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数论题中交换求和符号

文章目录方阵下三角约数倍数狄利克雷卷积以及杜教筛学习笔记突然对交换求和符号有了新的理解了,用矩阵转置的思路就很好理解,外层循环相当于枚举行,内层枚举列,交换次序就是先枚举列,再枚举行方阵正常的就是∑i=1n∑j=1nf(i,j)=∑j=1n∑i=1nf(i,j)\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^nf(i,j)=\sum_{j=1}^n\sum_{i=1}^nf(i,j)...

2019-10-13 17:00:43

概率论中多元随机变量函数分布中的卷积公式原来是重积分换元

文章目录重积分换元(雅克比行列式)卷积公式①:把$x$换掉确定范围卷积公式做定义法来做重积分换元(雅克比行列式){x=x(u,v)y=y(u,v)\left\{\begin{matrix}x=x(u,v)\\\\y=y(u,v)\end{matrix}\right.⎩⎨⎧​x=x(u,v)y=y(u,v)​J=∣∂x∂u∂x∂v∂y∂u∂y∂v∣J=\begin{vmatrix}...

2019-10-12 17:52:03

2020张宇1000题【好题收集】【第十章:线性代数(二)】(还有问题)

文章目录向量组的线性相关与线性无关基础知识:齐次方程与线性无关:非齐次方程与线性无关848590【证明题】91(打星)【证明题】92(打星)向量组的线性相关与线性无关基础知识:齐次方程与线性无关:不存在不全为0的k1,k2...k_1,k_2...k1​,k2​...使得k1α1+k2α2+...+knαn=0,也就是齐次方程AX=0只有零解⇒∣A∣不等于0k_1\alpha_1+k_2...

2019-09-05 15:58:40

邻接表O(1)删除节点

文章目录邻接表建图删除节点代码我才知道链表有个O(1)O(1)O(1)的删除方法,而我们建图中常用的就是邻接表得哇邻接表建图比如我们要建这样一个单向图插入元素的过程是这样的,比如把⑤节点插入进去删除节点以前我就以为删除节点要从头结点开始找,找到之后才删除,这个方法的复杂度就是线性的然后今天才知道阔以O(1)O(1)O(1)删除,就是把后面的节点直接覆盖上去比如这里以删除③节点为...

2019-09-29 10:45:34

2020张宇1000题【好题收集】【第十章:线性代数(四)】

文章目录基础知识二次型化标准型、规范型218【不用真的化成规范型】221【用对角阵来计算矩阵多项式】222(打星)【求二次型的值】225【一般正交变换】合同合同的基本知识226228(打星)【坑大林】正定正定的结论基础知识标准型:就是只有平方项规范型:不仅只有平方项,而且平方项的系数只能是正负1正惯性指数ppp:平方项系数是正数的个数正惯性指数qqq:平方项系数是负数数的个数二次型化标...

2019-09-23 10:17:00

2020张宇1000题【好题收集】【第十章:线性代数(三)】

文章目录特征值与特征向量一些结论158特征值与特征向量一些结论①:λ1λ2...λn=∣A∣\lambda_1\lambda_2...\lambda_n=|A|λ1​λ2​...λn​=∣A∣②:λ1+λ2+...+λn=tr(A)\lambda_1+\lambda_2+...+\lambda_n=tr(A)λ1​+λ2​+...+λn​=tr(A)③:AX=0⇒λ=0也是其中的一个特征...

2019-09-10 20:51:36

2019上海科技大学991数据结构与算法

文章目录1.在循环链表中,某些链接域可能为空()

2019-08-29 20:59:18

2020张宇1000题【好题收集】【第十章:线性代数(一)】

文章目录一.行列式做题中得到的结论基础知识分块矩阵行列式爪型行列式范德蒙行列式4【结论题】【缺主对角线】7【打星】815(打星)二.矩阵做题中得到的结论②逆矩阵主对角线副对角线和的逆矩阵21【结论题】【主对角线为0矩阵的逆矩阵】24【证明题】25【结论题】29【结论题】34(打星)【用来坑大林】3537(打星)4041(打星)43【结论题】44【结论题】45【结论题】【正交矩阵的伴随矩阵还是正交矩...

2019-09-03 23:21:11

2020张宇1000题【好题收集】【第九章:级数】

文章目录常见收敛无穷级数①:②:莱布尼茨级数9.19.2(举反例)常见收敛无穷级数①:是从这个视频里面学到的:https://www.bilibili.com/video/av42565104ζ(2)=112+122+132+...=∑n=1∞1n2=π26\zeta(2)=\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...=\sum_{n=1}^{...

2019-09-03 16:40:54

2020张宇1000题【好题收集】【第八章:常微分方程】

文章目录基本知识一阶常微分方程通解伯努利方程欧拉方程8.4【处理绝对值】8.58.88.10(处理绝对值)8.13【证明题】8.14【解的讨论】8.17【伯努利方程】(打星)8.25(反函数导数)8.26(解的结构)8.288.29【结论题】8.30(打星)8.37【欧拉方程】8.398.40(打星)8.418.46基本知识一阶常微分方程通解y′+p(x)y=q(x)y&#x27...

2019-08-25 10:12:04

大林考我的题

文章目录11证明:∫1af(x2+a2x2)dxx=∫1af(x+a2x)dxx证明:\int_1^af(x^2+\frac{a^2}{x^2})\frac{dx}{x}=\int_1^af(x+\frac{a^2}{x})\frac{dx}{x}证明:∫1a​f(x2+x2a2​)xdx​=∫1a​f(x+xa2​)xdx​这个fff函数看起来感觉眼花缭乱的,而且两边好像一个是另一个的平方...

2019-08-23 09:41:52

2020张宇1000题【好题收集】【第七章:三重积分、曲线曲面积分】

文章目录基础知识曲线积分第一类曲线曲面积分第一类曲面积分坐标转换7.15基础知识曲线积分第一类曲线ds=1+y′2dxds=\sqrt{1+y'^2}dxds=1+y′2​dxds=r2+r′2dθds=\sqrt{r^2+r'^2}d\thetads=r2+r′2​dθ曲面积分第一类曲面积分坐标转换F(x,y,z)=0F(x,y,...

2019-08-22 16:41:12

2020张宇1000题【好题收集】【第六章:代数与几何】

文章目录基础知识空间直线①点向式(对称式)②:参数式平行线的距离③:一般式基础知识空间直线①点向式(对称式)x−x0l=y−y0m=z−z0n\frac{x-x_0}{l}=\frac{y-y_0}{m}=\frac{z-z_0}{n}lx−x0​​=my−y0​​=nz−z0​​其中l,m,nl,m,nl,m,n是这条直线的方向向量,x0,y0,z0x_0,y_0,z_0x0​,y0​...

2019-08-19 15:33:56

空间绕一般直线旋转方程

文章目录直线绕一般直线旋转曲线绕一般直线旋转平时做题的时候好像都是绕坐标轴旋转,有时会移动一哈,但都是平行坐标轴那种,然后我就想要是旋转轴是一般的随便一条直线怎么搞,百度了一哈,感觉也没有看到比较好的,然后我自己又理解了一哈,得出了下面这样的公式,不知道是不是对的,但是感觉有点对直线绕一般直线旋转比如L1:{x=A1t+B1y=C1t+D1z=E1t+F1L_1:\left\{\begin...

2019-08-19 11:12:23

2020张宇1000题【好题收集】【第二章:一元函数微分学】

文章目录二.一元函数微分学2.42.192.22导数计算2.262.402.442.482.492.532.65中值定理、方程的根、不等式2.95(多看)2.962.972.982.992.1012.1032.1052.108(多看)2.1182.119(多看【感觉题】)2.1202.123(多看【感觉题】)2.1242.1252.127(打星)二.一元函数微分学2.4f′(0)=a,f(x...

2019-08-19 08:41:12

2020张宇1000题【好题收集】【第四章:多元函数微分学】【第五章:二重积分】

文章目录多元函数微分学基本知识概念(感觉概念题还挺难的)4.14.24.34.4(打星)4.94.10(打星)多元微分法4.144.204.22(打星)4.274.28多元函数极值最值问题4.33(打星)4.344.354.364.454.50(打星)【两次拉格朗日】4.51(打星)4.524.53(取对数简化)第五章二重积分易错点概念与性质5.25.55.115.12【证明题】5.175.39...

2019-08-16 10:03:51

方格取数【多线程dp】

文章目录最普通版时间优化滚动数组空间优化最普通版第一次做这种题诶~#include"bits/stdc++.h"usingnamespacestd;constintmaxn=11;inta[maxn][maxn];intdp[maxn][maxn][maxn][maxn];//dp[i][j][k][l]表示第一条路径取到(i,j),第二条路径取到(j,k)时的最大值...

2019-08-14 14:30:25

2020张宇1000题【好题收集】【第三章:一元函数积分学】

文章目录三.一元函数积分学性质概念3.2(结论)3.43.7一元积分比大小3.103.13三.一元函数积分学性质概念3.2(结论)f(x)以T为周期,证明:∫0Tf(x)dx=0⇔∫0xf(t)dt以t为周期f(x)以T为周期,证明:\int_0^Tf(x)dx=0\Leftrightarrow\int_0^xf(t)dt以t为周期f(x)以T为周期,证明:∫0T​f(x)dx=0⇔∫0...

2019-08-12 15:45:40

2020张宇1000题【好题收集】【第一章:极限、连续】

文章目录高数一.极限、连续①:虽然求极限阔以把加减号拆开然后分别求极限,但是这个是有条件的,比如这种就不能②:用洛必达法则的时候:右存在,则左存在,但左存在,不一定右存在③:泰勒展开的时候,阶数要展够,比如这道④:要求$f(0)=0$⑤:要求$f(x)在0点有意义$1.6高数一.极限、连续容易犯的错误:①:虽然求极限阔以把加减号拆开然后分别求极限,但是这个是有条件的,比如这种就不能lim...

2019-08-02 20:22:25

高数复习

(1)ax−1ax−1a^x-1~xlnaxlnaxlna(2)(1+Bx)a−1(1+Bx)a−1(1+Bx)^a-1~aBxaBxaBx(3)loga(1+x)loga(1+x)log_a(1+x)~xlnaxlna\frac{x}{lna}

2019-07-31 20:42:56

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