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原创 数学合集——杨子曰数学
数论合集——杨子曰数学这两天写了一堆数论的博客，汇总一下：欧几里得算法和扩展欧几里得算法欧拉函数，欧拉定理（费马小定理），扩展欧拉定理的证明和应用逆元中国剩余定理欧拉筛和筛法求欧拉函数斐波那契相关：求证gcd(f[n],f[m])=f[gcd(n,m)]快速求斐波那契数列第n项（不使用矩阵快速幂）于HG机房...
2019-04-19 14:45:46
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原创 线段树（六）可持久化线段树 （主席树）——杨子曰算法
线段树（七）可持久化线段树 （主席树）——杨子曰算法突然意识到一个问题，线段树应该是数据结构不应该说是杨子曰算法，算了算了……
2020-08-22 17:06:56
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原创 线段树（三）——杨子曰算法
线段树（三）——杨子曰算法传送门：线段树（一） 传送门：线段树（二）接着上次的问题，我们开始曰今天的内容，这道题与之前拿那道最大的区别就是它更新的内容是——一个区间，哦，瞬间有大佬发话了，这岂不是很简单，就像上次的区间query一样，分三种情况讨论,全在左区间，全在右区间，以及一半在左，一半在右，然后递归下去就完了，但是有一个很大的区别，就是找到的区间和要更新的区间完全吻合时，不能停...
2020-08-22 17:06:19
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原创 线段树（二）——杨子曰算法
线段树（二）——杨子曰算法传送门：线段树（一）这个问题与之前最大的区别就是多了更新，这也就是线段树的优势了，杨子曰：线段树专注于在区间中更新的问题（怎么弄得跟企业的宣传标语一样） 也就是说，我们要在原来那个没有更新的代码的基础上增加一个过程update就行了void update(int l,int r,int k,int v,int nod){ //l,r表示目前线...
2020-08-22 17:06:08
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原创 【洛谷P5652】基础博弈练习题——杨子曰题目
【洛谷P5652】基础博弈练习题——杨子曰题目题目背景YSGH is our red sun.题目描述YSGH和YGSH在打膈膜，YSGS在旁边围观。规则是这样的，先给定一个正整数mmm和一个nnn个数序列BBB，一开始有一个棋子在BBB的第一个位置，并将B1B_1B1减去1。此后双方轮流操作，每次操作，假设当前棋子在iii，可以把棋子移到一个位置jjj，满足j∈[i,min(i+m...
2019-11-13 20:12:50
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原创 ST表——杨子曰数据结构
ST表——杨子曰数据结构今天我们来曰一种O(1)查询的数据结构——ST表它，就是RMQ问题的克星！给你一个数列，对于询问[l,r]，输出区间[l,r]内的最大值（你喜欢最小值也可以啦！）这……我用线段树O(log n)(搞一搞不久好了吗？不好！！！我们是追求速度的人，由于它没有更新操作，我们可以做到O(1)查询我们的ST表闪亮登场！！（在下面的东西前你也可以先阅读一下：谈谈最近公共祖...
2019-11-06 19:36:02
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原创 威尔逊定理证明——杨子曰数学
威尔逊定理证明——杨子曰数学这是一个很没有用的定理（没有任何实际应用价值，(´ｰ∀ｰ`)）：(p−1)!≡p−1(mod p) (p为质数)(p-1)!\equiv p-1 (mod \ p) \ \ \ \ \ (p为质数)(p−1)!≡p−1(mod p) &nbs...
2019-10-04 16:51:02
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原创 左偏树——杨子曰数据结构
左偏树——杨子曰数据结构先扔出一道题（【洛谷】P3377 【模板】左偏树（可并堆））：题目描述如题，一开始有N个小根堆，每个堆包含且仅包含一个数。接下来需要支持两种操作：操作1： 1 x y 将第x个数和第y个数所在的小根堆合并（若第x或第y个数已经被删除或第x和第y个数在用一个堆内，则无视此操作）操作2： 2 x 输出第x个数所在的堆最小数，并将其删除（若第x个数已经被删除，则输出-1...
2019-08-19 16:00:05
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原创 【CF980E】 The Number Games——杨子曰题目
【CF980E】 The Number Games——杨子曰题目题意翻译 Panel 国将举办名为数字游戏的年度表演。每个省派出一名选手。国家有n个编号从 1 到 n 的省，每个省刚好有一条路径将其与其他省相连。第 i个省出来的代表有 2^i名粉丝。今年，主席打算削减开支，他想要踢掉 k 个选手。但是，被踢掉的选手的省将很 angry 并且不会让别的任何人从这个省经过。主席想确保...
2019-06-22 09:10:36
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原创 【SPOJ2916 GSS5】Can you answer these queries V——杨子曰题目
【SPOJ GSS5】Can you answer these queries V——杨子曰题目题目描述You are given a sequence A[1], A[2], …, A[N] . ( |A[i]| <= 10000 , 1 <= N <= 10000 ). A query is defined as follows: Query(x1,y1,x2,y2) =...
2019-05-13 14:01:50
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原创 【CF453C】Little Pony and Summer Sun Celebration——杨子曰题目
【CF453C】Little Pony and Summer Sun Celebration——杨子曰题目题目描述Twilight Sparkle learnt that the evil Nightmare Moon would return during the upcoming Summer Sun Celebration after one thousand years of impr...
2019-05-10 15:31:23
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原创 【POJ1845】Sumdiv——杨子曰题目
【POJ1845】Sumdiv——杨子曰题目Consider two natural numbers A and B. Let S be the sum of all natural divisors of A^B. Determine S modulo 9901 (the rest of the division of S by 9901).InputThe only line conta...
2019-05-06 13:03:20
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原创 【POJ1733】Parity game——杨子曰题目
【POJ】Parity game——杨子曰题目Now and then you play the following game with your friend. Your friend writes down a sequence consisting of zeroes and ones. You choose a continuous subsequence (for example th...
2019-04-30 17:38:47
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原创 【POJ3700】Missile Defence System——杨子曰题目
【POJ3700】Missile Defence System——杨子曰题目To play against the threats of malicious countries nearby, Country R has updated their missile defence system. The new type system can bring down a series of mis...
2019-04-28 16:19:23
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原创 【洛谷P3938】斐波那契——杨子曰题目
【洛谷P3938】斐波那契——杨子曰题目超链接：数学合集题目背景大样例下发链接：http://pan.baidu.com/s/1c0LbQ2 密码：jigg题目描述小 C 养了一些很可爱的兔子。 有一天，小 C 突然发现兔子们都是严格按照伟大的数学家斐波那契提出的模型来进行 繁衍：一对兔子从出生后第二个月起，每个月刚开始的时候都会产下一对小兔子。我们假定， 在整个过程中兔子不会出现任何...
2019-04-26 14:06:46
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原创 错位排列——杨子曰数学
错位排列——杨子曰数学首先，什么是错位排列？就是你有1号物品，2号物品，3号物品……，它们都有自己对应的箱子：1号箱，2号箱，3号箱……现在你把物品放到箱子里，结果一个物品也没有放对，全部都放错了，那么这个时候这些物品所构成的排列就被称为错位排列接下来，我们来讨论错位排列怎么求，来简单推导一下错位排列总数的递推我们用D[i]表示i个物品的错位排列总数来看看D[n]怎么算，我们现在有n个...
2019-04-25 10:20:24
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原创 博弈论之SG函数——杨子曰数学
博弈论之SG函数——杨子曰数学首先，我们要知道一个运算——mex(S)表示的就是不属于集合S的最小的自然数比如：mex(0,1,4,5)=2mex({0,1,4,5})=2mex(0,1,4,5)=2，mex(2,3,5)=0mex({2,3,5})=0mex(2,3,5)=0之类的然后你还要知道几个博弈论中应该知道的东西：一个状态的后继状态，指的是通过一个操作可以从当前状态达到的...
2019-04-24 15:16:25
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原创 多重集的组合数（容斥原理）——杨子曰数学？题目？
多重集的组合数（容斥原理）——杨子曰数学？题目？模板题：CF451E模板题还可以长这样：设S={n1∗a1,n2∗a2,⋯ ,nk∗ak}S=\{n_1*a_1,n_2*a_2,\cdots,n_k*a_k\}S={n1∗a1,n2∗a2,⋯,nk∗ak}是由n1n_1n1个a1a_1a1，n2n_2n2个s2s_2s2，⋯\cdots⋯，n...
2019-04-23 15:24:31
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原创 Baby Steps Giant Steps（BSGS）及其扩展——杨子曰算法
Baby Steps Giant Steps（BSGS）——杨子曰算法又名巴士公司，北上广深，拔山盖世……感叹：中华汉字真是博大精深啊！他可以干嘛捏？解方程：ax≡b (mod p)a^x\equiv b\ (mod\ p)ax≡b (mod p)的最下正整数解，不过a和p是互质滴...
2019-04-22 13:33:59
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原创 高斯消元——杨子曰算法
高斯消元——杨子曰算法高斯消元，可以干一件事情——求解n元一次方程组黑喂狗：我们以这样一个方程为例来讲解一下：{2x+3y+z=143x+y+4z=30x+4y+2z=17 \left\{\begin{aligned}2x+3y+z=14\\3x+y+4z=30\\x+4y+2z=17\end{aligned}\right.⎩⎪⎨⎪⎧2x+3y+z=143x+y+4z=3...
2019-04-21 16:32:11
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原创 欧拉筛和筛法求欧拉函数——杨子曰数学
我们都知道，再这个世界上，有一个筛质数算法叫做埃筛，它的代码长这样：void get_primte(int n){ memset(flag,1,sizeof(flag));//flag开成bool就可以用memset赋值成1了 flag[1]=0; for (int i=2;i<=n;i++){ if (!flag[i]) continue; pr[++cnt]=i; f...
2019-04-19 12:14:36
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原创 快速求斐波那契数列第n项（不使用矩阵快速幂）——杨子曰数学？题目?
快速求斐波那契数列第n项——杨子曰数学？题目?就是说让你在O(log n)的时间里告诉你斐波那契数列第n项是谁然而，我们不使用矩阵快速幂（这种难理解的东西 ）我们要使用一种更加高级，更好理解的东西——斐波那契数列二倍项公式咱们先上公式：f2n=fn∗(fn−1+fn+1)f_{2n}=f_n*(f_{n-1}+f_{n+1})f2n=fn∗(fn−1+fn+1)然后来一个nb...
2019-04-19 10:00:40
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原创 【洛谷 P1306】斐波那契公约数——杨子曰题目
【洛谷 P1306】斐波那契公约数——杨子曰题目题目描述对于Fibonacci数列：1,1,2,3,5,8,13…大家应该很熟悉吧~~~但是现在有一个很“简单”问题：第n项和第m项的最大公约数是多少？输入格式：两个正整数n和m。（n,m<=10^9）注意：数据很大输出格式：Fn和Fm的最大公约数。由于看了大数字就头晕，所以只要输出最后的8位数字就可以了。输入样例：4 7...
2019-04-18 15:45:15
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原创 逆元——杨子曰数学
逆元——杨子曰数学当我们要在代码中做除法，又要对答案取模时，我们会发现(a/b) mod p(a/b)\ mod\ p(a/b) mod p是不等于(a mod p)/(b mod p)(a\ mod\ p)/(b\ mod\ p)(a mod p)/(b mod p)这那就很...
2019-04-18 10:12:13
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原创 中国剩余定理和扩展中国剩余定理——杨子曰数学
中国剩余定理——杨子曰数学问：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。问物几何？换成人话（这才不是人话好吗）：解方程：{x≡a1(mod m1)x≡a2(mod m2)x≡a3(mod m3)⋮x≡ak(mod mk) \left\{\begin{aligned}x & \equiv a_1(mod\ m_1...
2019-04-17 16:17:01
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原创 欧几里得算法和扩展欧几里得算法——杨子曰数学
欧几里得算法和扩展欧几里得算法——杨子曰数学不说废话，咱们直接开始欧几里得算法一句话：gcd(a,b)=gcd(b,a mod b)gcd(a,b)=gcd(b,a\ mod\ b)gcd(a,b)=gcd(b,a mod b)简单证明：首先我们先来证一证这个：gcd(a,b)=gcd(b,a−b)gcd(a,b)=gcd(b,a-b)gcd(a...
2019-04-16 10:14:14
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原创 浙江大学第十九届“图森未来杯”程序设计竞赛游记——杨子曰
浙江大学第十九届“图森未来杯”程序设计竞赛游记——杨子曰第二次参加图森杯了，去年A了3题，今年有六题，不错不错……懒得打代码了，所以这篇游记就不给代码了（逃比赛题目一览：A：Thanks, TuSimple!B： Even Number TheoryC：Robot Cleaner ID：Robot Cleaner IIE：PotionF：Strange FunctionG：P...
2019-04-15 13:10:19
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原创 欧拉函数，欧拉定理（费马小定理），扩展欧拉定理的证明和应用——杨子曰数学
欧拉定理的证明——杨子曰数学先上个定理（条件是a和n互质）：aφ(n)≡1(mod n)a^{\varphi(n)} \equiv1(mod \ n)aφ(n)≡1(mod n)黑喂狗：我们不妨假设小于n的数中于n互质的数为：x1,x2,x3...xφ(n)x_1,x_2,x_3...x_{\varphi(n)}x1,x2,x3...xφ(n)，我们给它取个名...
2019-04-13 13:15:00
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原创 杭州师范大学第十二届程序设计竞赛之旅——杨子曰
第二次ACM，感觉被虐了尽管有大佬：慕容宝宝和 chhokmah的带领，还是感觉被虐了一共13道，A了5道签到题，其中一道浪费了两个小时，然后就封榜了，然后就没有然后了………………翻开试题一道这样的题映入眼帘：A吼哈哈，这也太简单了吧，就是把句子的最后一个句号改成叹号chhokmah随手打下了代码，WA……原因：scanf不读空格chhokmah又随手打下了代码，WA……原因：g...
2019-03-27 16:19:25
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原创 【USACO17DEC】Push a Box——杨子曰题目
【USACO17DEC】Push a Box——杨子曰题目题目描述一个谷仓是一个N*M的矩形网格，有一些网格里有干草。Bessie站在其中一个格子内，还有一个格子里有一个大木箱。Bessie不能和大木箱在一个格子里，也不能和干草在一个格子里。如果她不与干草一个格子，她就可以往自己旁边的四个方向（东西南北）移动，如果她想移动到有木箱的格子里，那个木箱就会被她推一格（只要木箱的那个方向还有空间）...
2019-03-27 11:19:41
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原创 【USACO2.2.4】Party Lamps派对灯——杨子曰题目
【USACO2.2.4】Party Lamps派对灯——杨子曰题目题目描述在IOI98的节日宴会上，我们有N(10<=N<=100)盏彩色灯，他们分别从1到N被标上号码。 这些灯都连接到四个按钮：按钮1：当按下此按钮，将改变所有的灯：本来亮着的灯就熄灭，本来是关着的灯被点亮。按钮2：当按下此按钮，将改变所有奇数号的灯。按钮3：当按下此按钮，将改变所有偶数号的灯。按钮4：当按...
2019-03-25 16:34:00
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原创 平衡树之Treap（树堆）——杨子曰数据结构
平衡树之Treap（树堆）——杨子曰数据结构来道题（Tyvj 1728 / HYSBZ - 3224）：您需要写一种数据结构（可参考题目标题），来维护一些数，其中需要提供以下操作：插入x数删除x数(若有多个相同的数，因只删除一个)查询x数的排名(若有多个相同的数，因输出最小的排名)查询排名为x的数求x的前驱(前驱定义为小于x，且最大的数)求x的后继(后继定义为大于x，且最小的数)...
2019-03-22 18:17:56
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原创 AC自动机——杨子曰算法
AC自动机——杨子曰算法”哦，什么，这个算法可以自动AC题目？“”呵呵，你想多了……“在阅读此文章前，请先确保掌握字典树和KMP算法，你也可以阅读：字典树（trie）——杨子曰算法KMP——杨子曰算法字典树和KMP都是用来处理字符串的问题的，我们用KMP可以解决类似yzy在yzyzyzyblockyzyzy出现了几次的问题，但如果有一天有一个人问你：yz，yzy，bl，yzyb在y...
2019-03-21 14:57:13
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原创 Manacher(马拉车)算法——杨子曰算法
Manacher(马拉车)算法——杨子曰算法马拉车？中华汉字真是博大精深……今天我们曰的算法只能干一件事情——求一个字符串的最长回文子串（神马是回文子串就不用我说了吧）首先我们来想一想大暴力怎么做“我知道！枚举子串的头，枚举子串的尾，再暴力判断这个串是不是回文串，复杂度O（n3）”杨子曰：“呃……太暴力了，能不能稍稍优化一下”我们枚举回文字串的中心，然后向两边延伸，比较是否对称，一...
2019-03-20 12:41:21
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原创 分块算法——杨子曰算法
分块算法——杨子曰算法给出一个长为 n 的数列，以及 m 个操作，操作涉及区间加法，单点查值。今天我们来曰一个炒鸡暴力的算法——分块这是分块最最简单的应用：它的想法简直暴力的不信，当你懒得打一些代码老长老长的数据结构时，你可以采用这种粗暴的方法：首先，把数列分成n\sqrt{n}n段，那么每段的长度就是n\sqrt{n}n然后就开始无脑操作了，比方说我们要对这一区间更新：对...
2019-03-15 13:54:14
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原创 【ch0850】防线——杨子曰题目
【ch0850】防线——杨子曰题目描述lsp 学习数学竞赛的时候受尽了同仁们的鄙视，终于有一天…受尽屈辱的 lsp 黑化成为了黑暗英雄Lord lsp。就如同中二漫画的情节一样，Lord lsp 打算毁掉这个世界。数学竞赛界的精英 lqr 打算阻止Lord lsp 的阴谋，于是她集合了一支由数学 竞赛选手组成的超级行动队。由于队员们个个都智商超群，很快，行动队便来到了 Lord lsp 的黑...
2019-03-13 12:57:59
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原创 【UVA658】It's not a Bug, it's a Feature!——杨子曰题目
【洛谷P2761】软件补丁问题——杨子曰题目喂喂喂，大标题和文章标题不一样！！呵呵，同一道题……（就是如此神奇）这里贴的是【洛谷P2761】软件补丁问题，其实就是uva那道题的翻译：题目描述T 公司发现其研制的一个软件中有 n 个错误，随即为该软件发放了一批共 m 个补丁程序。每一个补丁程序都有其特定的适用环境，某个补丁只有在软件中包含某些错误而同时又不包含另一些错误时才可以使用。一个...
2019-03-12 13:45:46
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原创 KMP——杨子曰算法
KMP——杨子曰算法半年过后我又回来了先给一道题：如题，给出两个字符串s1和s2，其中s2为s1的子串，求出s2在s1中所有出现的位置。（字符串长度&amp;amp;amp;amp;amp;lt;=1000000）大佬说：“哟，这道题的暴力好优啊！！”就像下面这样指针i，j从头开始哦，一样，i++，j++嗯，又一样，i++，j++继续什么，不一样了，没事j从头来，i从第二个出发一开始就不一样了，那再向前一格…...
2019-03-11 13:59:00
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原创 树链剖分求LCA——杨子曰算法
树链剖分法求LCA——杨子曰算法显然这是树链剖分和LCA的结合体 然我假装你已经回来这两个东西，或者看了： 树链剖分——杨子曰算法 谈谈最近公共祖先（LCA）——杨子曰算法 这两个东西，如果你对上面那两个玩意有影响的话，黑喂狗：树链剖分法求LCA思路非常的简单，也非常好理解： 1.按重儿子剖分这棵树 这时对于同一条链上的两个点直接输出高的那个就行了，那如果两个点不在同一条链...
2018-08-09 09:28:42
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