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专栏的后续文章将转到知乎，继续写：https://www.zhihu.com/people/zhou-huan-sheng/columns
2021-05-13 10:15:27
845
1
原创 拓扑--代数拓扑2
单纯复形的同调群（1）几何独立（仿射独立）：N维欧氏空间中的一个点集称为几何独立或仿射独立的，如果等式仅在每一个纯量时才成立。这等价于中的向量集线性独立（2）n-维平面：设 为中的一个几何独立点集，由它确定的点x的集合，称为n-维平面P，其中 是一些标量。这可以写成因此P可以描述成由点集确定的平面，或者说过点，并且与向量 平行的平面（3）单形（Simplex）：设 为中的一个几何独立点集，点集称为由张成的n维单形，记作，这...
2021-01-30 21:36:01
5693
1
原创 代数--范畴论
范畴（1）范畴：一个范畴C，包括对象类Ob(C)，态射类，表示Ob(C)中的所有对象间的态射构成的类，满足态射复合性：是复合，记作，简记为fg态射结合律：存在单位态射（恒等态射）：对任意，存在单位元，使得对任意满足注意范畴是比集合抽象层次更高的数学结构小范畴：范畴的对象类和态射类都是集合而不是真类局部小范畴：若任意态射类都是集合，则称为局部小范畴常见的范畴例子：Set：集合范畴，对象是集合，态射是集合间的映射（函数）；FinSet：有限集范畴；...
2021-01-28 22:49:11
5164
原创 拓扑--代数拓扑1
基础范畴论1. 范畴：一个范畴C，包括对象类Ob(C)，态射类，表示Ob(C)中的所有对象间的态射构成的类，满足（1）态射复合性：是复合，记作，简记为fg（2）态射结合律：（3）存在单位态射（恒等态射）：对任意，存在单位元，使得对任意满足注意范畴是比集合抽象层次更高的数学结构小范畴：范畴的对象类和态射类都是集合局部小范畴：若任意都是集合，则称为局部小范畴常用范畴：Set：对象是集合，态射是集合间的映射；Top：拓扑空间与连续映射；Man：拓...
2021-01-28 22:40:28
10847
原创 拓扑--点集拓扑
集合论（1）关系：集合A上的关系是笛卡尔积 AXA 的一个子集C（2）等价关系：自反性、对称性、传递性（3）序关系（全序关系）：可比较性、非自反性、传递性（4）序 型：A和B上分别有全序关系，若A, B之间存在一个保持各自全序关系的一一映射，则称A和B序型相同（5）上（下）确界性质：全序集A的每一个有上（下）界的非空子集必有上（下）确界，则称A有上（下）确界性质。可以证明，A有上确界性质当且仅当它有下确界性质。实数集R满足确界性质，通常称为实数集的确界公理（6）域：每个非零元都有逆元
2020-12-21 12:02:38
21631
原创 代数-抽象代数
1. 集合论基础（1）等价关系：集合X上的二元关系定义为的一个子集。如果它还满足反身性、对称性、传递性，则为等价关系。商集：X的全体等价类构成的集合，（2）笛卡尔积的一般定义：笛卡尔积中的每个元素实际上都对应一个函数，这个函数定义为。因此集族的笛卡尔积定义为下标函数的集合（3）偏序集：集合上P附加一个偏序关系，即满足反身性、传递性、反对称性的二元关系，记作。偏序集的同构：偏...
2020-10-23 22:45:04
19101
1
原创 代数-线性代数
1. 线性空间与线性映射（1）线性空间（向量空间）：在数域P和集合K上定义加法和标量乘法运算，满足K上的加法交换律/结合律/单位元/可逆、P与K之间的数乘结合律/单位元/向量加法分配律/标量加法分配律，一共8条运算规则，则称K是域P上的线性空间（也叫向量空间）。K中的元素称为向量，P称为线性空间的基域。当P是实数域时K称为实线性空间，当P是复数域时K称为复线性空间。当K为全体n维实数向量时，线...
2020-10-23 22:33:20
4582
原创 数学分析-多元微积分
1. 度量空间中的极限和连续（1）映射的极限：对两个度量空间映射，X的一个基为，若对中的点A的任一邻域V(A)，都存在基元素，使得，则点A称为映射f关于基的极限。即有界映射：f(X)在欧氏空间中有界。（2）基本列：下标充分大时点之间的距离可以任意小。。完备度量空间：每个基本列都收敛的度量空间（3）映射的连续：对映射以及点a，若对f(a)的任意邻域V(f(a))，存在点a在...
2020-10-21 10:45:55
4472
原创 数学分析-一元微积分
1. 点集拓扑预备知识（1）集合基础：包含关系、交并补、笛卡尔积运算、交换律/结合律/分配律/De-Morgan定律、集合的势cardX（两集合等势表示集合之间存在双射）、元素可数（表示与自然数集等势）、幂集（由X的一切子集构成的集）（2）Cantor定理：。证明思路用反证法，假设是双射，构造并分析集合中的元素，引发与双射的矛盾。（3）度量空间(X, d)：度量（也叫距离）d:的...
2020-10-20 21:49:05
3387
1
原创 Java常用开源库梳理(4)
Apache Flink库1. StreamExecutionEnvironment, ExecutionConfigLocalStreamEnvironment, RemoteStreamEnvironmentDataStream, DataStreamSource, DataStreamSink, KeyedStream, WindowedStream（1）StreamExecuti...
2019-07-09 10:37:35
1572
原创 Java常用开源库梳理(3)
Netty库1. ServerBootstrap, Bootstrap（1）ServerBootstrap：服务端启动器。 group()：指定mainReactor线程池和subReactor线程池，前者是acceptor线程池用于接受客户端连接，后者是worker线程池用于处理IO事件，一类是服务端接收到客户端数据的Read事件，另一类是用户线程主动向客户端发送数据的Write事...
2019-07-09 10:37:08
1770
原创 Linux系统管理实践(11)：网络诊断的基本技巧
1、网络慢的原因：网络问题经常以两种形式出现。第一种是来自远程服务器的慢速响应，第二种是完全失去连接。网络慢的根源主要有网卡的双工和速度的不兼容、网络拥塞、不良的路由、线缆问题、电阻或电波干扰、远端服务器负载过重、DNS配置不当。连接丢失的根源主要有电源问题、远端的服务器或程序被关掉。 2、进行基本的线缆和连接测试：你的服务器只有在网卡的连接指示灯亮的时候才可以和其他设备进行通信。...
2019-07-06 10:45:27
5337
原创 Java常用开源库梳理(2)
SLF4j和Logback库1. LoggerFactory, Logger （1）Slf4j：各种日志框架（如java logging, logback, log4j）一个抽象层，是一个简单的外观模块封装（为一组接口提供一个一致的界面，从而使得复杂的子系统与用户端分离解耦）。它允许你在后台使用任意的日志类库实现。日志是一项基本功能，如果你的应用中引用的第三方库使用了各种日志类库，会导致你应...
2019-07-06 10:45:09
1289
原创 Java常用开源库梳理(1)
Java集合数据结构1. List: 线程不安全：ArrayList, LinkedList, BitSet 线程安全：Vector, CopyOnWriteArrayList （1）ArrayList：使用数组实现的List，相当于动态数组，读取速度快，插入与删除速度慢（因为插入与删除时要移动后面的元素），保持插入顺序，适合于随机访问。允许重复元素，包括null。 （2）Linke...
2019-07-06 10:44:52
1866
原创 机器学习资源和路线图
机器学习资料：1. 台湾大学林轩田老师的”机器学习基石” http://www.bilibili.com/video/av1624332/?from=search&seid=5267157557318528006 只看完一部分，不错，推荐。2. 进阶课程：台湾大学林轩田老师的”机器学习技法” http://www.bilibili.com/video/av6991226/?from=
2017-05-09 11:59:44
5965
翻译 Apache Mesos：数据中心就是计算机
数据中心就是计算机。云计算资源管理的方式正在改变。传统的数据中心在云和虚拟化层面的资源管理在当今企业日益增长的计算服务需要下，已经难以保持高效率。为了应对这个挑战，数据中心需要更高效率地提供更强的计算和存储服务。 Mesos和 YARN就是这样的解决方案。这些涌现的集群管理平台是下一代细粒度集群管理的趋势，他数据中心设备和资源的管理上将显示出更高的效率。随着处理和存储需要的提高，像YARN和Mesos这样的解决方案已经渐渐走上了历史的舞台。
2015-11-04 11:19:41
2641
2
转载 第5部分：表达式语言SpEL
5.1 概述5.1.1 概述 Spring表达式语言全称为“Spring Expression Language”，缩写为“SpEL”，类似于Struts2x中使用的OGNL表达式语言，能在运行时构建复杂表达式、存取对象图属性、对象方法调用等等，并且能与Spring功能完美整合，如能用来配置Bean定义。 表达式语言给静态Java语言增加了动态功能。
2015-04-17 16:33:20
24953
转载 第4部分：资源
4.1.1 概述 在日常程序开发中，处理外部资源是很繁琐的事情，我们可能需要处理URL资源、File资源资源、ClassPath相关资源、服务器相关资源（JBoss AS 5.x上的VFS资源）等等很多资源。因此处理这些资源需要使用不同的接口，这就增加了我们系统的复杂性；而且处理这些资源步骤都是类似的（打开资源、读取资源、关闭资源），因此如果能抽象出一个统一的接口来对这些底层资
2015-04-17 14:49:18
2498
转载 第3部分：更多DI的知识
3.3.1 延迟初始化Bean 延迟初始化也叫做惰性初始化，指不提前初始化Bean，而是只有在真正使用时才创建及初始化Bean。 配置方式很简单只需在标签上指定 “lazy-init” 属性值为“true”即可延迟初始化Bean。 Spring容器会在创建容器时提前初始化“singleton”作用域的Bean，“singleton”就是单例的意思即整个容器每个Bea
2015-04-17 12:56:09
2094
转载 第3部分：依赖注入DI
3.1.1 依赖和依赖注入 传统应用程序设计中所说的依赖一般指“类之间的关系”，那先让我们复习一下类之间的关系： 泛化：表示类与类之间的继承关系、接口与接口之间的继承关系； 实现：表示类对接口的实现； 依赖：当类与类之间有使用关系时就属于依赖关系，不同于关联关系，依赖不具有“拥有关系”，而是一种“相识关系”，只在某个特定地方（比如某个方法体内）才有关系。 关联：表示类与类或类与接口之间的依赖关系，
2015-04-13 21:02:12
2693
转载 第2部分：IoC容器
2.2.1 IoC容器的概念IoC容器就是具有依赖注入功能的容器，IoC容器负责实例化、定位、配置应用程序中的对象及建立这些对象间的依赖。应用程序无需直接在代码中new相关的对象，应用程序由IoC容器进行组装。在Spring中BeanFactory是IoC容器的实际代表者。Spring IoC容器如何知道哪些是它管理的对象呢？这就需要配置文件，Spring IoC容器通过读取配置文件中的
2015-04-13 20:57:02
2649
翻译 第1部分：Spring框架概述
Spring框架是一个轻量级的解决方案和一个潜在的一站式构建企业级应用程序. 然而, Spring 是模块化的，它允许你只使用你需要的哪些模块, 无需引入不必要的。你可以使用IoC容器，在其上使用Struts.但是你也可以只使用Hibernate整合代码或者JDBC抽象层。Spring框架支持声明式事务管理，通过RMI或者web services远程调用你的逻辑，以及各种选项将数据持久化。他提供一
2015-04-13 20:52:46
6379
转载 如何解决秒杀的性能问题和超卖的讨论
最近业务试水电商，接了一个秒杀的活。之前经常看到淘宝的同行们讨论秒杀，讨论电商，这次终于轮到我们自己理论结合实际一次了。 ps：进入正文前先说一点个人感受，之前看淘宝的ppt感觉都懂了，等到自己出解决方案的时候发现还是有很多想不到的地方其实都没懂，再次验证了“细节是魔鬼”的理论。并且一个人的能力有限，只有大家一起讨论才能想的更周全，更细致。好了，闲话少说，下面进入正文。 一、秒杀带来
2014-09-22 23:38:27
50570
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翻译 Nginx：配置指南(2)
基于名字的虚拟主机Nginx首先选定由哪一个虚拟主机来处理请求。让我们从一个简单的配置（其中全部3个虚拟主机都在端口*：80上监听）开始：server { listen 80; server_name example.org www.example.org; ...}server { listen 80; ser
2014-07-23 17:22:09
7563
翻译 Nginx：配置指南(1)
This guide gives a basic introduction to nginx and describes somesimple tasks that can be done with it.It is supposed that nginx is already installed on the reader’s machine.If it is not, see theIns
2014-07-20 22:29:46
4872
翻译 开源软件架构：Nginx
nginx（发音"engine x"）是俄罗斯软件工程师Igor Sysoev开发的免费开源web服务器软件。nginx于2004年发布，聚焦于高性能，高并发和低内存消耗问题。并且具有多种web服务器功能特性：负载均衡，缓存，访问控制，带宽控制，以及高效整合各种应用的能力，这些特性使nginx很适合于现代网站架构。目前，nginx已经是互联网上第二流行的开源web服务器软件。14.1 为什
2014-07-20 22:14:01
12038
2
翻译 Martin Fowler的《持续集成》
持续集成是一种软件开发实践，在实践中项目成员频繁地进行集成，通常每个成员每天都会做集成工作，如此，每天整个项目将会有多次集成。每次集成后都会通过自动化构建（包括测试）来尽快发现其中的错误。许多团队都发现这种方法大大地减少了集成问题并且能够快速地开发出高内聚性的软件。本文简要地总结了持续集成技术及其现状。 我还清楚地记得我刚加入一个大型软件项目时的情形，那时我正在英国一个电子公司做暑期实习。
2014-07-14 15:15:10
3938
转载 数据库集群技术漫谈
简介当今世界是一个信息化的世界，我们的生活中无论是生活、工作、学习都离不开信息系统的支撑。而信息系统的背后用于保存和处理最终结果的地方就是数据库。因此数据库系统就变得尤为重要，这意味着如果数据库如果面临问题，则意味着整个应用系统也会面临挑战，从而带来严重的损失和后果。 如今“大数据”这个词已经变得非常流行，虽然这个概念如何落地不得而知。但可以确定的是，随着物联网、移动应用的兴起，数据
2014-07-12 16:08:10
5520
翻译 Mockito：一个强大的用于Java开发的模拟测试框架
介绍 本文将介绍模拟测试框架Mockito的一些基础概念, 介绍该框架的优点，讲解应用Mockito的Java示例。模拟(Mock)的概念 在软件开发的世界之外 "mock"一词是指模仿或者效仿. 因此可以将“mock”理解为一个替身，替代者. 在软件开发中提及"mock"，通常理解为模拟对象或者Fake.译者注:mock等多代表的是对被模拟对
2014-07-12 16:05:40
30381
1
转载 NoSQL数据库面面观
Alexey Vasiliev是一位知名的Web开发者与Linux系统管理员，曾参与开发过多个项目，如falcon、mongodb_logger、sht_rails及piro等项目。近日，Vasiliev就当前各种NoSQL数据库的优势与劣势撰文进行了详尽的分析。这些分析与比较将会对广大开发者项目的NoSQL数据库选型提供一定的帮助与指导作用。NoSQL数据库现在已经变得非常流行了，在NoSQ
2014-07-12 16:04:53
2519
翻译 微软经典面试100题系列（部分）
本文整理自：http://blog.csdn.net/v_july_v/article/details/6543438 1. 把二元查找树转变成排序的双向链表 题目：输入一棵二元查找树，将该转换成个排 序的双向链表。要求不能创建任何新的结点，只调整指针向。 10/ \6 14/ \ / \4 8 12 1
2014-07-10 14:29:04
28651
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转载 海量数据处理面试题整理
本文整理自July的博客：http://blog.csdn.net/v_JULY_v 1、海量日志数据，提取出某日访问百度次数最多的那个IP。 首先是这一天，并且是访问百度的日志中的IP取出来，逐个写入到一个大文件中。注意到IP是32位的，最多有个2^32个IP。同样可以采用映射的方法，比如模1000，把整个大文件映射为1000个小文件，再找出每个小文中出现频率最大的IP（可以采用ha
2014-07-10 14:19:27
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转载 深入理解Java国际化
假设我们正在开发一个支持多国语言的Web应用程序，要求系统能够根据客户端的系统的语言类型返回对应的界面：英文的操作系统返回英文界面，而中文的操作系统则返回中文界面——这便是典型的i18n国际化问题。对于有国际化要求的应用系统，我们不能简单地采用硬编码的方式编写用户界面信息、报错信息等内容，而必须为这些需要国际化的信息进行特殊处理。简单来说，就是为每种语言提供一套相应的资源文件，并以规范化命名的方式
2014-07-09 23:26:25
63068
9
转载 深入理解线程局部变量：ThreadLocal
一、ThreadLocal概述 学习JDK中的类，首先看下JDK API对此类的描述，描述如下： 该类提供了线程局部 (thread-local) 变量。这些变量不同于它们的普通对应物，因为访问某个变量（通过其 get 或 set 方法）的每个线程都有自己的局部变量，它独立于变量的初始化副本。ThreadLocal 实例通常是类中的 private static 字段，它们希望
2014-07-09 23:05:33
10655
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转载 深入理解Java类加载器(2)：线程上下文类加载器
线程上下文类加载器线程上下文类加载器（context class loader）是从 JDK 1.2 开始引入的。类 java.lang.Thread中的方法 getContextClassLoader()和 setContextClassLoader(ClassLoader cl)用来获取和设置线程的上下文类加载器。如果没有通过 setContextClassLoader(ClassLo
2014-07-06 19:11:16
42956
10
转载 深入理解Java类加载器(1)：Java类加载原理解析
1 基本信息每个java开发人员对java.lang.ClassNotFoundExcetpion这个异常肯定都不陌生，这背后就涉及到了java技术体系中的类加载。Java的类加载机制是java技术体系中比较核心的部分，虽然和大部分开发人员直接打交道不多，但是对其背后的机理有一定理解有助于排查程序中出现的类加载失败等技术问题，对理解java虚拟机的连接模型和java语言的动态性
2014-07-06 19:08:50
64875
12
转载 深入理解JavaBean(2)：属性编辑器PropertyEditor
在Spring配置文件里，我们往往通过字面值为Bean各种类型的属性提供设置值：不管是double类型还是int类型，在配置文件中都对应字符串类型的字面值。BeanWrapper填充Bean属性时如何将这个字面值转换为对应的double或int等内部类型呢？我们可以隐约地感觉到一定有一个转换器在其中起作用，这个转换器就是属性编辑器。“属性编辑器”这个名字可能会让人误以为是一个带用户界面的输
2014-07-05 14:50:48
13932
Effective C++中文版(第三版)
2009-07-03
空空如也
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