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原创 运筹说 第107期 | 排队论创始人——阿格纳·克拉鲁普·爱尔朗
爱尔朗的兴趣也逐渐转向了概率论,他加入了丹麦数学协会(DMF),继续保持他的研究兴趣。1917 年,爱尔朗发表了他的著名文章——“自动电话交换机意义概率理论中若干问题的解决方案”,初步展开了对由于随机需求的出现而产生非稳态队列的现象的研究。前面我们已经了解了非线性规划的相关内容,相信大家一定也有所收获,下面我们将带着大家继续了解排队论的相关内容,在本次文章中我们将一起走近排队论的奠基人——阿格纳·克拉鲁普·爱尔朗(Agner Krarup Erlang),希望能给大家在了解排队论的过程中带来不一样的感悟。
2024-01-21 16:20:24 905
原创 运筹说 第95期 | 非线性规划奠基人——库恩与塔克
经过之前的学习,相信大家已经对运筹学的网络计划的内容有了一定的了解,接下来小编将带你学习新一章——非线性规划的内容,让我们先来了解一下非线性规划的诞生和发展历程,然后共同走近非线性规划领域的代表人物——库恩和塔克,去领略他们精彩的一生。
2024-01-17 17:24:07 953
原创 运筹说 第100期 | 库恩塔克条件(KKT条件)的另一个“K”
上期的最后,我们留下了一个问题——库恩塔克条件为什么叫KKT条件,这多出来的一个“K”指的是谁呢?本期我们就将为大家介绍KKT条件背后的故事以及那另一个“K”。
2024-01-17 16:54:20 418
原创 运筹说 第104期 | 2023全球高被引科学家名单发布!
2023年11月15日,全球领先的专业信息服务提供商科睿唯安发布2023年度“全球高被引科学家”名单,遴选全球高校、研究机构和商业组织中对所在研究领域具有重大和广泛影响的顶尖科学人才。最终,来自全球67个国家和地区1300多个机构的6849名科学家入选全球高被引科学家名单,他们在过去十年对自然科学和社会科学的单个或多个学科产生了重要的学术影响力。
2024-01-17 15:37:05 901
原创 运筹说 第97期|非线性规划-一维搜索
显而易见,如果区间越小,则越能接近函数的极小点,但同时,要求计算的次数会越多。一维搜索的方法很多,这里仅介绍试探法中的斐波那契(Fibonacci)法和0.618法,这两种方法仅需计算函数值,不必计算函数的导数。(2)函数逼近法(插值法):用某种较简单的曲线逼近原来的函数曲线,通过求逼近函数的极小点来估计目标函数的极小点。由上面的讨论可知,计算n次函数值所能得到的最大缩短率(缩短后的区间长度与原区间长度之比)为。的区间缩短为1个单位长度,明显,如果我们只摆了一个点进去,没有比较,也就无法判断。
2024-01-16 13:38:19 878
原创 运筹说 第90期 | 网络计划-图解评审法
前述章节的网络计划方法主要研究以时间为主要参数的确定型网络模型,其中的概率型网络模型也只讨论工作公式的不确定性,并没有对事项或工作的不确定性进行讨论。由于这类网络模型的建立有严格的规则,大量研究与开发类计划尚无法表达。因从本期就让小编带领大家学习图解评审法吧。
2024-01-16 12:45:17 930
原创 运筹说 第84期 | 网络计划-网络图的基本概念
自华罗庚教授将网络计划技术引入我国,网络计划已取得巨大发展。本期开始,小编将从网络图基本概念、时间参数计算、网络计划优化和图解评审法等方面对网络计划进行系统的介绍。
2024-01-16 12:14:43 1007
原创 运筹说 第101期|最新:2022全球前2%顶尖科学家榜单
2023年10月10日,由美国斯坦福大学John P.A. Ioannidis教授团队和爱思唯尔数据库(Elsevier Data Repository)发布的全球前2%顶尖科学家榜单(World’s Top 2% Scientists)更新了2022年版本,这也是该团队公布的第四版本。小编根据榜单资料整理了国内(包含港澳台)研究方向为经济学、商业与管理、物流与运输、工业工程与自动化、能源的科学家名单(仅供参考),共有1275人次。
2024-01-16 11:58:16 826
原创 运筹说 第96期 | 非线性规划基本概念
对于下述非线性规划问题,第一个约束为图中抛物线左边的部分,第二个约束为直线上侧部分,然后考虑到自变量的非负约束,得到模型的可行域。如将上式中的不等号反向,就可得到凹函数(严格不等号时为严格凹函数)的充要条件。函数图形上的任意两点的连线都在这个图形的上方,就是向下凸的。的数学规划,是运筹学的重要分支,是20世纪50年代才开始形成的一门新兴科学。在极小化问题中,步长的选定由使目标函数值沿搜索方向下降最多为依据的,即沿射线。上的凸函数(凹函数)的充要条件是:对所有。上的凸函数的充要条件是:对任意不同两点。
2024-01-16 10:24:10 768
原创 运筹说 第78期 | 最大流问题
由此可知,若能找到一个可行流f*和一个割集(V1*,V2*),使得V(f*)= C(V1*,V2*)成立,那么f*一定是最大流,(V1*,V2*)一定是G的最小割集。若弧(vi,vj)上fji=cij,或弧(vj,vi)上fji=0,则不满足标号条件。由上图可得,增广链µ(vs,v1,v2,v3,vt),其中μ+={(vs,v1),(v3,vt)},μ-={(v2,v1),(v3,v2)}。若弧(vj,vi)上,fji>0,则给vj标号(-i,l(vj)),l(vj)=min(fji,l(vj));
2024-01-15 23:32:51 898
原创 运筹说 第80期 | 最小费用最大流问题
若f是流值为V(f)的所有可行流中费用最小者,而𝜇是关于f的所有增广链中费用最小的增广链,则沿𝜇以θ去调整f,得可行流f',f'就是流量为V(f)+θ的所有可行流中费用最小的可行流。这样,当f'是最大流时,f'就是所求的最小费用最大流。设对可行流f存在增广链𝜇,当沿𝜇以θ=1调整f,得新的可行流f'时,显然V(f')=V(f)+1,两流的费用之差d(f)-d(fx27;由增广链费用的概念及网络W(f)的定义,知在网络G中寻求关于可行流f的最小费用增广链,等价于在网络W(f)中寻求从vs到vt的最短路。
2024-01-15 22:21:54 983
原创 运筹说 第98期|无约束极值问题
上一期我们一起学习了关于非线性规划问题的一维搜索方法的相关内容,本期小编将带大家学习非线性规划的无约束极值问题。
2024-01-15 22:21:47 894
原创 运筹说 第67期 | 动态规划模型的建立与求解
上一期的例题求解实际使用的就是逆序解法,即寻优的方向与多阶段决策过程的实际行进方向相反,从最后一段开始计算逐段前推,求得全过程的最优策略。与之相反,顺序解法的寻优方向与过程的行进方向相同,计算时从第一段开始逐段向后递推,计算后一阶段要用到前一阶段的求优结果,最后一段计算的结果就是全过程的最优结果。成功地应用动态规划方法的关键,在于识别问题的多阶段特征,将问题分解成为可用递推关系式联系起来的若干子问题,而正确建立基本递推关系方程的关键又在于正确选择状态变量,保证各阶段的状态变量具有递推的状态转移关系。
2024-01-15 22:08:33 906
原创 运筹说 第65期 | 动态规划的基本概念和基本原理
多阶段决策是指这样一类特殊的决策过程,它可以按时间顺序分解成若干相互联系的时段或阶段,决策者需要在每一个时段做出相应的决策,最终所有时段的决策形成一个全过程的决策序列,以便达到整个决策过程的全局最优。由于各时段的决策间存在着有机的联系,某一时段的决策执行将影响到下一时段的决策制定,以至于最终影响全局的优化效果,所以在做每个时段的决策时,决策者不仅需要考虑本时段内的效果最优,还应该考虑该决策对最终优化目标的影响,从而做出能够达到全局最优的决策序列。将整个路径优化过程分为三个阶段A→B,B→C,C→D。
2024-01-15 21:03:49 915
原创 运筹说 第56期 | 整数规划的数学模型&割平面法
1960年,A. H. Land 和A. G. Doig 在《An automatic method for solving discrete programming problems》中提出了分支定界法(Branch and Bound Method),大幅度提高了整数规划的求解效率。目前,整数规划仍然是运筹学研究的热点,研究者们提出了许多高效的求解方法来解决各种问题,已经在。,例如公交车的车辆数、员工的人数、机器的台数、产品的件数等。,它为整数规划模型的求解提高了效率,该部分将会对分支定界法的。
2024-01-15 20:52:36 493
原创 运筹说 第99期 | 非线性规划—最优性条件
假设∇f(X(k))方向如图所示,沿g1(X(k))=0的方向函数值增大,沿g2(X(k))=0的方向函数值减小,即在X(k)点存在可行下降方向,它就不是极小点,与题设矛盾。为加深对K-T条件的直观理解,考虑某非线性规划的可行解X(k),假定此处有两个起作用约束,g1(X(k))=0和g2(X(k))=0,若X(k)为极小点,则∇f(X(k))必处于∇g1(X(k))和∇g2(X(k))的夹角内。此外,对X(0)点所有不起作用约束,gj(X(0))>0,由gj(X)的连续性,当λ>0足够小时,也有。
2024-01-15 17:47:16 819
原创 运筹说 第45期丨多目标规划发展及其提出者—— Abraham Charnes和William W. Cooper
小编首先介绍多目标规划理论发展简史,然后详细阐述其提出者的相关事迹!
2024-01-15 17:42:34 927
原创 运筹说 第105期 | 算法介绍之非线性规划
本期我们进行运筹学之非线性规划算法的讲解,我们将对非线性规划的基础知识进行一个简单的回顾,并介绍求解无约束极值问题和约束极值问题的MATLAB和Python相关代码,以帮助大家利用工具快速求解无约束极值问题和约束极值问题,做到事半功倍。代码运行及最终结果展示如下,当r=1时,x(r)=1,当x=0.1时,x(r)=0.316,当x=0.01时,x(r)=0.1。代码运行及最终结果展示如下,当r=1时,x(r)=1,当x=0.1时,x(r)=0.316,当x=0.01时,x(r)=0.1。
2023-12-09 09:07:59 922
原创 运筹说 第102期 | 非线性规划—制约函数法
到此为止,非线性规划的所有知识点就已经介绍完了,想要进一步了解运筹学,关注公众号运筹说,快快学起来吧!制约函数法是通过构造某种制约函数,并将它加到非线性规划的目标函数上,从而将原来的约束极值问题,转化为无约束极值问题来求解。(4)构造函数,将严格不等式不能满足的约束函数为假拟目标函数,严格满足的约束函数形成障碍项,构成一无约束性质问题,构造函数。足够大时,是新构造无约束问题的极小点,同样也是原非线性规划问题的极小点。是新构造无约束问题的极小点,同样也是原非线性规划问题的极小点。否则停止迭代,得到所要的点。
2023-11-11 20:29:57 166
原创 运筹说 第25期 | 对偶理论经典例题讲解
对偶理论是研究线性规划中原始问题与对偶问题之间关系的理论,主要研究经济学中的相互确定关系,涉及到经济学的诸多方面。产出与成本的对偶、效用与支出的对偶,是经济学中典型的对偶关系。本期,小编选取对偶理论的经济意义、资源使用问题、资源配置问题、企业挖潜问题和资源重新分配问题进行详细讲解。
2023-06-08 16:26:35 992
原创 运筹说 第92期|爱思唯尔“高被引学者“
小编根据爱思唯尔发布的资料,整理了研究方向为管理科学与工程的科研人员名单(仅供参考),共有117人次,研究领域覆盖物流与供应链管理、数据挖掘、工程管理、机器学习等领域。
2023-04-24 16:24:36 530 1
原创 运筹说 第89期|网络计划-网络计划的优化
对编号小的优先满足资源需求量,当累计和超过10人时,未得到人力安排的工作应移入下一时间段,本例中工作(1,2)与(1,4)人力日需求量为9,而工作(1,6)需9人/日,所以。总工期为60天,关键路线为:①→②→④→⑥,①→③→④→⑥和①→③→⑤→⑥,所增加的直接费用为2× 350=700(元)。,结果如下图(b),总工期为64天,有两条关键路线:①→②→④→⑥与①→③→④→⑥,此次调整增加直接费用10×100=1000(元)。为了缩短任务的总工期,可以考虑。本例中(1,4)为已进行中工作,假设不允许中断。
2023-04-21 15:34:01 873
原创 运筹说 第94期|论文速读之基于关键路径的置换流水车间调度问题
前几期的推送已经讲解了网络计划的基本知识、数学模型和相关算法,相信大家对网络计划已经有了充分的了解,这期小编将带大家一起来读一篇基于关键路径的置换流水车间调度问题的文章。
2023-04-19 16:17:27 680
原创 运筹说 第93期 | 算法介绍之网络计划技术
本期我们运筹学之网络计划技术的讲解,我们将对网络计划技术的基础知识进行一个简单的回顾,并介绍求解网络计划技术中的节点参数和关键路径的MATLAB和Python相关代码,以帮助大家利用工具快速求解相关问题,做到事半功倍。由于篇幅有限,小编接下来只展示部分代码,小伙伴们可以关注“运筹说”公众号→后台回复“网络计划代码”获取完整代码。话不多说,我们一起来看看吧!
2023-04-09 22:17:31 215
原创 运筹说 第87期 | 网络计划-时间参数的计算
通过之前的学习,我们已经了解了网络计划章节中的一些基础知识,本期就让小编带领大家学习时间参数的相关概念及计算方法吧。
2023-02-22 23:36:35 2027
原创 运筹说 第85期 | 只有初中学历的数学家
有学者形容华罗庚是在中国现代数学洪荒之地中抱定“战士死在沙场幸甚”的开拓者。这一句话足以肯定华罗庚教授在我国数学领域重要地位,下面我们就来一起领略伟人的风采。
2022-12-13 18:38:21 424
原创 运筹说 第83期丨我国网络计划奠基人——华罗庚
80年代初期,随着中国的改革开放,根据当时中央领导的指示,华罗庚教授又带领他的助手们在原有统筹方法的基础上,研究项目规划和生产规划的优化问题,先后完成了“两淮煤炭开发方案论证”(1991国家科技进步三等奖)、“准格尔露天矿开发煤电运发展规划”、“大庆油田开发与地面工程规划方案优选研究”(1987国家科技进步二等奖),为国家节省了大量的资金。从发展历程中可以发现,网络计划技术是随着现代科学技术和工业生产的发展而产生的,而今已经成为世界上比较盛行的现代生产管理的科学方法。
2022-12-09 15:10:05 685
原创 运筹说 第75期 | 数学家欧拉也玩跨界
本期带大家了解被称为历史上最伟大的数学家之一的莱昂哈德·欧拉的生平经历,在他的传奇一生当中又有怎样有趣的逸闻轶事。
2022-11-30 10:32:54 372
原创 运筹说 第82期 | 算法介绍之图与网络分析(二)
本期我们继续进行运筹学之图与网络分析算法的讲解,我们将对图与网络分析的基础知识进行一个简单的回顾,并介绍求解最大流问题和最小费用最大流的MATLAB和Python相关代码,以帮助大家利用工具快速求解最大流问题和最小费用最大流问题,做到事半功倍。由于篇幅有限,小编接下来只展示部分代码,小伙伴们可以关注“运筹说”公众号→后台回复“算法介绍之图与网络分析(二)”获取完整代码。话不多说,我们一起来看看吧!
2022-11-29 18:52:54 1037
原创 运筹说 第73期 | 图论创始人“数学之王”一 欧拉
前面我们介绍了有关动态规划的相关内容,相信大家也都有了一些收获,下面我们学习的列车继续驶往“图与网络分析”的站点,在本次文章中我们将一起走近图论的奠基人——欧拉Leonhard Euler,希望能给大家学习运筹学的旅程中带来不一样的感悟。
2022-11-24 10:04:47 1133
原创 运筹说 第79期|论文速读之双目标岛屿旅行商问题
前几期的推送已经讲解了图与网络分析的基本知识、数学模型和相关算法,相信大家对图与网络分析已经有了充分的了解,这期小编将带大家一起来读一篇关于双目标岛屿旅行商问题的文章。
2022-11-02 15:55:59 226
原创 运筹说 第77期 | 算法介绍之图与网络分析(一)
本期我们进行运筹学之图与网络分析算法的讲解,我们将对图与网络分析的基础知识进行一个简单的回顾,并介绍求解最短路问题的MATLAB和Python相关代码,以帮助大家利用工具快速求解最短路问题,做到事半功倍。由于篇幅有限,小编接下来只展示部分代码,小伙伴们可以关注“运筹说”公众号→后台回复“算法介绍之图与网络分析(一)”获取完整代码。话不多说,我们一起来看看吧!
2022-10-28 16:15:24 1135
原创 运筹说 第72期 | 算法介绍之动态规划(二)
本期我们继续进行运筹学之动态规划算法的讲解,我们将对动态规划的基础知识进行一个简单的回顾,并介绍求解动态规划问题的MATLAB和Python相关代码,以帮助大家利用工具快速求解动态规划问题,做到事半功倍。由于篇幅有限,小编接下来只展示部分代码,小伙伴们可以关注“运筹说”公众号→后台回复“算法介绍之动态规划(二)”获取完整代码。话不多说,我们一起来看看吧!.........
2022-08-13 12:53:58 571
原创 运筹说 第71期|论文速读之时间背包问题
前几期的推送已经讲解了动态规划的基本知识、数学模型和相关算法,相信大家对动态规划已经有了充分的了解,这期小编将带大家一起来读一篇关于时间背包问题的迭代动态规划方法的文章。
2022-08-03 21:07:17 278
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