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RSS订阅原创 f(x)可积的三个充分一个必要
三个充分：①若f(x)在[a,b]上连续,则 定积分(图片所示) 必定存在。②若f(x)在[a,b]上有界，且只有有限个间断点,则上述定积分（图片）必存在。③若f(x)在[a,b]上只有有限个第一类的间断点,则上述定积分（图片）必存在。④若f(x)在[a,b]上单调，则定积分存在。必要条件：若定积分（图片）存在则 f(x)在[a,b]上必有界。注：有上述可知，有界条件比闭区间连续弱。所以f(x)闭区间连续=>f(x)有界。
2023-06-07 17:32:16
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原创 平衡二叉树的插入，删除以及平衡调整。
先左旋后右旋：先让A的左孩子B的右子树的根节点C左上旋提升到B位置，在让C右上旋提升到A位置。先右旋后左旋：先让A的右孩子B的左子树的根节点C右上旋提升到B位置，在让C左上旋提升到A位置。由于各种的插入导致的不平衡，每次调整都是最小不平衡子树。LL：由于在结点A的。RR：由于在结点A的。LR：由于在结点A的。RL：由于在结点A的。
2023-05-27 10:28:08
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原创 红黑树的插入。
①每个结点或是红色，或是黑色。②根结点是黑色的。③叶结点（虚构的外部节点NULL结点）都是黑色的。④不存在两个相邻的红结点。⑤对每个结点，从该结点到任一结点的简单路径上，所含黑节点数一样。
2023-05-27 09:51:31
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原创 查找判定树(顺序查找与折半查找)
注2：如果有偶数各元素，则mid分割，左半比右半少一个元素。注1：如果有奇数各元素，则mid分隔，左右两部分相等。
2023-05-26 21:34:33
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原创 图的拓扑排序AOV网，有向无环图DAG描述表达式，关键路径AOE网。
①Ve(k) : 事件Vk的最早发生时间。②Vl(k) : 事件Vk的最迟发生时间。③e(i) : 活动ai的最早开始时间。④l(i) : 活动ai的最迟开始时间。⑤d(i)：余量 d(i) = l(i) - e(i)。注：d(i) = 0的路径，即为关键路径。
2023-05-24 09:27:17
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原创 切比雪夫不等式，大数定律及极限定理。
用频率估算概率这件事是靠谱的。(即当试验总够大，频率 依概率收敛 于它的概率)(用夹逼+切比雪夫不等式证明)②基于“频率 依概率收敛于 概率”的可靠性，得出“切比雪夫大数定律”及其推论。(即当Xi互不相关，EXi DXi 存在且DXi有界，∀ε >0有X均值 依概率收敛 于数学期望的均值)(推论：即Xi相互独立，Exi = u,DXi = σ2，∀ε >0有X均值 依概率收敛 于数学期望u)(用夹逼+切比雪夫不等式证)③基于"切比雪夫大数定律推论"弱化其条件，得到辛钦大数定律。
2023-05-22 20:27:10
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原创 随机变量X，分布函数X~F(x)的理解。
设随机试验 E 的样本空间 Ω = { ω } ,如果对于每一个 事件ω ∈ Ω，都有唯一的实数 x ∈ R 与之对应。并且 对于 ∀x ∈ R ,有 {ω | X <= x, ω ∈ Ω}是随机事件，则称定义在 Ω 上的实值单值函数 X(ω) 为随机变量，记 X“定义在样本空间 Ω 上，而取决于实数轴的函数”叫随机变量。设 X 是一个随机变量，称函数, 为随机变量X 的分布函数，或称 X 服从F(X) 分布，记 X ~ F(x)。①X 的分布函数分布，即概率。
2023-05-13 08:48:31
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原创 遍历序列构造二叉树，手算。
注：必须含有中序有前序与中序遍历特性知，前序第一个必为根节点。再有中序借助这个根节点，将遍历序列一分为二，如此下去。注：记得验证，遍历这个二叉树得到前序，中序是否与原来相等。
2023-05-10 19:26:16
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原创 模式串匹配算法（朴素模式匹配与KMP）的机算与手算。
其实就是暴力匹配。使用双指针 i (指向主串) j (指向模式串)从主串 S 第一字符起,与模式串 T, 第一个字符比较，①若相同，则 i 与 j 统一向后移②若遇到 i 与 j 指向字符不同，回溯 i j 指针。继续如此，直至匹配成功j超出模式串，或者 匹配失败 i 超出主串。
2023-05-09 20:39:20
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原创 栈在表达式中的应用(中/后前缀的转换)机算，手算模拟。
初始化一个栈，用于保存从 左往右 依次扫描，会遇到三种情况：1.遇到，直接加入后缀表达。2.遇到①遇到 “(” 入栈。②遇到 “)” 依次弹出栈内运算符并加入后缀表达式，直到弹出 "("为止。（注: “(” 不加入后缀表达式）3.遇到依次弹出栈中优先级 高于或等于 当前运算符的所有运算符，并且加入后缀表达式中，直到碰到 “(” 或者 栈空为止。注：处理完所有字符后，将栈中剩下的运算符依次弹出，并加入后缀表达式。
2023-05-08 21:31:09
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原创 极值点与拐点的存在条件。
① 我们无需考虑 f ’ (X0) 与 f ‘’ (X0) 是否存在，以及f(x)在 X0 是否连续，只需要看 f ’ (X0) f ‘’ (X0) 左右极限是否异号即可，判断是否属于极值点或拐点。②若 f(x) 在 x = X0 不可导，则x = X0 与 ( X0 , f(X0) )可以同时是极值点与拐点。③若 f(x) 在 x = X0 可导，则若 ( X0 , f(X0) ) 是拐点，则必不为极值点。①f ‘‘ (X0) 不存在的点。①f ‘ (X0) 不存在的点。
2023-05-07 20:45:20
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原创 定积分比较大小的常用手段。
①区间对称，利用被积函数奇偶性②放缩(利用常用不等式,结论等)③将 1 转换成定积分④直接算⑤“拆区间，变量代换改区间再合并”
2023-05-07 20:10:30
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原创 拉格朗日中值定理求极限什么时候适用。
形如：lim ( f[r(x)] - f[g(x)] ) / g = lim f ’ (ζ) (r(x) - g(x) )/g①若r(x) - g(x) 与 g 同阶，则可以用。②若r(x) - g(x) 是低阶 ， 且 r(x) ~ g(x) 则 可用。③若r(x) - g(x) 是低阶 ， 且 r(x) 不等价与 g(x) 则不可以用。
2023-05-05 11:32:49
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原创 f(x)与|f(x)|，f ‘ (x)，F(x)常见关系。
(f(x)在"[a,b]上连续" => |f(x)|在"[a,b]连续")①如果f(x)在[a,b]上连续。则|f(x)|在[a,b]上连续. （(f(x)可积 => |f(x)|可积)证明略。反例：f(x)有无限个间断点，f(x)不可积。但是|f(x)|可积。①f(x)在x0可导，则当f(x0) ≠ 0时f(x)可导 |f(x)|可导②f(x)在x0可导，则当f(x0) = 0时，有两种情况。
2023-05-03 17:32:48
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原创 幂级数及其收敛准则，展开式，和函数。
一.幂级数的基本概念二.幂级数的性质1.加减乘除性质。2.三大分析性质。三.函数的幂级数展开。1.基本概念2.常用七个麦克劳林级数。四.幂级数展开的两种方式五.和函数
2023-04-11 20:23:04
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原创 常数项级数基本概念及证明。
一，常数项级数的基本概念二，两个常见p级数，等比级数证明。1.p级数2.等比级数三，常数项级数的性质。四，性质的严格证明。1.2.3.4.5.
2023-04-10 22:12:38
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原创 理清二次型，线性变换，合同，等之间的关系。
一，定义1.二次型定义2.线性变换定义3.合同定义4.二次型的标准型与规范型定义5.惯性定理二，联系三，总结
2023-04-10 22:01:26
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原创 可相似对角化的两个充要，两个充分证明。
一.2个充要条件1.严格证明①n个无关特征向量②k重特征值必须对应k个无关特征向量二.2个充分1.严格证明
2023-04-07 21:03:53
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原创 矩阵相似的四个必要条件及性质证明。
一.矩阵相似的四个必要1.四个必要条件2.严格证明必要1 秩相等必要2 行列式相等必要3 特征值相等必要4 迹相等二.矩阵相似性质1.矩阵相似性质2.严格证明性质1 次幂相似，多项式相似性质2 可逆相似，可逆的多项式相似性质3 转置相似性质4 伴随相似
2023-04-07 20:55:17
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原创 方程组的公共解与同解。
1.公共解的三种方式不同方式所用例题1.方式一2.方式二3.方式三2.同解方程组的三种方式不同方式所用例题1.方式一2.方式二3.方式三
2023-04-03 21:30:53
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原创 矩阵行秩与列秩的关系。
所以，行秩与列秩的关系为，，这也是为什么，我们既可以：通过行变换也可以通过列变换求秩。通过对行的初等列变换，以及对列的初等行变换求极大无关组，都是可以的。
2023-04-03 20:33:11
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原创 矩阵与向量组关系。
由MxN个数aij，排成的m行n列的数表称为m行n列的矩阵，简称为MxN矩阵。那么我说，如果将矩阵所有行/列组成若干向量，显然是成立的。
2023-03-31 19:22:56
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原创 向量组是否相关与行列式，方程组，秩的联系。
**1）对于非齐次方程组来说**： 若D/=0. ---①系数行列式D作为未知数分母 ---②用b1....bn替换对应列数作为分子，进而得到x1x2...xn唯一存在。
2023-03-28 23:04:43
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原创 各种硬件对应”位数“，各种字长，编址方式的区分。
## ①存储元，存储单元，存储体/存储矩阵，存储器/存储系统。**①存储元**：能够完成一个二进制读写的叫做存储元。**②存储单元**：每行/列(具体这行/列有多少个存储元要看编制方式)存储元叫做一个存储单元，也叫存储字/存储字长。**③存储体/存储矩阵**：所有的存储单元组成的叫做存储体或存储矩阵。**④存储器**：由存储体、地址译码器和控制电路组成。**⑤存储系统**：存储系统是指计算机中由存放程序和数据的各种存储设备、控制部件及管理信息调度的设备（硬件）和算法（软件）所组成的系统。
2023-03-27 18:49:17
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原创 Cache的地址结构，tag到底与Cache什么关系，Cache容量与总容量，Cache行长，Cache字地址？
重点：这里我说，之前一直以为“标记项tag=各种位+标记位”属于Cache地址结构的一部分，而Cache是没有行号的(受直接映射的影响，以为行号隐含了不需要占位了。)导致一直不理解，为何**Cache字地址位数=块号占位+块内地址占位。**而不是Cache字地址位数="各种位+标记位"+块内地址位数。（因为我之前一直认块号隐含了，tag属于Cache地址结构一部分。）而又为何**Cache容量=块大小x块数**而不是Cache容量=（各种位+标记位+数据项位数）x块数
2023-03-21 18:04:38
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