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流形优化: Manifold Optimization 1: 流形优化的应用(1)

译自书 《Optimization Algorithms on Matrix Manifolds》在矩阵流形上优化一个实值函数,是科研和工程中广泛存在的问题。在这一章节中,我们将会讨论几个相关的例子,以此体现研究流形优化的动机和意义。在第一部分,我们聚焦于特征值问题。 这个问题将作为一个典型的例子贯穿全书。这显然是一个非常重要的问题,已经,且仍会被广泛地研究。 作为一个优化问题,它自然地属于...

2020-01-04 01:29:41

瑞丽商 (Rayleigh quotient) 两种启发式证明

瑞丽商定义如下:R(A,x)=x∗Axx∗xR(A, x)=\frac{x^{*} A x}{x^{*} x}R(A,x)=x∗xx∗Ax​其中矩阵AAA为n×nn \times nn×n的对称矩阵(Hermitian)。有:max⁡x≠0xHAxxHx=max⁡xHx=1xHAxxHx=λmaxmin⁡x≠0xHAxxHx=min⁡xHx=1xHAxxHx=λmin\begin{a...

2020-01-03 13:05:04

矢量求导的微分法则: 链式法则

矢量求导的微分法则: 链式法则介绍核心原理矢量求导矩阵求导链式法则介绍这篇博文推导了矢量情形下, 标量函数对矢量进行求导的微分法则,从定义出发推导了链式法则的形式。核心原理核心原理:标量情形下, 由中学的标量求导知识可知,忽略泰勒展开高次项,有: Δf(x)=f′(x)Δx \Delta f(x) = {f^{'}}(x) \Delta x Δf(x)=f′(x)Δx即, 函数变化量 ...

2019-12-21 18:10:36

智能反射面综述: Towards Smart and Reconfigurable Environment: Intelligent Reflecting Surface Aided Wireless

这篇博文是对magazine文章: 《Towards Smart and Reconfigurable Environment: Intelligent Reflecting Surface Aided Wireless Network》的读后感记录,也借此理解智能反射面这个新兴的topic。文章目录智能反射面简述及其应用场景智能反射面硬件实现系统模型挑战与机遇反射面的反射因子设计信道估计智能...

2019-12-04 23:02:11

浅谈CRLB与科研中的估计算法

文章目录前言为什么要掌握CRLB一些近期涉及CRLB的通信估计算法论文CRLB的简单介绍通信中最重要的CRLB——高斯噪声建模下矢量情形的CRLB实数情形复数情形:前言在对通信系统估计问题的最新科研文章的调研中,我发现CRLB (克拉美罗下界)的出镜率非常高。这也说明了这一早就被提出的概念,至今能追随着潮流,也值得去掌握。 因此,简单地写了这篇文章来概述下 CRLB 与 科研中的估计算法。为...

2019-11-14 22:56:05

matlab神器工具包:便于多维矩阵乘法来避免循环语句的mtimes

在代码仿真中,我们经常要实现如下的乘法:A(:,:,k)=B(:,:,k)∗C(:,:,k)\mathbf{A}(:,:,k) = \mathbf{B}(:,:,k) * \mathbf{C}(:,:,k)A(:,:,k)=B(:,:,k)∗C(:,:,k)即将两个三维矩阵的第三维一一对应的,将前两维做矩阵乘法。 常见的场景包括,OFDM系统下,经过波束成形的信号往往会涉及三维矩阵,三维分别是...

2019-11-06 23:32:17

keras调试经验集合

记录在深度学习使用keras框架过程中,一些发现的需要注意的点,留下宝贵的经验,不在同一个地方跌到两次。9月21日 当有一套不同的参数要训练时,不能简单的写成循环,循环体内包换model.fit()一句(输入不同的参数)。 这样的做法是有问题的,一定要把从input到output到整个model.complie和model.fit都写进循环体内。 前者的操作会导致上一套参数的训练结果会继续...

2019-09-21 21:30:25

混合波束成形专栏|进阶:深入浅出混合波束赋形

系列前一篇文章 混合波束成形专栏|基础:深入浅出5G,毫米波,大规模MIMO与波束赋形, 帮助了许多需要帮助的人。这几个月一直偷懒,没有写文章。今天股市亏损惨重, 心灰意冷,人生在世,还是多做点一些帮助他人,有意义的事情吧。 需要再次强调的是,写这一系列文章的主旨在于: 许多人以把简单的事情讲复杂来显示自己的牛逼, 而我则喜欢把复杂的东西说简单来证明自己的努力。今天想写一下关于混合波束成形的算法...

2019-09-20 21:39:29

宽带下HBF系统的信道估计,基于码本——《Channel Estimation for Hybrid Architecture-Based Wideband Millimeter Wave Syst》

关于 《Channel Estimation for Hybrid Architecture-Based Wideband Millimeter Wave System》一文的中文笔记。简介问题背景本文主要讲述了几种基于码本的信道估计方式,难能可贵地考虑了宽带的情况——大部分的相关工作考虑的是窄带系统,然而宽带系统更符合毫米波的实际情况。因此,本文值得一读。系统结构这个HBF的结构图...

2019-09-11 20:54:35

部分连接时MIMO的混合预编码:Hybrid Precoding for mmWave Massive MIMO Systems With Partially-Connected Structure

文章目录问题背景系统模型《Hybrid Precoding for mmWave Massive MIMO Systems With Partially Connected Structure》文章地址:https://ieeexplore.ieee.org/stamp/stamp.jsp?tp=&arnumber=7959156问题背景关于混合波束成形的背景可以参照混合波束成形的...

2019-07-14 22:07:36

针对毫米波蜂窝系统的信道估计和混合预编码:Channel Estimation and Hybrid Precoding for Millimeter Wave Cellular Systems

文章目录简介问题背景文章贡献系统模型《Channel Estimation and Hybrid Precoding for Millimeter Wave Cellular Systems》本文地址:https://arxiv.org/abs/1401.7426简介问题背景  由于在毫米波段大量可用的频率资源,使得毫米波蜂窝系统支持Gbit/s的数据速率。为了实现足够的链路裕度,毫米波...

2019-07-11 10:30:36

应对高速铁路通信的毫米波系统信道估计与波束成形:Location-Aided mMIMO Channel Tracking and Hybrid Beamforming for High-Speed

关于 《Location-Aided mMIMO Channel Tracking and Hybrid Beamforming for High-Speed Railway Communications: An Angle-Domain Approach》一文的中文笔记。简介问题背景本文针对的是未来毫米波系统下,高速铁路 high-speed railways (HSRs) 的通信。由...

2019-06-25 23:41:42

深度通信网络专栏(4)|自编码器:Blind Channel Equalization using Variational Autoencoders

本文地址:https://arxiv.org/abs/1803.01526文章目录前言文章主要贡献系统模型变分自编码器引入神经网络仿真结果前言深度通信网络专栏|自编码器:整理2018-2019年使用神经网络实现通信系统自编码器的论文,一点拙见,如有偏颇,望不吝赐教,顺颂时祺。文章主要贡献原来提出的最大似然估计下的盲信道均衡使用期望最大或近似期望最大,计算复杂度过高。本文提出用变分自编码...

2019-06-01 17:30:40

深度通信网络专栏(3)|自编码器:An Introduction to Deep Learning for the Physical Layer

本文地址:https://arxiv.org/pdf/1702.00832.pdfGitHub地址:https://github.com/musicbeer/Deep-Learning-for-the-Physical-Layer文章目录前言文章主要贡献全文概述sisomimoRTN的引入前言深度通信网络专栏|自编码器:这一专栏原计划整理18-19年的论文,这篇虽然是17年的论文,但是首次...

2019-05-28 22:58:07

深度通信网络专栏(2)|自编码器:无信道模型的通信系统端到端学习

本文地址:https://arxiv.org/abs/1804.02276前言深度通信网络专栏|自编码器: 整理2018-2019年使用神经网络实现通信系统自编码器的论文,一点拙见,如有偏颇,望不吝赐教,顺颂时祺。文章中心思想原来的自编码器采用监督学习,需要一个可微分的信道模型,信道函数必须已知,这种情况下训练出来的模型,如要应用,实际信道应该与训练时的信道相近。为保证性能,现常常采用线下...

2019-05-07 13:47:36

实用攻略:将markdown格式文档发表为知乎文章

相比于CSDN, 简书,掘金等平台对markdown的支持,知乎的编辑器可谓漏洞百出。由于是其对latex公式的支持真的是难受,也导致了无法直接复制markdown文本到知乎编辑器直接发表。尤其是公式多的情况下,要手动将一个个latex代码敲入知乎的mathjax转换成公式真的吐血。而如果直接导入markdown的话,又会各种公式显示不出或者图片上传失败的迷之bug。折腾了一晚笔者发现了一个好方...

2019-05-06 19:44:26

混合波束成形专栏|基础:深入浅出5G,毫米波,大规模MIMO与波束赋形

在进入5G热门研究技术:混合波束赋形的介绍之前,笔者想先以这篇文章深入浅出的介绍5G,大规模MIMO以及波束赋形等概念的直观理解。旨在用最浅显的语言,尽可能让零基础的读者也能轻易的掌握其本质,从而为后续对最新混合波束赋形算法的讨论打下坚实的基础。

2019-05-04 11:57:20

混合波束赋形专栏|基于正交匹配追踪(Orthogonal Matching Pursuit)法的混合波束赋形算法

文章目录前言文章中心思想全文概览系统模型:本文地址:https://arxiv.org/abs/1305.2460前言混合波束赋形专栏|基于正交匹配追踪(Orthogonal Matching Pursuit)法的混合波束赋形算法:整理一篇2014年IEEE TWC高引论文,一点拙见,如有偏颇,望不吝赐教,盼即赐复。文章中心思想本文利用mmWava信道的稀疏特性将precoding/...

2019-05-03 21:42:47

混合波束赋形专栏|基于坐标迭代更新法的混合波束赋形算法

文章目录前言文章中心思想全文概览系统模型大规模天线点对点MIMO系统的场景大规模天线MU-MISO系统的场景仿真结果MIMO系统下的HBF性能MU-MISO下的性能表现本文地址:https://arxiv.org/abs/1601.06814前言混合波束赋形专栏|基于坐标迭代更新法的混合波束赋形算法:整理2016年一篇JSAC高引论文中的混合波束赋形算法,一点拙见,如有偏颇,望不吝赐教,盼...

2019-05-02 22:13:20

深度通信网络专栏(1)|自编码器: 用于通信系统端到端学习的OFDM自编码器

文章目录前言文章中心思想全文概览系统模型网络结构与参数说明仿真结果均衡补偿载波频偏非线性影响本文地址:https://arxiv.org/abs/1803.05815前言深度通信网络专栏|自编码器: 整理2018-2019年使用神经网络实现通信系统自编码器的论文,一点拙见,如有偏颇,望不吝赐教,顺颂时祺。文章中心思想OFDM系统的优点是单径均衡简单,对采样同步误差的鲁棒性更强。本文将...

2019-05-01 16:25:16

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