Der_star-CSDN博客

原创 2021-10-08

## 工期、总浮动时间和自由浮动时间相关计算题考试中进度相关计算题一般会以选择题或案例题的形式出现，同时考察对关键路径、工期、总浮动时间、自由浮动时间等概念的理解，以及对进度网路图工具的使用。如以下题目：单代号网路图这里的问题是总浮动时间和项目工期，均可通过进度网路图来求得，这里我们采用单代号网路图，用以下表格标识单个活动，并用箭头标识活动之间的依赖关系：最早开始时间（ES）：某活动能开始的最早时间。最早结束时间（EF）：某活动能够完成的最早时间。（EF=ES+工期）最迟完成时间（LF）：

2021-10-08 23:25:03 1319

原创第十三节复习一

本章是习题课，旨在通过习题来对前面内容进行回顾复习。1. 设u,v,wu,v,wu,v,w 是 R7R^7R7 空间内的非零向量，它们生成了一个属于 R7R^7R7 的向量子空间，则此空间的维数是多少？由 3 个向量张成的向量空间，显然维数dimC<=3dimC<=3dimC<=3 。题中已经写明 u,v,wu,v,wu,v,w 这三个向量都是非零向量，所以dimC≠0dimC≠0dimC=0 ，因此dimC∈{1，2，3}dimC∈\{1，2，3\}dimC∈{1，2，3}。.

2021-01-19 18:18:15 152

原创第十二节图和网络

本节将重点关注线性代数的应用，事实上，使用线性代数处理的矩阵都是来自现实问题，描述了问题的拓扑结构，人们在处理问题时，需要用到这些拓扑结构。比如，矩阵的初等行变换可以表示元素或分子之间的化学反应，使其变得更加直观。今天我们将重点讨论应用数学中重要的模型，在离散数学中称为“图”。本章，我们将探索图和矩阵之间的联系（关联矩阵），从关联矩阵中推导出欧姆定律、基尔霍夫电流定律、欧拉公式，并探究这三者之间的关系。关联矩阵上节我们知道图由结点和边组成，可以表示人之间的关系、电话网、互联网等，这里以.

2021-01-18 19:21:41 187

原创第十一节矩阵空间秩1矩阵小世界图

矩阵空间之前我们碰到的所有向量空间都属于三维或者nnn维的实数空间，表示所有的nnn维向量，这里介绍的矩阵空间是一种全新的向量空间，矩阵空间把矩阵看成"向量"，因为矩阵满足向量的加法及数乘运算，即可以对"向量"进行线性组合得到"向量"，也存在000向量，即所有元素都为000的矩阵，比如所有的3×33×33×3矩阵空间MMM，这个矩阵空间有哪些子空间呢？所有上三角矩阵，如[123012003]\left[\begin{array}{ccc}1&2&3\\0&1&2\\0&

2021-01-15 15:14:28 262

原创第十节四个基本子空间

四个子空间本节我们将讨论矩阵的四个基本子空间，上一节我们知道向量空间由其维数及基确定，因此我们将从子空间的维数以及如何求得基来讨论，对于m×nm×nm×n矩阵AAA，四个子空间是：列空间C(A)∈RmC(A) ∈ R^mC(A)∈Rm，dimC(A)=rdimC(A) = rdimC(A)=r，主列即为列空间的基零空间N(A)∈RnN(A) ∈ R^nN(A)∈Rn，dimN(A)=n−rdimN(A) = n - rdimN(A)=n−r，Ax=0Ax=0Ax=0特解即为零空间的基以上两个是上

2021-01-13 19:00:02 477

原创第九节线性相关性、基和维数

背景知识假设矩阵m×nm×nm×n矩阵AAA，其中m<nm<nm<n，那么方程Ax=0Ax=0Ax=0（未知数大于方程数）存在非零解，因为通过消元算法，这种情况存在nnn个变量，而主元最多只有mmm个，至少存在n−mn-mn−m个自由变量，我们可以对自由变量取非零值，回代求得主变量后的解必然是非零解。线性无关线性无关，又可称为向量组线性无关。对于向量组x1,x2,x3…xnx_1,x_2,x_3…x_nx1,x2,x3…xn，如果不存在结果为零向量的组合（除了都为零的组合）则

2021-01-13 15:23:29 686

原创第八节 Ax=b可解性和解的结构

Ax=bAx=bAx=b有解本节将完整求解线性方程组Ax=bAx=bAx=b，即找出方程组是否有解，唯一解或无穷多解并把它们都找出来。还是以上一节的零空间的矩阵A=[1222246836810]A=\left[\begin{array}{ccc}1&2&2&2\\2&4&6&8\\3&6&8&10\end{array}\right]A=⎣⎡1232462682810⎦⎤为例，那么什么样的向量b=[b1b2b3]b=\lef

2021-01-11 15:28:32 314

原创第七节-求解Ax=0，主变量，特解

Ax=0Ax=0Ax=0算法上一节我们讲解了列空间和零空间的定义，这些子空间包含哪些向量，那如何找到这些向量呢？本节将介绍零空间的计算方法，下一节讨论列空间。还是从一个例子开始，假设矩阵A=[1222246836810]A=\left[\begin{array}{ccc}1&2&2&2\\2&4&6&8\\3&6&8&10\end{array}\right]A=⎣⎡1232462682810⎦⎤，我们的算法还是从消元开始

2021-01-07 18:51:00 590

原创第六节-列空间与零空间

概述上一节我们讲到了向量空间概念，向量空间是由一些对数乘和求和计算封闭的向量组成，也等价于对向量的线性组合封闭，我们这里可以用以下定义：对于向量空间中的任意向量vvv和向量www，cv+dw(c、d∈R)cv+dw(c、d ∈ R)cv+dw(c、d∈R) 都属于向量空间。我们还了解了向量空间的子空间，他是属于母空间的一些向量的集合，并且其自身也构成向量空间。例如对于空间向量R3R^3R3，一条通过原点的直线，记作LLL以及一个通过原点的平面，记作PPP，都是R3R^3R3的子空间。我们思考下面的

2021-01-06 15:24:42 1735

原创第五节-转置、置换与向量空间

转置矩阵在线性代数中，矩阵AAA的转置（transpose）是另一个矩阵ATA^{\mathrm {T} }AT（也写做AtrA^{tr}Atr, tAt_AtA或A′A^′A′）由下列等价动作建立：把AAA的横行写为ATA^{\mathrm {T} }AT的纵列把AAA的纵列写为ATA^{\mathrm {T} }AT的横行形式上说，m×nm × nm×n矩阵AAA的转置是n×mn × mn×m矩阵AijT=Ajifor1≤i≤n,1≤j≤m{\displaystyle A_{ij}^{\ma

2021-01-05 16:27:33 1347

原创第四节-矩阵的LU分解

矩阵的LU分解矩阵消元前面章节我们讲解了矩阵AAA可以通过消元矩阵EEE得到UUU,即EA=UEA=UEA=U，本节的目标是以消元公式A=LUA=LUA=LU来审视高斯消元法。先从简单的2×22×22×2矩阵开始，消元矩阵E21A=UE_{21} A = UE21A=U如下公式：[10−41]×[2187]=[2103] \left[\begin{array}{cc}1&0\\-4&1\\\end{array}\right] × \left[\begin{arr

2021-01-04 18:57:48 404

原创第一节-方程组的几何解释

线性方程组求解线性方程组是线性代数得基础，假设一个方程得个数是n,未知数得个数也是n.我们举一个n=2得例子。{2x−y=0−x+2y=3\begin{cases}2x-y=0\\-x+2y=3\\\end{cases} {2x−y=0−x+2y=3当看到这个方程得时候，我们马上就会有一个矩阵得概念。下面是方程组得矩阵表达：[2−1−12][xy]=[03]\left[\begin{array}{ccc}2&-1\\-1&2\end

2020-12-23 18:09:15 138

原创第二节-矩阵消元

消元法消元法是高斯首次提出用来求解n元n次方程组的方法，这是一个很自然有效的方法，它可以求解方程组的解也可以判断无解的情况。主要包括消元和回代两个步骤即可求出方程组的解。例如以下方程组{x+2y+z=23x+8y+z=120x+4y+z=2\begin{cases}x+2y+z=2\\3x+8y+z=12\\0x+4y+z =2\end{cases} ⎩⎪⎨⎪⎧x+2y+z=23x+8y+z=120x+4y+z=2根据上一节对应的矩阵形式Ax = b 为[

2020-12-23 18:08:55 2063

原创第三节乘法和逆矩阵

矩阵乘法在之前的章节已经简单介绍了矩阵乘法，本节系统学习一下多种乘法，他们的结果是一样的，但是都很重要。设有m×nm×nm×n矩阵AAA，n×pn×pn×p矩阵BBB，两矩阵相乘有A×B=CA×B=CA×B=C，可以知道CCC是一个m×pm×pm×p矩阵方法一，行列内积一般性法则，基本思想是分别计算目标矩阵每个节点的值[a11a12...a1na21a22...a2n............ai1ai2...ain............am1am2...amn]×[b11b12...b1j..

2020-12-23 18:08:31 443