13 matrix67

尚未进行身份认证

我要认证

暂无相关简介

等级
TA的排名 549

There is always a bigger fish

<br />   <br />     Always A Bigger Fish 不但是电影情节中的经典桥段,也是各种恶搞的灵感来源——小鱼总是被大鱼吃掉,而大鱼上面总还有更大的鱼。久而久之,聪明的大鱼或许就不会去吃小鱼了,否则按照传统剧情,它身后会出现一条更大的鱼。一个有趣的问题出现了:倘若所有的鱼都是理性的,那会出现怎样的情况呢?<br />    让我们把问题重新叙述一下。假设有 n 条鱼,它们从小到大依次编号为 1, 2, …, n 。我们规定,吃鱼必须要严格按顺序执行。也就是说,大鱼只能吃比自己

2010-11-03 17:05:00

趣题:面积为1的凸多边形总能放进一个面积为2的矩形里

<br />证明:任意给定一个面积为 1 的凸多边形,我们总能把它放进一个面积为 2 的矩形里。<br />注意,这里“凸多边形”的条件是必需的——如果图形不是凸的,很容易想出反例来。<br /> <br /><br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />容易想到,对于面积为 1 的三角形来说,结论是成立

2010-11-02 16:42:00

Conway常数是怎么得来的?

<br />    在所有寻找数字规律的谜题中,下面这个难题可能是最有意思的题目之一了:<br />1, 11, 21, 1211, 111221, 312211, 13112221, 1113213211, ⋯⋯<br />上面这个数列有什么规律?<br />    若你是第一次听到这个问题,你一定会非常喜欢问题的答案:下一个数是对上一个数的描述,比方说 1211 里有 “ 1 个 1 , 1 个 2 , 2 个 1 ” ,那么 111221 就是它的下一个数。通常我们把这个数列叫做“外观数列”。<br

2010-11-02 14:16:00

比乘法更大的是乘方,比乘方更大的是什么?

<br />    小学时,老师说,由于生活中经常需要把同一个数加很多很多次,因此人们发明了乘法。 a × b 就表示 b 个 a 相加。初中时,老师说,由于生活中经常需要把同一个数乘很多很多次,因此人们发明了乘方。 a ^ b 就表示 b 个 a 相乘。令人失望的是,到了高中时,我们并没有学到更牛 B 的运算符号;大学都快学完了,似乎也没见到乘方升级的苗头。乘方之上究竟是什么?下面,有请今天的主角——超级幂——登场!<br />    很容易想到,比乘方更大一级的运算就是把 b 个 “a 次方” 重叠起来

2010-10-27 10:43:00

画圈圈和画叉叉的区别

<br />    给你一张纸,要求你在上面画尽可能多的圆圈,使得所有圆圈都不相交。你最多能画多少个?<br />    显然,你可以画无穷多个圆圈。事实上,你可以画不可数个圆圈——只需要画出一系列半径长均为无理数的同心圆即可。由于每两个无理数之间都夹有有理数,因此任意两个圆都没挨在一块儿。<br />    给你一张纸,要求你在上面画尽可能多的叉,使得所有的叉都不相交。你最多能画多少个?<br />    你可以画无穷多个不相交的叉。画法有很多,下图便是一种方案:<br />  <br />    现

2010-10-25 21:00:00

能平铺平面,却不能周期性地平铺平面

<br />    看看自己脚下的地板——虽然正方形、长方形、正六边形等图形都能平铺整个平面,但平铺的方式却非常无聊,不过是同一种模式不断重复罢了。有没有什么“非平凡”的平铺方案呢?下面就给大家看这样一个图形,加上一些限制条件之后,它仍然能够平铺整个平面,不过平铺出来的结果却非常神奇——它并不能通过简单的重复得到,也就是说它不具有周期性。<br />    下图就是这个传说中的地板砖(及其镜像):<br />  <br />    拼接时有两个要求:<br />      (1) 黑色的线条必须连在一起<

2010-10-20 12:29:00

趣题:三角形内切圆的一个性质

<br />  <br />    动脑时间咯!搞搞几何题,脑子不生锈。作出任意三角形 ABC 的内切圆 ⊙I ,它与 AC 相切于点 N 。过 N 作 AC 的垂线,与 ⊙I 的另一个交点记作 M (因此 MN 就是这个圆的一条直径)。连接并延长 BM ,与 AC 交于点 L 。求证: CN=AL 。<br /><br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br

2010-10-19 18:29:00

趣题:用树来表示数

<br /><br />你能找出规律吗?明天晚上公布问题答案,并探讨一些延伸话题。

2010-10-12 15:21:00

Cramer悖论:线性代数的萌芽

<br />    在准备前一篇日志时,我查阅了很多经典的悖论。我发现,虽说数学悖论大多是一些让人越想越糊涂的逻辑思维游戏,但也有不少悖论来自于实实在在的数学问题。在缺乏现代数学工具的年代,这些反直觉的结论和看似不可调和的矛盾让数学家们百思不得其解,那些最难解决的悖论甚至为数学新分支的开创带来了足够的动机。不太为人熟知的 Cramer 悖论就是一个漂亮的例子。<br />    在描述 Cramer 悖论之前,让我们先来考虑一个简单的情况。两条直线交于一点。反过来,过一点可以做两条不同的直线。事实上,过一点

2010-10-11 15:38:00

我刚才说的是谎话

<br />(注:本文纯属搞笑,请勿当真)<br />理发师常论:一个理发师只给别人理发。<br />说谎者常论:我刚才说的是谎话。<br />Berry 常论:最小的能用 20 个以内的汉字描述的正整数。<br />万能上帝常论:上帝是万能的,他甚至为人类创造了一个“万能上帝悖论”,搞得大伙儿现在还在纠结中。<br />突击测验常论:老师决定在周一至周五的某一天进行一次出其不意的测验,但是他没有告诉学生。测验当天,所有学生都没有预料到。<br /><br />生日常论:三个人中至少有两个人的生日相同,其

2010-10-10 19:10:00

《新知客》趣题专栏2010.10

<br />目前,我正在《新知客》杂志上主持一个趣题栏目。每月杂志发行后,我将在 Blog 上同步更新。点击 这里 可以查看往期题目。<br />推理<br />1. 在每一个小题中,我们都按照某种属性把 26 个字母分成了两组。请你找出每个小题中的分组依据。<br />  (1) CEFGHIJKLMNSTUVWXYZ ABDOPQR<br />  (2) AEFHIKLMNTVWXYZ BCDGJOPQRSU<br />  (3) COPSUVWXZ ABDEFGHIJKLMNQRTY<br />

2010-10-09 18:03:00

UyHiP趣题:100囚犯之黑白手套

<br />    上个月的 UyHiP 趣题非常妙,个人认为是近几个月里最漂亮的一道谜题了。<br />    典狱长要和 100 个囚犯玩这么一个游戏。典狱长给每个囚犯发两个手套,一个黑色的,一个白色的。之后,每个囚犯的额头上都会写上一个实数,所有这 100 个实数互不相同。每个囚犯都能看到其他 99 个囚犯前额上所写的数,但不能看到自己的数。接下来,每个囚犯必须独立地决定把哪个手套戴在哪只手上。等到所有囚犯都戴好了手套,典狱长会把他们按照前额上所写的数从小到大地排好,并要求他们手牵着手站成一横排。如

2010-10-02 13:17:00

Morpion Solitaire的新纪录

<br />    三年前,我曾经给大家介绍过一个单人版的五子棋游戏—— Morpion Solitaire 。这个游戏通常分作 5T 和 5D 两种规则不同的版本。初始时,棋盘上画有 36 个棋子,它们排成一个空心十字架的形状。接下来,你需要在棋盘上添加一个新的棋子,使得它与某四个已有的棋子连成一条线。如此重复,直到在 5T 或者 5D 的规则下再没有满足要求的走法为止。在 5T 规则中,同一方向上的连线不允许有重合; 5D 规则则更加严格,同一方向上的连线在棋子处相接也是不允许的。由于 Morpion

2010-10-01 00:49:00

指数级增长毕竟是指数级增长

<br />    最近,一道 Google 校园招聘面试题红遍了整个中文网络:<br />    现在北京有一套房子,价格 200 万,假设房价每年上涨 10% ,一个软件工程师每年固定能赚 40 万。如果他想买这套房子,不贷款,不涨工资,没有其他收入,每年不吃不喝不消费,那么他需要几年才能攒够钱买这套房子?<br />    A. 5年<br />    B. 7年<br />    C. 8年<br />    D. 9年<br />    E. 永远买不起<br />    并不让人感到意

2010-09-29 12:31:00

来自圣经的算法

<br />    《来自圣经的证明》收集了数十个简洁而优雅的数学证明,迅速赢得了大批数学爱好者的追捧。如果还有一本《来自圣经的算法》,哪些算法会列入其中呢?最近,有人在 StackExchange 上发起了提问,向网友们征集那些来自圣经的算法。众人在一大堆入围算法中进行投票,最终得出了呼声最高的五个算法:<br />第五名: BFPRT 算法<br />    1973 年, Blum 、 Floyd 、 Pratt 、 Rivest 、 Tarjan 集体出动,合写了一篇题为 “Time bounds

2010-09-28 17:42:00

数学不只是一堆公式,正如天文学不只是一堆望远镜

<br /><br /><br />厌倦数学的人往往以为,数学不过就是一堆公式。可惜他们没有看到这些公式后面的数学之美。今天看到一段 YouTube 视频,第一次听到“数学公式就像天文望远镜”这一绝妙的比喻。于是制作了这张图片,献给所有痴迷的数学爱好者,也献给所有由于各种原因没喜欢上数学的朋友。<br /> 

2010-09-26 22:44:00

谬证大全:1+1≠2的n种可能

<br />    最近看到几个有趣的数学谬证,想写下来与大家分享;结果写到这个又想到那个,一写就写个没完,于是想到干脆做一篇谬证大全,收集各种荒谬的证明。<br />    如果你有什么更棒的“证明”,欢迎来信与我分享,我会更新到这篇日志中。我的邮箱是 matrix67 at tom.com ,或者 gs.matrix67 at gmail.com 。<br />1=2?史上最经典的“证明”<br />    设 a = b ,则 a·b = a^2 ,等号两边同时减去 b^2 就有 a·b - b^2

2010-09-25 23:52:00

趣题:过纸张外的一点作直线

<br /><br />晚饭之后一起来动动脑吧。纸上有两条夹角很小的直线 a 、 b ,它们在纸外交于一点 O 。在纸上还有一点 P ,大致位置如上图所示。请你利用圆规和(没有刻度的)直尺作出一条同时过 O 、 P 的直线。当然,你不能把图作到纸张外面去。<br /><br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <b

2010-09-16 19:22:00

那些神秘的数学常数

<br />    我一直觉得,数学中的各种常数是最令人敬畏的东西,它们似乎是宇宙诞生之初上帝就已经精心选择好了的。那一串无限不循环的数字往往会让人陷入一种无底洞般的沉思——为什么这串数字就不是别的,偏偏就是这个样呢。除了那些众所周知的基本常数之外,还有很多非主流的数学常数,它们的存在性和无理性同样给它们赋予了浓重的神秘色彩。今天,就让我们一起来看一看,数学当中到底有哪些神秘的无理常数。<br /> <br />√2 ≈ 1.4142135623730950488<br />    古希腊的大哲学家 Pyt

2010-09-15 15:56:00

《新知客》趣题专栏2010.09

<br />目前,我正在《新知客》杂志上主持一个趣题栏目。每月杂志发行后,我将在 Blog 上同步更新。点击 这里 可以查看往期题目。<br />推理<br />1. 在每一个小题中,我们都列出了八种物品,其中前面四种物品都有一个共同点,而这个共同点是后面四种物品所不具有的。请您找出这个共同点来。<br />(1) 小肠、地毯、水蜜桃、贵宾犬 | 牙刷、足球、藤椅、冰块<br />(2) 电线、棋子、指示灯、扇形图 | 闹钟、绳子、条形码、井字棋<br />(3) 电池、钥匙、酵母、书签 | 火柴、

2010-09-12 19:05:00

查看更多

勋章 我的勋章
  • 1024超级勋章
    1024超级勋章
    授予原创文章总数达到1024篇的博主,感谢你对CSDN社区的贡献,CSDN与你一起成长。