习微积分（七）第一单元总结
本文内容来自学习麻省理工学院公开课：单变量微积分-第一次考试复习-网易公开课一、对 的证明1、e底法2、对数微分法 (由 )二、自然对数是自然的当考虑变化量时，通常是用变化量除以总量，当FTSE在一天中跌掉27.9， 我们考虑一天跌掉的百分比 .43% ， 而当考虑瞬时变化时则有 三、第一单元复习1、通用的公式2、特殊的公式3、习题：(1)(2)(3) (4) 4、其他公式
2021-12-12 20:32:07
1267
原创 第一单元 用python学习微积分（六） 指数和对数（下）- 对数
本文内容来自学习麻省理工学院公开课：单变量微积分-指数与对数函数导数、对数微分法-网易公开课一、对数1、对数的定义2、恒定公式ln(x1x2) = lnx1 + lnx23、图像from sympy import *import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt fig = plt.figure()ax = fig.add_subplot(1, 1, 1)ax.spines['left'].set
2021-12-11 23:59:54
1359
原创 第一单元 用python学习微积分（六） 指数和对数（上）- 指数
本文内容来自学习麻省理工学院公开课：单变量微积分-指数与对数函数导数、对数微分法-网易公开课一、指数 1、基本定理介绍 2、函数from sympy import *import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt fig = plt.figure()ax = fig.add_subplot(1, 1, 1)ax.spine...
2021-12-09 21:40:56
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原创 第一单元 用python学习微积分（五） 隐函数微分法和逆函数导数（下）- 反函数
本文内容来自学习麻省理工学院公开课：单变量微积分-隐函数微分法和逆函数导数-网易公开课和麻省理工学院公开课：单变量微积分习题课-除法法则-网易公开课一、反函数1、定义通常 这些就是反函数了例子： , 怎么知道 ?方法是，交换x和y的值。 画出的图，两个不同的函数将通过x=y对称, 分别是 from sympy import *import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt x= symbo..
2021-12-09 00:15:09
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原创 第一单元 用python学习微积分（五） 隐函数微分法和逆函数导数（上）- 隐函数微分
本文内容来自学习麻省理工学院公开课：单变量微积分-隐函数微分法和逆函数导数-网易公开课一、 公式推导由链式法则：由 由此公式 （n的取值范围扩大到所有整数和分数）二、 例子求导 验证下：from sympy import *x= symbols('x')y = (1-x**2)**0.5dif = diff(y, x)dif这里老师提到隐函数微分：(可以看到和上面的结果一致)看看导数对不对得上：
2021-12-06 19:41:05
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原创 第一单元 用python学习微积分（四） 链式法则及高阶导数（下）- 链式法则
本文内容来自学习麻省理工学院公开课：单变量微积分-链式法则及高阶导数-网易公开课一、公式推导被引伸的问题,一个复合的函数如何求导？如: 可以添加中间变量t： ( 内部 ) ( 外部 )之所以可以这样做，是因为： 当 t->0 ，公式变为 先计算 再计算 所以 也可以写成 一道习题：y = sin10t 求 y'二、高阶微分u(x) 简写为 u， 它的导数简写为u', 对它的导数也可以求导，写作 u''。(u')' = u''例如 u(x) =
2021-12-04 22:26:46
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原创 第一单元 用python学习微积分（四） 链式法则及高阶导数（上）- 通用公式的推导
本文内容来自学习麻省理工学院公开课：单变量微积分-链式法则及高阶导数-网易公开课一、公式推导1、乘法法则 (uv)' = u'v + v'ud(uv)'/dx =(这里分子中凭空添加2项u(x)v(x+Δx) 一正一负)(由于Δx =>0)= vu' + u v'这里讨论下， u' 实际是u(x)' 所以是u(x)的导数，所以vu' + uv'应该分别用python对u(x)和v(x)求导举个栗子： 对z(x)求导： 根据公式 z(x)' = u(x)'v(
2021-12-04 20:46:11
659
原创 第一单元 用python学习微积分（三） 求导四则运算及三角函数（下）- 三角函数
本文内容来自学习麻省理工学院公开课：单变量微积分-求导四则运算及三角函数导数-网易公开课三、三角函数基础公式的几何意义3、(sinx)' = cosximport numpy as np import matplotlib.pyplot as plt theta = 45delta = 15angle = np.linspace( 0 , 2 * np.pi , 150 ) radius = 1 x = radius * np.cos( angle ) y = radius
2021-12-02 21:16:44
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原创 第一单元 用python学习微积分（三） 求导四则运算及三角函数（上）- 三角函数
本文内容来自学习麻省理工学院公开课：单变量微积分-求导四则运算及三角函数导数-网易公开课一、需要用到的公式：, (u+v)' = u' + v'(cu)' = c(u)' c是常数sin(a+b) = sina * cosb + cosa * sinbcos(a+b) = cosa * cosb - sina * sinb二、求导特殊三角函数1、 这时回顾一下上节课关于三角函数的内容当x趋近于0时（考虑1-cos(...
2021-12-01 22:47:22
691
XamlBlurStackPanel.7z
2020-05-09
空空如也
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